2 结构按极限状态法设计的原则 § 主要内容： 钢筋混凝土结构计算方法的演变过程 按极限状态法设计的原则 材料强度的取值

1、对RC结构的基本功能要求 结构设计需满足使用上的要求经济上的要求可归纳为：安全性,适用性,耐久性,经济性 （1）安全性：要求结构能承受正常制作期(施工)、正常使用期，可能出现的各种作用，以及在偶然事件发生后，仍然能保持必需的整体稳定性 作用：自重，预加应力，汽车荷载，人群荷载，汽车冲击力等。

（2）适用性：正常使用过程中，具有良好的工作性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 如：刚度要求(变形)，稳定性要求，裂宽要求 （3）耐久性：结构在正常的使用年限内，在正常的维护下具有足够的耐久性能，不发生锈蚀和风化现象，不得过早地发生破坏而影响正常使用 （4）经济性：除包括一次投资的建设费用外，尚应含使用后的维修费用和养护加固费用等，即采用最经济的方案实施安全性和使用性。 总之，安全、适用、耐久、经济，适量考虑美观。

2、计算理论发展简介 工程结构计算可概括三个要素：(1)荷载；(2)结构的抵抗能力；(3)安全度。结构设计方法即围绕三个问题逐步发展，而日臻完善的。 历经以下几个发展阶段： （1）容许应力法。始于十九世纪，历经发展，依然有用。 基本内容： ①假定材料为匀弹体 ②按材力计算最大应力 ③要求σC≤［σc］ σS≤［σS］ 缺点： ①假定不符实，非匀弹性 ②［σC］，［σs］，随意性，无科学依据 ③以Ⅱ阶段为截面强度计算基础，未尽潜能，等

（2）破损阶段法(破坏阶段法) 源于20世纪30年代 内容： ①考虑结构的弹塑性 ②在实验的基础上，采用第三阶段计算结构的最大承载能力 ③要求KM≤Mp 式中： Mp—截面破坏时的抵抗力，材料取平均强度 K—安全系数(考虑荷载变异，计算误差，材料强度，引入总系数—单一安全系数法) 主要缺点： ①未给使用阶段的功能估算如变形、裂宽 ②K值取值笼统 ③材强取值不科学，欠全面数理分析

（3）极限状态设计法 20世纪50年代提出，基于概率统计理论 基本内容 ①提出极限状态概念 承载力极限状态 ∑kiMi≤Mp=Φ(Rg、Rs、S) 正常使用极限状态 f≤［f］ δfmax≤［δf］ ②采用分离系数：材强，荷载，施工等多系数表达 ③材强、荷载取值经数理统计处理，反映接近实际 存在问题 ①荷载超常值处理，材强取值精度 ②结构整体可靠度不明确

依采用概率的近似程度分三个标准 水准Ⅰ—半概率设计方法 水准Ⅱ—近似概率设计方法 水准Ⅲ—全概率设计法（最优失效概率法） 目前，我国现《公桥规》中采用的是以可靠度理论为基础的概率极限状态设计法，属近似概率设计法。

2.1 概率极限状态设计法 的基本概念 2.1.1 结构可靠性与可靠度 2.1 概率极限状态设计法 的基本概念 2.1.1 结构可靠性与可靠度 结构设计的目的，就是要使所设计的结构，在规定的时间内能够在具有足够可靠性的前提下，完成全部预定功能的要求。结构的功能是由其使用要求决定的，具体有如下四个方面： （1）结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用。 （2）结构在正常使用条件下具有良好的工作性能，例如，不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏。 （3）结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性，例如，不出现过大的裂缝宽度，不发生由于混凝土保护层碳化导致钢筋的锈蚀。

（4）在偶然荷载（如地震、强风）作用下或偶然事件（如爆炸）发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。 结构的安全性：第（1）、（4）两项通常是指结构的承载能力和稳定性，关系到人身安全，称为结构的安全性 结构的适用性：第（2）项 结构的耐久性：第（3）项 结构的可靠性：结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性

可靠度：可靠性的数量描述一般用可靠度 安全度：安全性的数量描述则用安全度 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率 “规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数，我国桥梁结构的设计基准期100年 “规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响 “预定功能”是指上面提到的4项基本功能

2.1.2 结构可靠度与极限状态 结构的工作状态：结构在使用期间的工作情况。结构能够满足各项功能要求而良好地工作，称为结构“可靠”。反之则称结构“失效”。结构工作状态是处于可靠还是实效的标志用“极限状态”来衡量 结构的极限状态：若整个结构或结构的一部分一旦超过某一特定状态，就不能再满足某一规定的功能要求时，且此特定状态即称为极限状态 分类 1、承载能力极限状态，对应于结构或构件达到最大承载能力，或达到不适用于继续承载的变形或变位 主要分为以下几种状态： （1）整个结构或其一部分作为刚体而失衡(如倾覆) （2）结构构件或其连接因达到其极限强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形，不能继续承载 （3）结构转变为机动体系 （4）结构或构件丧失稳定性(如柱的压屈失稳等)

2、正常使用极限状态：对应于结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。 （1）影响正常使用的外观变形 （2）影响正常使用或耐久性的局部破坏，如过大的裂宽 （3）影响正常使用的振动 （4）影响正常使用的其它特定状态(如，未失去平衡的过大位移等)

3、破坏安全极限状态，以偶然事件出现为条件的一种特殊的承载能力极限状态，也称为条件极限状态。意外爆炸、荷载、车辆撞碰、设计、施工、使用错误地未能预计到的沉陷、大风、地震等设计时未能估计到的意外荷载作用 起因：1968，伦敦Ronan Point区，22层装配大楼，8层煤气爆炸，外墙板破坏，房屋局部破坏和部分倒塌，以后连续倒塌，引起人们的重视，桥梁中连续拱桥

其设计原则为： （1）按偶然荷载组合进行设计或采用保护措施，应避免使其主要承重结构部分导致因偶然事件而丧失承载力，如地震力 （2）若主要承重结构因偶然事件而遭到局部破坏后，应使其剩余部分仍具有适当的可靠度，在一段时间内导致发生连续倒塌，以免造成经济上和其它方面的更大损失。 应用于桥梁抗震和连续推力墩的计算。

工程结构可靠度 （1）结构功能函数：工程结构的可靠度通常受各种作用效应、材料性能、结构几何参数、计算模式准确程度等诸多因素的影响。在进行结构可靠度分析和设计时，应针对所要求的结构各种功能，把这些有关因素作为基本变量来考虑，由基本变量组成的描述结构功能的函数称为结构功能函数 （2）综合变量表示的结构的功能函数 作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S——作用效应Action Effect，结构上的作用（使结构产生内力和变形的原因，如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）引起的效应如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度 f、裂缝宽度 w 等,

如S = S(Q) 抗力方面的基本变量组合成综合抗力R——结构抗力 Resistant，结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w]等。 （3）结构的状态（图2－1） Z=R-S>0 结构处于可靠状态 Z=R-S<0 结构已失效或破坏 Z=R-S=0 结构处于极限状态

（4）结构的可靠（极限）状态方程 （2-1） 或 （2-2） 2.1.3 结构的失效概率与可靠指标 （1）失效概率：效应S和结构抗力R都是随机变量，因此，结构不满足或满足其功能要求的事件也是随机的。一般把出现前一事件的概率称为结构的失效概率，记为

（2）可靠概率：把出现后一事件的概率称为可靠概率，记为 （3）二者关系：互补 （4）可靠指标的推导： 设R和S都服从正态分布，且其平均值和标准差分别为 、 和 、 ，则两者的差值Z也是正态随机变量，并具有平均值 。标准差 。Z的概率密度函数为 （2-5） 其分布如图2-2所示。

f (Z) bs z m P Z = R - S

结构的失效概率就是图2-2中阴影面积Pf（Z<0），用公式表示为 （2-6） 现将Z的正态分布 转换为标准正态分布N(0,1)，引入标准化变量 ，如图2-2b）所示，现取：

当 时， ； 当z=0时， 将以上结果代入式（2-6）后得到 （2-7） 式中的 为标准化正态分布函数。 现引入符号 ，并令： （2-8） 由式（2-7）可得到 （2-9） 式中的 为无量纲系数，称为结构可靠指标。 式（2-9）反映了失效概率与可靠指标之间的关系。

由 还可导出可靠指标同可靠概率的一一对应关系为 （2-10） 式中可靠度指标β的表达式为： （2-11） （4）将称作结构的可靠指标的原因 ①是失效概率和可靠概率的度量，β与 或 具有一一对应的数量关系， β越大，则失效概率 越小（其阴影面积越小），可靠概率越大。

可靠指标及相应的失效概率的关系如下表： ②如图2-2所示，功能函数的概率密度为 、平均值为 、标准差为 。在横坐标轴上，从坐标原点（z=0，失效点）到密度函数曲线的平均值 处的距离为 ，若其大，则阴影部分的面积小，失效概率小，结构可靠度大；反之，其小，阴影部分面积大，失效概率大，结构可靠度小 β—可靠指标 reliability index

以上分析表明，结构可靠度既可用失效概率 来描述和度量，也可用β来描述和度量。工程上目前常用β表示结构的可靠程度，并称之为结构的可靠指标。 ③功能函数为某一概率密度函数 时，由（2-8）可知，当标准差 =常量时，β只随平均值 而变。而当β增加时，会使概率密度曲线由于 的增加而向右移动（图2-3的虚线所示），即 将变小，结构可靠概率增大。 以上分析表明，结构可靠度既可用失效概率 来描述和度量，也可用β来描述和度量。工程上目前常用β表示结构的可靠程度，并称之为结构的可靠指标。

2.1.4 可靠指标β的两个常用公式 （1）两个正态变量R和S具有极限状态方程： （2-12） 由于R和S都服从正态分布，则功能函数 也服从正态分布，平均值和标准差分别为 及 。由前面的讨论可得到 （2-13） 这个公式是美国的Cornell于1967年最先提出来的，它是结构可靠分析中一个最基本的公式。

(2)两个对数正态分布变量R和S具有极限状态方程 对数正态分布可靠指标β的计算公式： 式中

2.1.5 目标可靠指标 用作公路桥梁结构设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。所谓“校准法”就是根据各基本变量的统计参数和概率分布类型，运用可靠度的计算方法，揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确定目标可靠指标的依据。这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平，同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料，无疑是比较现实和稳妥的。 按持久状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合表2-2的规定。

公路桥梁结构构件的目标可靠指标 表2-2 延性破坏系指结构构件有明显变形或其他预兆的破坏；脆性破坏系指结构构件无明显变形或其他预兆的破坏，表中的结构安全等级的概念及规定详见2.2节及表2-3

按偶然状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合有关规范的规定。 进行正常使用极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。