第六章 实数 6.1 平方根 (第2课时) 安徽省庐江县第三中学　夏晓华

一、梳理旧知，引出新课 问题1： 什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0. a的算术平方根表示为: 负数没有算术平方根.

二、问题探究，学习新知 ? (2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？ (3)小正方形的对角线的长是多少呢？ 探究： (1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ ? (2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？ (3)小正方形的对角线的长是多少呢？

二、问题探究，学习新知 …… 根据是什么？ 探究： 有多大呢？ (1) 在哪两个整数之间呢？ (1) 在哪两个整数之间呢？ 因为 ， ，而1< 2<4，所以 ． (2)你能不能得到 的更精确的范围？ 因为 ， ，而 ， 所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． ……

二、问题探究，学习新知 探究： 有多大呢？ 你以前见过这种数吗？ 它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

二、问题探究，学习新知 练习 1.估计 的整数部分是____. 2 2.估计 的大小范围是( )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 1.估计 的整数部分是____. 2 2.估计 的大小范围是(　　)． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5 C

三、用计算器，求算术根 (2)依次按键 2 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到0.001)． 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (精确到0.001)． 解：(1)依次按键 3136 显示：56． ∴ ． (2)依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ ． 这是准确数吗？

三、用计算器，求算术根 练习 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) (精确到0.001)．

四、综合应用，巩固所学 1.解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (单位： )而小于第二宇宙速度 (单位： )． ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？ (1)你会表示 , 吗？ (2)用计算器求 ， .(结果用科学记数法表示)

四、综合应用，巩固所学 … 2.探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位. 被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.

四、综合应用，巩固所学 (2)你能否根据 的值说出 是多少？ 应用规律 (1)你能用计算器计算 (精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出 ， , 的近似值． (2)你能否根据 的值说出 是多少？ 不能

四、综合应用，巩固所学 3.估计大小的实际应用 例2 小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

四、综合应用，巩固所学 例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2． (1)你能将这个问题转化为数学问题吗？ (2)如何求出长方形的长和宽？ (3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？ (4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

四、综合应用，巩固所学 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 3x ∙ 2x=300 ， 　 ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ． 因为50＞49，得 ＞7，所以 ＞3×7=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

五、归纳小结 举例说明,如何估算算术平方根的大小．

六、布置作业 教科书第47页习题6.1第6、9、10题