第三章 微机保护的算法 主讲人：肖仕武 电气与电子工程学院 Office: 教五B309 Email: xiaoshiwu@263.net Tel: 010-80794899 North China Electric Power University

3－1 概述 一、算法定义 微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。 3－1 概述 一、算法定义 微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。 二、算法的分类 1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量； 2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。 三、性能指标 1、精度 2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度） （2）算法的运算工作量

3-2 假定输入为正弦量的算法 假定原始数据为纯正弦量的理想采样值： 一、两点乘积算法 3-2 假定输入为正弦量的算法 假定原始数据为纯正弦量的理想采样值： 一、两点乘积算法 通过任意两个电气角度相隔90的瞬时值，可以计算出该正弦量的有效值和相位。 两个采样值为： 和 采样时刻的采样值 和 。

两点乘积算法 可得： 同理 可得： 最后可求出测量阻抗Z：

两点乘积算法 电压、电流的相量形式为：

二、导数算法 已知 n1Ts时刻电流的采样值和微分值为： 可得：

导数算法 在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的采样值要用平均求和来计算。 差分： 求平均：

三、半周积分算法 利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数S，来计算该正弦量的有效值大小。 可得：

四、平均值、差分值的误差分析 用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法则近似求积分。 由平均值求瞬时值 误差系数为： 基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为

由采样值求微分值： 其中：

3-3 突变量电流算法 一、基本原理 理论根据是线性系统的叠加原理。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加定理可以进行分解。 故障分量电流：

基本原理 正弦信号的负荷电流是周期信号，有： 根据线性系统的叠加定理，故障电流分量为： 有： ，因为： 最后可得： 微机保护的采样值计算公式为： 式（3－32）

基本原理 故障分量电流的采样值： 故障分量电流的特点： （1）系统正常运行时，计算出来的值等于0； （2）当系统刚发生故障的一周内，求出的是纯故障分量； （3）突变量电流算法受频率偏移的影响。 式（3－33）

二、频率变化的影响 Δia为最大的条件是： 或

频率变化的影响 因为： 可得：

进行对比： 式（3－32） 式（3－33）

3－4 选相方法 一、选相定义：判断故障类型、故障相别 二、选相方法的必要性 实现选相跳闸 在阻抗继电器中仅投入故障特征最明显的阻抗测量元件 3－4 选相方法 一、选相定义：判断故障类型、故障相别 二、选相方法的必要性 实现选相跳闸 在阻抗继电器中仅投入故障特征最明显的阻抗测量元件 三、选相元件：在微机保护中，是判断故障类型、故障相别的一段程序 微机距离保护先由选相元件判别故障类型和相别，然后针对已知的相别提取相应的电压、电流对，进行阻抗计算。

四、突变量电流选相 根据不同故障时，各相突变量电流特征 的不同来判别故障相别。 选相的方法（选相元件的工作原理）： 根据各种故障类型中各相电气量的不同特征来进行故障相别的判断。 选相的方法分为2类： （1）突变量电流选相，根据各相突变量电流特征判断 （2）对称分量选相，根据各相正、负和零序分量特征判断 四、突变量电流选相 根据不同故障时，各相突变量电流特征 的不同来判别故障相别。 1. 单相接地故障（以AN单相接地短路为例） 两个非故障相的突变量电流大小相等、相位相同，可能和故障相电流相位相差180°、也可能同相。

2. 两相不接地短路（以BC两相短路为例） 非故障相的突变量电流为零。两个故障相的突变量电流大小相等、方向相反。 3. 两相接地短路（以BCN两相接地短路为例） 非故障相的突变量电流最小。两个故障相的突变量电流大小相等、相位差小于120° 。 4. 三相短路 三相突变量电流对称。

五、突变量电流选相的程序流程图

根据不同故障时，各相对称分量电流（即正序、负序和零序分量电流）特征的不同来区分故障相别。 六、对称分量选相 根据不同故障时，各相对称分量电流（即正序、负序和零序分量电流）特征的不同来区分故障相别。 1. 单相接地短路（以AN单相接地短路为例） 分析各相的正、负和零序分量电流之间的相位关系。

当三相中不同的相发生接地故障时，A相负序和零序分量电流相位关系是不同的。 （2） B相接地故障 （3） C相接地故障 所以，可以根据A相负序电流和零序电流相位关系的特点，进行故障相别的判断。

2. 两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）

3. 选相方法 各种接地短路时，A相负序电流与零序电流的相位关系为：

选相方法 1）当 时，若ZBC在ZⅢ内，则判为BC两相接地。 2）当 时，若ZBC在ZⅢ内，则判为BC两相接地。

选相方法

3-5 傅里叶级数算法 一、基本原理 因为：

基本原理 基波正弦和余弦的系数为： 积分可以从任意t1时刻开始，改变t1不会改变基波分量的有效值，但基波分量的初相角却会改变。

基本原理 对于一个任意波形的电流采样值： 利用傅里叶级数算法可以计算得出该电流中基波分量的有效值和相位。 得到两个系数： 、 。 因为： 所以可得： 基波分量的有效值： 基波分量的相位：

也可以把基波电流表示为实部和虚部的形式： 计算求得一个基波相量 的实部和虚部参数后，可实现任意角度的移相。 计算求得三相基波的实部和虚部参数后，可实现对称分量滤过器的功能。

也可以利用傅里叶级数算法计算任一n次谐波分量电流的有效值和相位： 得到两个系数： 、 。 因为： 所以可得： 基波分量的有效值： 基波分量的相位：

二、傅氏算法的滤波特性分析 傅氏算法不仅能够滤掉各种整次谐波和纯直流分量，对非整次谐波和按指数衰减的非周期分量也有一定的抑制能力。 对于一个输入信号x(t):

三、傅氏算法和两点乘积算法的统一 两点乘积算法要求用一个50Hz带通滤波器获得正弦基波量，然后利用滤波器相隔5ms的两点输出，计算有效值和相位。 傅氏算法则是同时利用两个对基频信号的相移相差90的数字滤波器，a1(t)超前b1(t)为90。所以，傅氏算法中的b1(t)相当于两点乘积法中的第一点i1或u1，a1(t)相当于第二点的i2或u2。 对比两点乘积算法和傅氏算法后，可见傅氏算法不用等5ms，而且具有较强的滤波能力。 傅氏算法在微机保护中获得了广泛的应用。

四、半周基波傅氏算法 半周傅氏算法就是采用两个半周的基频正弦和余弦滤波器构成的，其计算a1和b1的表达式和全周傅氏算法类似。 半周傅氏算法对消除直流分量和偶次谐波的效果都比全周傅氏算法有所消弱。但半周傅氏算法所需要的数据窗长为10ms，比全周傅氏算法减少了一半。因此在需要加快保护动作时间而可以降低滤波效果的场合，可以采用半周傅氏算法。

3-6 R-L 模型算法 一、基本原理 R－L模型算法仅用于计算线路阻抗。

基本原理 由于三相线路间有互感的影响。对于不同的故障类型，选取不同的电压、电流来构成方程式。 （1）对于相间短路，应用uD，iD ；如uab，ia-ib。 （2）对于单相接地短路，取经过零序电流补偿的相电压及相电流。即： 其中，零序电阻补偿系数 零序电感补偿系数 r0是线路每公里的零序电阻，L0是线路每公里的零序电 感。

基本原理 对于方程式： 在不同采样时刻时，u、i和 都是可以测量、计算到的，未知数为R1、L1。 在两个不同时刻t1、t2分别测量u、i和 ，就可以得到： 则有： 在计算机中，采样值用平均求和来代替，导数用差分来代替。

二、对R-L模型算法的分析和评价 算法的频域分析 一条具有分布参数的输电线路，在短路时保护感受到阻抗为： 其中：

对R-L模型算法的分析和评价 R-L模型算法不是仅反映基频分量，而是在相当宽的一个低频频段内都能适用。 （1）不需要用滤波器滤除非周期分量； （2）不受电网频率变化的影响 R、L是简化的等效集中参数电阻、电感。 是故障距离。

对R-L模型算法的分析和评价 用差分近似求导数引入的误差分析 求导： 采样值：

算法的稳定性分析 计算机中的数据都是有限字长的，如果在运算中有两个相近的数据进行相减运算，会导致相减结果的相对误差大大增加。 分母：

算法的稳定性分析 分子： 从分母的式子可以看出，分母的树枝与 无关。一般情况下有： 所以： 越接近90°，分母的值就越大，算法的稳定性越好。 如果＝90°，则有 ， 。 实际上，受衰减非周期分量影响，分母可能成为两个相近数相减，而造成比较大的计算误差，需监测分母的数值。

对R-L模型算法的分析和评价 （1）不必滤除非周期分量，因此算法的总时窗较短； （2）不受电网频率变化的影响； （3）受信号的噪声影响比较大。 这些突出的优点使它在线路距离保护中得到广泛应用。但是，当这种算法和低通滤波器而不是带通滤波器配合使用时，它将受信号中的噪声影响比较大。 R－L模型算法则允许用短数据窗的低通滤波器，如果与其它算法一样也采用—个窄带通滤波器与此法配合，那么，R－L模型算法也可以得到很高的精度，同时，还保留了不受电网频率变化影响的优点。

3-7 故障分量阻抗继电器 一、工作原理与动作方程 3-7 故障分量阻抗继电器 一、工作原理与动作方程 故障分量阻抗继电器（突变量阻抗继电器）：就是指由电流、电压的故障分量构成，反应继电器工作电压（补偿电压）的阻抗继电器。 应用叠加定理，把短路故障后的系统分解为正常运行状态和短路附加状态。

工作原理与动作方程 短路附加状态电路图 假设发生金属性短路故障。 其中： 表示故障点K在短路前的电压相量。 保护范围末端Y点出的工作电压为：

工作原理与动作方程 故障点K在保护范围内。

工作原理与动作方程 故障点K在保护范围外。

工作原理与动作方程 故障点K在保护的反方向。 突变量阻抗继电器的动作方程为：

工作原理与动作方程 为了构成可实现的动作方程，有三种方法可以近似得到 的量值： 用短路前保护范围末端Y点的电压实测值 代替 用短路前保护安装处的电压实测值 代替 用额定电压代替 。 突变量阻抗继电器的实用动作方程为：

3-10 最小二乘方算法 一、基本原理 将输入的暂态电气量与一个预设的含有非周期分量及某些谐波分量的函数按最小二乘方（或称最小平方误差）的原理进行拟合，使被处理的函数与预设函数尽可能逼近，其总方差E2或最小均方差Emin／N为最小，从而可求出输入信号中的基频及各种暂态分量的幅值和相角。 首先假定在故障时，输入暂态电流中包含有非周期分量及小于5次谐波的各整次倍的谐波。将一预设的电流时间函数取为： 式中的 可用台劳级数展开为：

基本原理 将 的展开式代入，并把正弦项展开，可得： 对于 来说，每一个采样值都应满足上式。如果取得 的N点采样值： 、 、...... ，就可以得到N个方程，用矩阵表示为：

二、评价 1、可以任意选择拟合预设函数的模型 （1）可以消除输入信号中任意需要消除的暂态分量（包括衰减的直流分量和各种整次谐波，甚至分次谐波），因此这种算法可能获得很好的滤波性能和很高的精度 （2）可以利用一个预设模型拟合，同时计算出输入信号中各种所需计算的分量 2、算法的精度和计算时间与采样率、数据窗的大小、时间参考点的合理选择有密切关系

3-11 算法的动态特性 一、基本原理 前面介绍过的所有算法，要获得准确的计算结果，所依据的原始 3-11 算法的动态特性 一、基本原理 前面介绍过的所有算法，要获得准确的计算结果，所依据的原始 数据都应该是故障后的输入电流和电压。对于与FIR数字滤波器配合应用的算法，则滤波器和算法所需要的总数据窗都应当取故障后的数据。

3-11 算法的选择 各种算法都有应用的价值，选择哪种算法需要根据对保护功能的要求、应用场合以及可能配备的硬件情况来确定。 3-11 算法的选择 各种算法都有应用的价值，选择哪种算法需要根据对保护功能的要求、应用场合以及可能配备的硬件情况来确定。 （1）对输入信号为纯基频分量的一类算法来说，由于算法本身所需的数据窗很短（如最少只要两、三点采样），计算量很小，因此常可用于输入信号中暂态分量不丰富或计算精度要求不高的保护中，如直接应用于低压网络的电流、电压后备保护中。 （2）全周傅氏算法、最小二乘方算法和R－L型算法都有用于构成高压线路阻抗保护的实例，各有其特点。