6.1 平方根 （第2课时）
课件说明 通过用有理数估计 的大小，得到 的越来越精确的近似值，进而给出 是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用.
课件说明 学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根． 学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
1．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
1．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
1．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
1．提出问题 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 由算术平方根的定义， 得 ． 所以大正方形的边长为 dm． ? 有多大呢？
1．解决问题 有多大呢？ 大于1而小于2 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 因为 ， ， 而 < < ， 所以 ． 你能不能得到 的更精确的范围？
1．解决问题 有多大呢？ 因为 ， ，而 ， 所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． ……
1．解决问题 你以前见过这种数吗？ 有多大呢？
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到 ）． (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ ． 解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ ．
3．解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的 速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一 宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 的大小满足 ， ，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？ 你会表示 吗？
3．解决章引言中提出的问题 你会计算吗？ 因此，第一宇宙速度 大约是 ， 第二宇宙 速度 大约是 ．
4．探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … 被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值． 4．应用规律 你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值． 你能否根据 的值说出 是多少？
5．例题讲解 例2 比较大小： 解：∵ 5＞4， ∴ ， ∴ ， ∴ ．
5．例题讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
5．例题讲解 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， 故长方形纸片的长为 ，宽为 因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21， 裁得的长方形边长比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
6．归纳小结 本节课你学到了什么？ 1、估算一个正有理数的算数平方根的大小； 2、利用计算器求一个正有理数的算数平方根.
7．布置作业 教科书第47页习题6.1 第5、6题.