第二讲 加法公式乘法公式 本次课讲授第一章第2、3、4、5节； 下次课结束并总结第一章，开始讲授第二章第1节； 第二讲 加法公式乘法公式 本次课讲授第一章第2、3、4、5节； 下次课结束并总结第一章，开始讲授第二章第1节； 下周上课时交作业1-2页与5-6页。 重点：古典概型与加法公式。 难点：公式运用。

第二讲 古典概型与加法公式 一、古典概型(Classic Probability Model） 第二讲 古典概型与加法公式 1.频率与随机事件概率的统计定义(Statistical definition) 一、古典概型(Classic Probability Model）

第二讲 古典概型与加法公式 注解1.古典时期概率的研究主要源自于十七世纪50年代法国 数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对赌博问题的研究。 第二讲 古典概型与加法公式 注解1.古典时期概率的研究主要源自于十七世纪50年代法国 数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对赌博问题的研究。 注解2.惠更斯的《论赌博的计算》（1657）是概率论的最早 论著。掷骰子、投硬币、选举中签是他们常用的例子。 注解3.早期的概率又称经典概率，它由古典概型和几何概型 以及相应的公式系统组成 2.古典概型定义： 由有限个等可能基本事件组成的样本空间的概率模型称为古典概型。即古典概型满足两个条件 （1）所有基本事件的总个数只有有限个 （2）每个基本事件发生的可能性相同。其特点：有限（可算），每个事件等可能

第二讲 古典概型与加法公式 3.古典概型的主要分析方法 古典概型的计算主要使用排列组合知识，重点是两个原理

第二讲 古典概型与加法公式 例题2-1-1 将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。

第二讲 古典概型与加法公式 例题2-1-2 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。 第二讲 古典概型与加法公式 例题2-1-2 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。 解：样本空间：将20个队分成10个、10个2组： 设事件A 表示最强的两队分在不同组内：先选两个强队中的1个选18个弱队的9个分成一组，再选另一组： 例2-1-3电话号码由六个数字组成，每个数字可以是0～9中的 任意一个（但第一个数字不能为0），求电话号码 由完全不同的数字组成的概率.

第二讲 古典概型与加法公式 设A={由完全不同的数字组成的电话号码}， 解 基本事件总数： 事件A含基本事件数： 例2-1-4:分房问题： 第二讲 古典概型与加法公式 解 设A={由完全不同的数字组成的电话号码}， 基本事件总数： 事件A含基本事件数： （1）A=“ 某指定的n个房间中各有一人”； （2）B=“ 恰有n个房间中各有一人”。 例2-1-4:分房问题： 有n 个人，每个人都以同样的概率 被分在N 个房间 的任一间(N≥n) ，求下列事件的概率。 基本事件总数：每人都可能被分配到N个房间的一个

第二讲 古典概型与加法公式 例2-1-5: 两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：

第二讲 几何概型 二、几何概型(Geometric Probability Model) 第二讲 几何概型 二、几何概型(Geometric Probability Model) 若随机事件A的元素数量有无限个，且A是连续的和可度量的，例如一维的长度，二维的面积等，则称利用度量比计算随机事件概率的模型为几何概型 1.二维面积度量的几何概型： （2）如果是在一个线段上投点，那么面积应改为长度，如果是在一个立方体内投点，则面积应改为体积，以此类推

第一讲 几何概型 例2-2-1:(91年） M N

第一讲 几何概型 例2-2-2(07,4分）

第二讲 加法公式乘法公式与全概率 常用方法：子集小、全集拆，并变加 B A A B AB 阴影部分就是

第二讲 加法公式 三、加法定理(Addition probability formula) 1.互不相容（互斥）事件的加法公式

第二讲 加法公式 2.一般概率加法定理 对任意二事件 A 与 B ，有 定理3 A B AB 阴影部分就是

第二讲 加法公式

第二讲 加法公式 例2-3-1 从这批 产品中任取3个，求其中有次品的概率。 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品。 第二讲 加法公式 例2-3-1 从这批 产品中任取3个，求其中有次品的概率。 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品。 取出的3个产品中恰有i个次品，则 解 设事件 A 表示取出的3个产品中有次品， 事件 表示

第二讲 加法公式 例2-3-2(90数一） 例2-3-3 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： 第二讲 加法公式 例2-3-2(90数一） 例2-3-3 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.

第二讲 加法公式

第二讲 加法公式 例2-3-4（2015考研题，4分）

第二讲 加法公式 例2-3-5(92数一）

第二讲 加法公式 例题2-3-6（94，3分）

第二讲 加法公式 例题2-3-7（95数学一，3分）

第二讲 加法公式

第二讲 加法公式

第二讲 加法公式

第二讲 条件概率与乘法公式 四、条件概率与乘法公式(Conditional Probability and Multiplication formula) 1.条件概率定义

第二讲 条件概率与乘法公式 2.乘法公式：由条件概率定义可知：

第二讲 条件概率与乘法公式 例2-4-1 一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零 件,取出的零件不再放回去, 第二讲 条件概率与乘法公式 求三次内取得合格品的概率. 一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零 件,取出的零件不再放回去, （1）求第三次才取得合格品的概率. （2）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件， 例2-4-1 “第i次取得合格品”, 设 解 “第 i 次取得次品”（i =1，2，3）， 则 所求事件为 （1） 所求概率为

第二讲 条件概率与乘法公式 ⑵ 设A 表示事件“三次内取得合格品”, 则A 有下列几种情况: ① 第一次取到合格品, 第二讲 条件概率与乘法公式 ⑵ 设A 表示事件“三次内取得合格品”, 则A 有下列几种情况: ① 第一次取到合格品, ② 第二次才取到合格品, ③ 第三次才取到合格品,

第二讲 全概率与逆概率公式

第二讲 全概率与逆概率公式 例2-4-4 (06数学一，4分）