大气气溶胶 Atmospheric Aerosols 杨 军 jyang@nuist.edu.cn http://172.16.17.21/atmos_aerosol http://202.195.239.206/atmos_aerosol

第三章 单个气溶胶粒子动力学 空气性质 Stokes定律 粒子的直线运动 相关等效直径 粒子的曲线运动 布朗运动 泳移效应

Knudsen数 平均自由程 粘性系数 Reynolds数 1 空气的性质 Knudsen数 平均自由程 粘性系数 Reynolds数

空气性质——Knudsen数 气溶胶粒子与空气的关系 a: 对大粒子: 可将大气看作连续介质 b: 对小粒子: 可将大气看成是由大量作无规则运动（ 叠加在有序运动之上）的质点（分子）构成的离散 介质 c: 过渡状态

空气性质——Knudsen数 即：空气分子平均自由程与质粒半径之比 Kn0 Kn∞ Kn~1 (Martin Knudsen, 1871–1949)

空气性质——Knudsen数 Kn<0.1: 空气看作连续介质，质粒按连续方式 (Stokes)运动。介质特性可用连续力学描述，具体 属于空气动力学，这时介质的宏观特性是重要的 0.1<Kn<0.3: 按滑动方式运动 0.3<Kn<10: 按过渡方式运动 Kn>10: 质粒按动力学方式运动，类似自由分子。 需要用统计力学描述，具体属于分子运动论或动力 理论，这时大气的微观特性是重要的 自由分子区 过渡区 滑动区 连续区 Kn >10 0.3~10 0.1~0.3 <0.1 Dp(μm) <0.01 0.01~0.4 0.4~1.3 >1.3 λ=6.53×10－6 cm

空气性质－分子平均自由程 连续两次碰撞之间所经过的平均距离： 即分子算术平均速度与碰撞率（单位时间内分子碰 撞次数：Z）的比值 n：分子数密度 d：分子直径

空气性质－分子平均自由程 例如： （1）分子非球形难以确定直径 （2）平均自由程无法直接测量 确定方法：将λ与气体可测特征（粘性、热传导、分子 扩散等）联系 例如： μ：动力学粘滞系数（dynamic viscosity: kg·m−1·s−1） P: 气压(Pa) M: 分子量(kg·mol−1) T: 温度(K) R*: 普适气体常数(8.31451 kg·m2·s−2·mol−1·K−1)

空气性质－分子平均自由程 例题：干空气在一个大气 压下，温度为298 K时 的分子平均自由程？ μ = 1.8×10−5 kg·m−1·s−1 P = 101415 Pa M = 28.966×10−3 kg·mol−1 T = 298 K R* = 8.31451 kg·m2·s−2·mol−1·K−1 所以：λ= 0.0651 μm Mean free path of air as a function of altitude for the standard U.S. atmosphere (Hinds 1999)

空气性质－粘性系数 切变应力、切应力、粘性摩擦应力 气体的粘性表示从移速较快的气层向邻近移速较慢的 气层传输分子动量的特征 μ：动力学粘滞系数(dynamic viscosity: kg·m−1·s−1) 绝对粘性系数(absolute viscosity) 对于大气，习惯研究单位质量流团的运动，所以引入运动学粘滞系数(kinematic viscosity: m2·s−1)：

空气性质－粘性系数 对于空气： A：Avogadro常数

空气性质——Reynolds数 将大气看作连续介质时、不可压缩、忽略重力 则主要的力是： 表征流体宏观特性的无量纲数 1）物体附近流体微团的加速或减速引起的惯性力 2）由于介质的粘性而产生的粘滞阻力 u：流体和物体间的相对速度 ρm：介质密度 μ：介质动力学粘滞系数（dynamic viscosity: kg·m−1·s−1） d：物体或粒子直径 The concept was introduced by George Gabriel Stokes in 1851, but the Reynolds number is named after Osborne Reynolds (1842–1912), who popularized its use in 1883.

Re<1: laminar flow Re>1000: turbulent flow 空气性质——Reynolds数 Re<1: laminar flow Re>1000: turbulent flow http://en.wikipedia.org/wiki/File:Vortex-street-animation.gif

空气性质——Reynolds数 用途 流动类型 粒子Re 管道中Re 层流(stokes流或粘性流) <1 < 2100 或者说如果雷诺数不一样，则粒子周围流场也不一样 描述流体流动类型 量纲分析 描述与气溶胶粒子相关的流体特性的基本参数，粒子所受的介质阻力与流动类型有关 不同流动条件下的雷诺数 流动类型 粒子Re 管道中Re 层流(stokes流或粘性流) <1 < 2100 中间(过渡)区域 1～1000 2100~4000 湍流（位势流） >1000 >4000

空气性质 Jacobson, M. Z., 2005: Fundamentals of atmospheric modeling. 2nd ed. Cambridge University Press, 507. Kn for air, Re, and D of particles falling as a function of dp when T = 292 K, pa=999 hPa, and ρp = 1.0 g·cm−3

空气性质 卢正永, 2000: 气溶胶科学引论. 原子能出版社. 23. 卢正永, 2000: 气溶胶科学引论. 原子能出版社. 23. C.Hinds, W., 1982: 气溶胶技术. 黑龙江科学技术出版社.

单个粒子受力Stokes定律 订正1：湍流—阻力系数 订正2：不连续—滑动订正因子 订正3：非球形—形状因子

Stokes定律 目的：确定粒子与粘性流体相对运动时的受阻力 思路： Navier-Stokes方程 + 连续方程 粒子周围力场 积分得到粒子运动所受阻力 基本过程 假设 Ruzer, L. S., and N. H. Harley, 2005: Aerosols handbook: measurement, dosimetry, and health effects. CRC Press, P85-6.2.1.

Stokes定律 Stokes阻力 机械迁移率(mobility): 假设条件： 介质不可压缩、粘性、均匀、无限大 介质连续、无滑动 层流：Re数小，即惯性力相对粘性力可忽略 粒子要求刚性、球形、平表面 粒子之间无相互作用 以上假设中有任何一个不被满足时，Stokes公式都不严 格成立，必须作相应订正 机械迁移率(mobility): Ruzer, L. S., and N. H. Harley, 2005: Aerosols handbook: measurement, dosimetry, and health effects. CRC Press, P85-6.2.1.

Stokes定律 Numerically computed stream function and corticity distribution around a rigid sphere for steady state axisymmetric flow. Pruppacher, H., and J. Klett, 2004: Microphysics of Clouds and Precipitation. Vol. 18, Kluwer Academic Publishers, 10.2.2.5 P379.

阻力系数 Re = 1：Stokes定律得到的Fdrag偏小13%。 原因：忽略惯性力 解决办法：引入阻力系数(drag coefficient: CD) 即牛顿阻力方程。但最初牛顿认为CD＝0.44，仅 适用于弱湍流区 CD＝24/Re时即为Stokes定律，适用于Re<<1

阻力系数 Determination of the Drag Coefficient of a Sphere (COES_laboratory_sample.doc) http://www.ma.iup.edu/projects/CalcDEMma/drag/drag.html 数据 北大讲义

Trajectories of three objects thrown at the same angle (70°). 阻力系数 Trajectories of three objects thrown at the same angle (70°). (The black object does not experience any form of drag and moves along a parabola. The blue object experiences Stokes' drag, and the green object Newton drag. )

Stokes定律—滑动订正 Stokes公式只适用于连续介质， Kn0 0.1<Kn<0.3: 粒子按滑动方式运动

Stokes定律—滑动订正 在滑动区可对Stokes定律订正： 其中滑动订正因子(Cunningham correction factor或 Slip correction factor)： 如：A1 = 1.257; A2 = 0.400; A3 = 0.55 (Allen and Raabe, 1982)

Stokes定律—滑动订正 Finlayson-Pitts, B. J., and J. N. Pitts, 2000: Chemistry of the upper and lower atmosphere : theory, experiments and applications. Academic Press, 363.

Stokes定律—形状订正 动力形状因子（Dynamic shape factor） 非球形粒子实际阻力与具有相同速度的等体积球形 粒子（直径为Dve）的阻力之比

Stokes定律—形状订正 Ruzer, L. S., and N. H. Harley, 2005: Aerosols handbook: measurement, dosimetry, and health effects. CRC Press, p86.

3 粒子的直线运动 —重力沉降 粒子运动方程 弛豫时间 沉降末速 停止距离

粒子运动方程 牛顿第二运动定律 考虑空气中的粒子只受重力和空气的粘滞阻力发生的沉降运动，无其他外力作用，阻力用Stokes定律，上式写成标量形式： 粒子所受阻力总是与其瞬时运动方向相反 考虑滑动时，阻力项应加订正因子 v: 粒子重心速度 u: 气流速度 settling velocity.swf

弛豫时间 考虑u:= 0的情形，方程两端同时除以3πμDp： τ具有时间量纲，称为粒子的弛豫时间(relaxation time) settling velocity.swf

弛豫时间 即：弛豫时间将介质特性（粘滞系数）与粒子特性（直径和 密度）联系在一起 若考虑浮力，用有效质量 代替mp，并考虑ρp>> ρm，则 即：弛豫时间将介质特性（粘滞系数）与粒子特性（直径和 密度）联系在一起

沉降末速 当t>>τ时，得到粒子的沉降末速：

沉降末速 弛豫时间的物理意义： 粒子由初始速度加速到沉降末速的63%时所需要的 时间，表征表征粒子由非稳态到稳态的快慢 Vincent, J. H., 1995: Aerosol science for industrial hygienists. Pergamon : Elsevier Science, 79.

沉降末速 Seinfeld, J. H., and S. N. Pandis, 2006: Atmospheric chemistry and physics : from air pollution to climate change. 2nd ed. J. Wiley, 409.

沉降末速 Seinfeld, J. H., and S. N. Pandis, 2006: Atmospheric chemistry and physics : from air pollution to climate change. 2nd ed. J. Wiley, 409.

停止距离 在静止空气中，无外力作用（忽略重力作用）条件下， t>>τ时粒子所走过的距离： 物理意义： V0：初速度 对小粒子，由于τ 很小，故在它们停住之前仅移动很 短的距离 物理意义： 一个因受某种外力而具有初速度V0的粒子，入射到 静止空气中，由于空气的粘滞阻力作用，它能在V0 方向上运动的最大距离

停止距离

体积等效直径 Stokes等效直径 空气动力学等效直径 电迁移率直径 4 相关等效直径 体积等效直径 Stokes等效直径 空气动力学等效直径 电迁移率直径

体积－等效直径 体积等效直径dve 非球形粒子沉降末速 与粒子体积（Vp）相同的球的直径 χ ≥ 1: 非球形粒子末速 ≤ 同体积球形粒子末速

体积－等效直径 例： An approximately cubic NaCl particle with density 2.2 g·cm-3 has a terminal settling velocity of 1 mm·s-1 in air at ambient conditions. Calculate its volume equivalent diameter and its physical size.

体积－等效直径 例： An approximately cubic NaCl particle with density 2.2 g·cm-3 has a terminal settling velocity of 1 mm·s-1 in air at ambient conditions. Calculate its volume equivalent diameter and its physical size.

体积－等效直径 例：

Stokes直径 又称沉降直径 所以：需要引入不需要预知ρp的等效直径 在低雷诺数的静止空气中与实际粒子具有相同沉降 速度的等密度球的直径 在低雷诺数的静止空气中与实际粒子具有相同沉降 速度的等密度球的直径 同前例Dve，确定DSt需要预知ρp 所以：需要引入不需要预知ρp的等效直径

空气动力学直径 在低雷诺数的静止空气中与实际粒子具有相同沉降 速度的单位密度球的直径 ρ0 = 1 g·cm-3 碰撞采样器、空气动力学粒度仪测量Da 可见：即便是球形粒子， Da通常也不等于Dp

空气动力学直径 http://userpages.umbc.edu/~martins/PHYS650/

电迁移率直径 q: 粒子所带电荷 E: 电场强度 ve: 电迁移速度(electrical migration velocity) Be: 电迁移率(electrical mobility)

电迁移率直径 Electrical mobility equivalent diameter (Dem) 在相同电场中与实际粒子具有相同电迁移速度的单 位密度球的直径 E相同条件下： 球形粒子： Dem = Dp = Dve 非球形粒子： 应用：电迁移率分析仪（如：DMA）、静电除尘等

5 粒子的曲线运动 —碰撞收集器 Stokes数 碰撞效率 切割粒径

Stokes数 Re0:

Stokes数 Re > 1: 定义 质粒的停止距离(S)与障碍物的特征尺度(L)之比 v: 远离圆柱体的未受扰动的空气速度 d: 圆柱直径 Vincent, J. H., 1995: Aerosol science for industrial hygienists. Pergamon : Elsevier Science, 90.

碰撞效率 碰撞收集器

碰撞效率 径向速度： 偏离流线的径向距离： 碰撞效率： 实际碰撞收集的粒子数与进入喷 口的粒子数的比值 实际采样器喷口常设计成圆形， 特征尺度可采用半径

切割粒径 理想情况下： 存在临界粒子直径 ，当 时，质粒可被收集，相应Dp,c即为切割直径(Cutoff diameter)

切割粒径 实际情况下： 直径小于Dp,c的粒子可能碰撞 直径大于Dp,c的粒子可能不碰撞

切割粒径 实际情况下： 切割直径：具有50%碰撞效 率的粒子直径 碰撞采样器建议设计标准： 圆形喷嘴对应E = 50%的St 取0.24，矩形喷嘴取0.59

切割粒径

6 Brown运动

Brown运动 观测结论：粒子越小、温度越高，布朗运动越剧烈

Brown运动 Langevin方程 Fick第二扩散定律： a(t): 分子碰撞使得粒子产生的随机加速度 D: Brown扩散系数(m2·s-1)

Brown运动 所以： Cc ≈ 1时为Stokes-Einstein-Sutherland关系: D~Dp-1 Dp<<λ时， Cc =1+1.657(2 λ /Dp): D~Dp-2

Brown运动 空气分子扩散系数为0.1 cm2·s-1量级，比0.1 μm粒子的 Brown扩散系数大 10,000倍以上 Flagan, R. C., and J. H. Seinfeld, 1988: Fundamentals of air pollution engineering. Prentice Hall, xiii, 5.4 p311. 空气分子扩散系数为0.1 cm2·s-1量级，比0.1 μm粒子的 Brown扩散系数大 10,000倍以上

Brown运动 d ≤ 0.1 μm时Brown运动对粒子传输起重要作用 当持续时间较长时，仍以重力沉降为主 表，章P93 数据：北大，李建国 d ≤ 0.1 μm时Brown运动对粒子传输起重要作用 当持续时间较长时，仍以重力沉降为主 如：直径为0.25 μm的香烟粒子(D=1.60×10-6 cm2·s-1) ，通过Brown扩散走完2.5 cm的距离，平均约需35.5天

Brown运动 平均速度（类似分子）： 表观平均自由程： 粒子在某方向上速度等于0之前在该方向上所经平均 距离 或：运动方向从原方向偏转90°之前所经平均距离 显然此距离正是停止距离

Brown运动 表观平均自由程： 利用分子扩散系数与平均自由程的关系 可得：

Brown运动

7 泳移效应

泳移效应 热力泳移 扩散泳移 当分散介质的分子动量分配不均匀，既有方向性的 偏差，通过分子动量输送，可使气溶胶质粒产生泳 移 对大气气溶胶来说主要有两种： 热力泳移 扩散泳移

热力泳移 Thermophoresis 存在温度梯度时，高 温区分子热运动速 度较大，反之较小 当它们碰撞到气溶胶 粒子上时，则可使 气溶胶粒子产生由 高温区向低温区的 运动

热力泳移 Dp < λ (0.066 μm): 泳力由介质温度梯度决定

热力泳移 Dp > λ (0.066 μm): 粒子温度梯度影响粒子周围介质的温度梯度

热力泳移 应用：

扩散泳移 Diffusiophoresis 当空气介质中某一气 体成分存在浓度梯 度时，该成分则从 高浓度区向低浓度 区扩散 为了维持压力定常条 件，其它物种分子 则作相反方向的补 偿运动，形成空气 动力学流动，产生 粒子的扩散泳移 Vincent, J. H., 1995: Aerosol science for industrial hygienists. Pergamon : Elsevier Science, 17.

泳移效应

泳移效应

习题 1. 试确定一个球形颗粒在静止干空气中运动时的阻力。已知： 2. 求解单个气溶胶粒子的运动方程： (1) Dp= 100 μm, u = 1.0 m·s-1, T = 293 K, P = 101325 Pa; (2) Dp = 1 μm, u = 0.1 m·s-1, T = 373 K, P = 101325 Pa. (相应的干空气粘滞系数为2.18×10-5 kg·m−1·s−1，密度为0.947 kg·m−3) 2. 求解单个气溶胶粒子的运动方程： 大气污染控制工程，P148

习题 3. Dp为2 μm的单位密度球， τ = 1.305×10－5秒，若时间因子 =0.001算达到稳态，计算达到沉降末速的时间？ (参考答案：90.18 µs) 4. What is the stop distance of a spherical particle of 1 µm diameter and density 1.5 g·cm-3 moving in still air at 293 K with a velocity of 1 m·s-1?

习题 5. What is the relationship connecting the volume equivalent diameter and the Stokes diameter of a nonspherical particle with dynamic shape factor χ for Re < 0.1? Calculate the Stokes diameter of the NaCl particle of the previous example. （参考答案：0.313 μm）

习题 6. Calculate the aerodynamic diameter of spherical particles of diameters equal to 0.01, 0.1, and 1 μm. Assume that their density is 1.5 g·cm-3, which is a typical average density for multicomponent atmospheric particles. （参考答案：0.015 μm, 0.135 μm, 1.242 μm）