第一章 点的运动学
2.速度:描述点在 t 瞬时运动快慢和运动方向的力学量。 运动学所研究的内容： (1) 建立物体的运动方程 (2) 分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等 (3) 研究物体运动的分解与合成规律 参考系、瞬时、时间间隔 点的运动学 1. 运动方程 ：点的位置随时间的变化规律 2.速度:描述点在 t 瞬时运动快慢和运动方向的力学量。 3.加速度 :描述点在 t 瞬时速度大小和方向变化率的力学量。
§1-1 矢量法 运动方程 速度 单位 m/s 加速度 单位
矢端曲线 速度 矢径矢端曲线切线 加速度 速度矢端曲线切线
§1-2 直角坐标法 x z y O j i k r a M 运动方程 直角坐标与矢径坐标之间的关系
速度 x z y O j i k r a v M
加速度
例 1-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 求：① M 点的运动方程； ② 轨迹； ③ 速度； ④ 加速度。
解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。 运动方程 消去t, 得轨迹
速度
加速度
解： A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。 例1-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为 其中 为t = 0时的夹角， 为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。 求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。 解： A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。 运动方程
B点的速度和加速度 周期运动
例6-3 如图所示，当液压减振器工作时， 它的活塞在套筒内作直线往复运动 解：活塞作直线运动， 取坐标轴Ox如图所示
§ 1-3 自然法 1、 弧坐标 2、自然轴系 切向单位矢量 主法线单位矢量 副法线单位矢量
因为 方向同 所以
3、速度 4、加速度 代入 则
切向加速度 法向加速度 曲线匀速运动 常数 曲线匀变速运动 常数
二、速度 三、加速度 1、切向加速度 表示速度矢量大小的变化率； 2、法向加速度 表示速度矢量方向的变化率；
指向轨迹曲线的曲率中心
四、点的运动的特殊情况
例1-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。
解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。 有 ① ②
例1-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。 求：点运动轨迹的曲率半径 。 解：由点M的运动方程，得
例6-6 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。
解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。
又点M的切向加速度为 则有