第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程（2）
一、复习回顾: 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？
二、新知探究: [想一想] ：若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？
[定义] : 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆?
怎样化一般方程为标准方程？ 把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得 1)当D2+E24F>0时，表示以 为圆心、 以 为半径的圆 2)当D2+E24F=0时，仅表示一个点 3)当D2+E24F<0时，不表示任何曲线． 圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. [观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程 圆的一般方程 [说明]： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.
比较；圆的一般方程与二元二次方程的特点: 二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0) 可得出什么结论？ 结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E24F>0。
(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|(半径不为b ). 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆. 例1.求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0， (2)x2+y2+2by=0． (1)圆心为(4，-3)，半径为5； (2)圆心为(0，-b)，半径为|b|(半径不为b ).
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) （3）圆心为（a，0），半径为 的 圆. 或点(0,0).
练习二： -6 4 -3 2或-2
[练习三]：求下列各圆的半径和圆心坐标. 解： (1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|
解：设所求的圆的方程为 x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．因为O、M1、M2在圆上, 解得F＝0，D＝8，E＝6 ∴圆的方程为x2+y28x+6y＝0，圆心 (4，－3) ，
(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值， 代入所设方程，就得要求的方程． 小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1) 设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值， 代入所设方程，就得要求的方程． 2．何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程 一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．
例3. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 的点的轨迹， 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 . 解：设点M(x,y)是曲线上的任意一点， 所以 由两点间的距离公式，得 x2+y2+2x3＝0 这就是所求的曲线方程． 配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆
对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表： 圆的位置 圆的标准方程 圆的一般方程 以原点为圆心的圆 过原点的圆 圆心在x轴上的圆 圆心在y轴上的圆 圆心在x轴上且与 y轴相切的圆 圆心在y轴上且与 x轴相切的圆 x2+y2=r2 x2+y2+F=0 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2+Dx+Ey=0 (x-a)2+y2=r2 x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ey+F=0 x2+y2+Dx=0 (x-a)2+y2=a2 x2+(y-b)2=b2 x2+y2+Ey=0
小结：本节课用到的数学方法和数学思想: ①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径) (ii)待定系数法 (求D,E,F) ②数学思想: (ⅰ) 分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想.