高中物理必修2 第七章 机械能守恒定律 7 动能和动能定理

学习目标： 1.掌握动能的概念，知道动能的符号、单位和 表达式，会计算物体的动能。 2.能从牛顿第二定律与运动学公式推导出动能 定理，理解动能定理的物理意义。 3.领会运用动能定理解题的优越性，理解做功 的过程就是能力转化或转移的过程。会用动能定 理处理单个物体的有关问题。 4.知道动能定理也可以用于变力做功与曲线运 动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。

一、探究动能的表达式： 1、实验探究： 2、理论探究： 上节课的实验中，得出了合外力对物体做的功与物体速度变化的关系:W∝ v2 设质量为m的某物体，在与运动方向总相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F做的功与v1、v2的关系？ v1 v2 F l

W=? 推导F做功表达式的过程 理论依据： 功的定义： 运动学规律： 牛顿第二定律： 从上面式子可以看出： 很可能是一个具有特定意义的物理量。因为这个量在过程终了时和过程开始时的差，刚好等于力对物体做的功，所以 应该 是我们寻找的动能的表达式。

3、动能： 物体由于运动而具有的能量叫动能． v为物体的瞬时速度 (1)动能表达式： (2)单位：焦耳（J） (3)动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关。 (4)动能是状态量.v是瞬时速度。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 m为物体的质量 课堂练习1：改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来2倍的是： A、质量不变，速度变为原来的2倍 B、质量和速度都变为原来的2倍 C、质量减半，速度变为原来的2倍 D、质量变为原来2倍，速度减半 C

课堂练习2： A B C 课堂练习3： 关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ） A、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。 关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ） A、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。 B、动能总是正值 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化 D、动能不变的物体，一定处于平衡状态 A B C 课堂练习3： 一质量为2kg的物体做自由落体运动，经过A点时的速度为10m/s，经1s到达B点，求: (1) 从A到B动能变化了多少? (2) 从A到B的过程中重力做了多少功? 若在下落的过程中，受到恒定的阻力，f=4N,其它条件不变，则A到B的动能又变化了多少？重力又做了多少功？ 对比力对物体所做的功，与物体动能的变化，你能得出什么结论？

二、动能定理： 1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化 2 表达式： 3 适用条件：①恒力做功或变力做功 合力做的功即总功 末动能 初动能 牢记：①动能定理中的功是合外力做的总功。 总功的求法：（1）先求合力，再求合力功； （2）先求每个力做的功，再求代数和。 ②两个状态一定要与过程对应。 3 适用条件：①恒力做功或变力做功 ②曲线运动或直线运动 ③匀变速、非匀变速运动 ④时间长或短过程、瞬间过程

4 理解： 功是能量转化的量度 动能增加 （1）合外力做正功， 合外力做负功， 动能减少 (2)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数和．这里所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等． 动能定理反映了合外力对物体做的功与物体动能的变化量之间的关系，是功能关系的具体体现。外力对物体做功的过程，正是其他形式的能与物体动能之间的转化过程。 (3)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系. (4)动能定理中涉及的物理量有F、S、m、v、W、EＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度a和时间t，就可优先考虑应用动能定理解决动力学问题。

三、动能定理的应用： 例题1：一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移为 l=5.3×102m时，达到起飞速度v=60m/s 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。 （k=0.02） F牵 f阻 V

由动能定理有 l 解：对飞机 1找对象（常是单个物体） 3分析初、末状态的动能 F牵 f阻 确定各力做功 2受力分析 4建方程 启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4

应用动能定理解题的一般步骤 1、确定研究对象及运动过程 2、分析物体在运动过程中的受力情况，明确每个力是否做功，是做正功还是负功 3、明确初状态和末状态的动能，写出始末状态动能的表达式 4、根据动能定理列原始方程求解。

三、动能定理的应用： 例题2：一辆质量为 m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来，如图。试求汽车受到的阻力。 解：汽车的初动能、末动能分别为 和0，阻力F阻做的功为－ F阻l。 由动能定理有： 得：

例题3：某同学从高为h 处以速度v0 水平投出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度大小。（忽略空气阻力） mg 解：对铅球从抛出到落地的过程，根据动能定理得： 化简得： 2 g h= v 2-v02 思考：若将铅球在高为h处以速度v0斜向上抛出，铅球落地速度多大？

四、课堂小结： 1、动能: 物体由于运动而具有的能。 2、动能定理: 合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。 3、应用动能定理解题步骤: 1)、确定研究对象及运动过程 2)、分析物体在运动过程中的受力情况，明确每个力是否做功，是做正功还是负功 3)、明确初状态和末状态的动能，写出始末状态动能的表达式 4)、根据动能定理列原始方程求解。

五、课堂训练： A C 1、关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是( ) A、有力对物体做功，物体的动能就会变化 1、关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是( ) A、有力对物体做功，物体的动能就会变化 B、合力不做功，物体的动能就不变 C、合力做正功，物体的动能就增加 D、所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少 A 2、一物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是( ) A、W1 = W2 B、W2 = 2 W1 C、W2 =3 W1 D、W2 = 4 W1 C

五、课堂训练： 3、一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( ) A、0 B、8 J C、16 J D、32 J A 4、某同学踢m=0.5kg的足球，使足球获得10m/s的速度飞出20m远，该同学对足球做了多少功？ 25J

专题：动能定理的应用

用两种方法求解下面问题 １牛顿运动定律及运动学方程 ２用动能定理 动能定理的应用一：（单一过程） 动能定理丰富了解题方法 确定对象 过程分析 受力分析 选择方法列方程 用两种方法求解下面问题 １牛顿运动定律及运动学方程 ２用动能定理 例1、民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面,若斜面高3.2m,斜面长5.5m,质量60Kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N,求人滑至底端时的速度.

D 动能定理的应用一：（单一过程） 动能定理解题比牛顿定律及运动学方程速度更快，更方便 例２、一颗以200m/s水平飞来的子弹击穿一固定在地面上的木块,穿出时速度为100m/s ，那么以500m/s飞来的相同一颗子弹，能击穿多少块相同的并排固定的木块？ D A、2 B、4 C、5 D、8 动能定理解题比牛顿定律及运动学方程速度更快，更方便

动能定理的应用二：（多过程） 动能定理适合于单一过程，也适合于多过程 多过程动能定理： 例３、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1 kg,μ=0.1，现用水平拉力F=3N拉物体运动5 m，后立即撤去水平拉力，求物体还能滑多远？(g取10 m/s2) 多过程动能定理： 各力对物体做功的代数和(总功)，等于物体在整个过程中动能的变化。 动能定理最完美的表述方式是：

动能定理的应用二：（多过程） 例４、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =?    h H mg f 解: 画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，对全过程有： mg(H+h)－nmgh=0      H + h = n h     故 H : h = n - 1

提炼：许多动力学问题可以有多种解题方法，对比上述两种解法可以看出运用动能定理的解法比用牛顿定律（以及运动学规律）的解法要简捷一些．凡是题目中给出了（或是要求）物体的位移s，这一类题运用动能定理求解总是比较方便的；除非题目中给出了（或是要求）加速度a或时间t，才“不得不”运用牛顿定律解题，尤其是对于“从静止开始”运动到“最后停住”这一类的题，运用动能定理特别简单，例如本题就属于这种情况．对全程运用动能定理，则有

动能定理的应用三：（求解变力功） 动能定理适合于求变力的功 A Ａ B h Ｂ h 例5：一质量为m的物体从离地高度为h的Ａ点静止释放，到达水平面上Ｂ点停止 （１）全过程中物体克服阻力做的功 （２）如果给物体一个与速度方向始终一致的力，把物体从Ｂ点拉回到Ａ点，那么此力至少对物体做多少功 A h B Ａ Ｂ h

既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 既适用于单一过程，也适用于全过程。 应用动能定理只考虑初、末状态，没有条件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间、加速度的动力学问题都可优先用动能定理解决。

求变力做功问题 （与机车相联系的问题） F f 求变力做功问题 　（与机车相联系的问题） 例6：一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少? F f

与圆周运动相结合(求变力做功) 例7：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为？

课堂训练： 1、如图所示，在一块水平放置的光滑板面中心开一小孔O，穿过一根细绳，细绳的一端用力F的向下拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半径r做匀速圆周运动。现开始缓慢地增大拉力F，使小球的运动半径逐渐减小，若已知拉力变为8F时，小球的运动半径恰好减为r/2，求在此过程中，绳子的拉力对小球所做的功。 答案 ：3Fr/2

课堂训练： 2、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花板上，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则F做的功为（ ） 　A．mgLcosθ 　　B．mgL(1－cosθ) 　C．FLsinθ 　　 D．FLθ 答案：B

课堂训练： 3、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 答案：6J

课堂训练： 4、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 答案：