第1章 流体力学 基本概念 流体：具有流动性的液体和气体； 基本内容 流体静力学 流体动力学

1.2 液体的表面现象 理解液体表面张力产生的微观本质; 掌握表面张力系数的两种定义; 掌握弯曲液面的附加压强及计算; 掌握毛细管现象中的朱仑公式。

叶面：疏水、不吸水的表面，永遠保持一塵不染。 荷花效应

大珠小珠落玉盘

水黾(min)的高明之处： 1、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行100倍于身体长度的距离，这相当于一位身高1

问题1：为什么小液滴和小气泡总是成球状而不会成别的几何形状（如立方体、多角形等）？ 问题2：水在玻璃管中呈凹形液面（弯月面），而汞在玻璃管(如血压计)中却呈凸形液面，为什么？ 问题3：肌注、输液、输血时要防止气泡进入,为什么？

概 述 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体没有一定形状，并具有流动性。 液体的性质与其微观结构有关 概 述 液体的性质与其微观结构有关 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m，分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。 液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。

表面张力现象 为什么水面上的小昆虫能在水面上行走，而不会沉入水中？ 牛奶滴落在盘中的瞬间飞溅情形，呈现球状，在盘上方的牛奶呈现近乎完美的球形？

表面张力的实验 橄榄油滴浮在同密度的水和酒精的混合液体中，由于表面张力的作用，油滴形成完美的球形。 球的表面积最小！

第1.2节 液体的表面张力 一、表面张力 1.现象： (1).液体表面有收缩到最小的趋势； (2).液面像紧绷的弹性薄膜。 说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用距离(=10-8 m) 的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。

(3)表面张力产生的微观本质 ①分子力观点： 分子作用球(约10-8 m) ： 表面张力是由于液体表面层内分子间相互作用与液体内部分子间相互作用不同。 分子力：在液体内部的分子之间，彼此互相吸引力，忽略了斥力； 分子作用球(约10-8 m) ： 在液体内部P点任取一分子A ,以A为球心，以分子有效作用距离为半径作一球，称为分子作用球 。球外分子对A 无作用力，球内分子对A 的作用力对称分布，合力为零。

v12 v12=0 r d 分子间既有引力作用 又有斥力作用 r 平衡位置 斥力起主要作用 分子有效直径 引力起主要作用 分子力是短程力！

其受合力与液面垂直，指向液体内部，这使得表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力 f 从表面层中Q、R、S点任取一分子，其分子作用球一部分在液体外，空气密度比水小，破坏了表面层的分子受力的球对称性； 其受合力与液面垂直，指向液体内部，这使得表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力 f 越靠近表面，受到的f越大； 在f作用下，液体表面的分子有被拉进液体内部的趋势。 f 在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。

②从能量观点来分析 把分子从液体内部移到表面层，需克服 f⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区; 表面层内,各个分子势能增量的总和称为液体的表面能，用E 表示。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，使液面呈紧张状态，宏观上就表现为液体的表面张力。 体积一定, 球体的表面积最小;

(4). 表面张力系数（定义一） 设想在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即有表面张力作用，该力与液面相切,与线段垂直，指向各自的一方,分别用F 和F′表示，这恰为一对作用力与反作用力， F = -F′。 由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合力越大。设线段长为l ,则：F = l 。  为表面张力系数，表示液体表面单位长度直线段上的表面张力，单位：N / m 。

表面张力的方向：与液面相切，与线段垂直；

(5). 表面张力系数与表面能增量（定义二） 如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面张力系数为 ，将AB边无摩擦、匀速、等温地右移△x，在AB边上加的力为：F =2 l ，则在这个过程中外力F 所做的功为: 其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外力克服分子间引力做功，液体表面能增加，若用△E 表示表面能增量，则： 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时，所增加的表面能——比表面能；

例题1-5： P31 当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量。水的表面张力系数 在此过程中保持不变，假设水滴 为球状。 表明：小水滴融合成大水滴时，要释放出能量； 反之，大水滴分散成许多小水滴时，要吸收外界能量；如：静电喷雾、搅拌

补充例题： 水和油边界的表面张力系数 ＝1810-3N/m，为了使M=1.0  10-3kg的油在水内散布成半径r＝10-6m的油滴，搅拌过程，外界需要做多少功?散布过程可以认为是等温的，油的密度为 ＝0.9×103kg/m3;

三.影响表面张力系数的因素 与液体的性质有关：不同液体， 值不同； 密度小、易挥发的液体值较小。如:酒精、乙醚的值很小，金属熔化后的值很大。 与相邻物质化学性质有关：同一液体与不同物质交界， 值不同。 与温度有关：温度升高， 值减小。当液体沸腾时表面张力系数为零。( P31 表1-4 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面活性物质。

表面活性物质在农药、医药、冶金、石油、民用洗涤、食品等各领域得到广泛的应用。 肥皂就是最常见的表面活性物质。肥皂水的表面张力系数约为4010-3N/m，是纯水的一半。一般说来，醇、酸、醛、酮等有机物质大都是表面活性物质。 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于水的有机物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作用(或加溶作用)。 增溶作用在工业、农业及日常生活等各方面得到广泛应用。在制备农药时，为使一些不溶于水的药物成为乳浊液，常加入增溶剂，以提高药效； 另外，为了使喷洒在作物叶片上的农药能适当地展布开来，往往也要在稀释过的农药中加入表面活性物质：皂素、皂角粉、肥皂水； 但对酶类结构的杀虫利，会因肥皂水而使药物水解。近年来常采用阴离子型表面活性物质(农乳500)和非离子型表面活性物质(如宁乳0204)，以克服使酯类农约水解的缺点。 在冶金工业中，为加快熔融金属的结晶速度，在金属中加入表面活性物质降低其表面张力系数。如：钢液结晶时加入不同含量的硼会改变表面张力系数值。

1.2.3 弯曲液面的附加压强：拉普拉斯公式 自然界中有许多情况下液面是弯曲的，液滴、水中的气泡、肥皂泡、人体肺泡内壁覆盖的一层粘液等等，它们的液面都是弯曲的。 有的弯曲液面是凸液面，如水滴；有的弯曲液面是凹液面，如水中的气泡。 弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用ps 表示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。

静止液体压强的特点 静止液体中的任一点，来自任何方向的压强均相同； 液体内部等高点的压强相等，液体表面的压强等于大 气压强； 高度差为h的两点， 压强差为gh，并且离 液面越深处的压强越大； x y P0 A B h

二：附加压强的产生 1.平液面 大气压强为P0，取靠近液面的两点A,B；其中A在液体外部，B在液体内部； 在液体表面上取一小面积△S ,由于液面水平，表面张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表面张力相互抵消,△S 内外压强相等： PB = PA＝ P0

2. 液面弯曲 A B 1)凸液面时，如图S周界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内，S好象紧压在液体上，使液体受一附加压强ps，由力平衡条件，液面下液体的压强： ps为正; ※附加压强使得液体内部压强大于外部压强。

总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强； A B 2）凹液面时，如图S周界上表面张力的合力指向外部，S好象被拉出，液面内部压强小于外部压强，液面下压强： 总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强； 附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；

三、球形液面的附加压强---拉普拉斯公式 设有一半径为R的球形液滴，其表面张力系数为，是凸液面，则液滴表面层内外的压强: l p内 P外 r l  R F F// F 在液体表面，取微小球冠形液体元，球冠的边缘线l存在表面张力F，沿球冠表面切线方向。 由于球冠很小，忽略其重力。 受力分析： 表面张力F

在球冠的边缘线上取线元l, 对应表面张力为F。 受力平衡：

掌握!! 附加压强： ——拉普拉斯公式 ——球形液面附加压强公式 球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。 半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小； 半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。 适用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面处的曲率半径； 掌握!!

四.球形液泡的内、外压强差 如图, 由于球形液泡很薄，有内外两个表面，内外膜半径近似相等，设A、B、C 三点压强分别为PA 、PB 、PC ，则： 凸液面： 凹液面： 液泡内压强大于液泡外压强，并与半径成反比。 同样处在大气压下，液泡半径越小，内外的压强差越大;

发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。 补充： ※向带有活塞的三通玻璃管吹气使两端分别挂上大小不一的肥皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观察气泡的变化? 发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。

2. R越小, 附加压强越大 表面张力系数均匀 肺泡大小不均:肺泡合并，表面积减少

补充例题3, 温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强的2倍，求水珠的半径。设大气压强P0＝1.013105Pa，20℃时水的表面张力系数为72.810-3N／m

补充例4 如图，在内半径r＝0.3mm的细玻璃管中注水，一部分水在管的下端形成一凸液面，其半径为3mm，管中凹液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬水柱的长度h。设水的表面张力系数 ＝7310-3 N／m. 凸液面 凹液面

（1）表面张力是肺泡收缩、排出气体的主要动力。 3、表面张力对呼吸的影响 （1）表面张力是肺泡收缩、排出气体的主要动力。 肺中有数以亿计的肺泡, 平均直径为250m的微小空气囊，它通过呼吸道与大气相通。正常成人因呼吸，肺泡每天平均收缩和扩张约15000次。肺泡间布满充有血液的毛细血管，空气中的氧和血液中的CO2在这里交换。 太大: 肺泡扩张，类似气胸。 太小: 肺泡萎缩，呼气困难，类似肺气肿。

（2）表面活性物质对附加压强的调节作用是肺泡正常行使功能的保证。 肺泡表面活性物质的生理意义: (1)降低肺泡表面张力; (2)增加肺的顺应性; (3)维持大小肺泡容积的相对稳定; (4)防止肺不张; (5)防止肺气肿。 肺泡表面活性物质缺乏将出现:肺泡的表面张力增加,大肺泡破裂小肺泡萎缩,初生儿呼吸窘迫综合症 等

1.2.4 润湿和不润湿 毛细现象

一、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。(水—玻璃) 不润湿：液体在固体表面上收缩的现象，称液体不润湿固体。(水—石蜡) 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。

2. 微观解释 润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。 附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一层液体。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。

(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂直于附着层指向固体，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。

3. 接触角 在液体与固体接触面的边界处，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角 ，用θ 表示。 ⑴ ⑵

  O O 注意： 两切线通过液体内部的夹角称接触角θ

1.毛细现象 二、毛细现象 水在细玻璃管中水面上升； 水银在玻璃管中液面下降； 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。 细管称毛细管。 原因：表面张力及润湿、不润湿。 毛细管：纸张、灯芯、纱布中的纤维、土壤、植物的根茎等

毛细管半径为r，液面的曲率半径为R，有： 2.管内液面上升（或下降）的高度 (1)液体润湿管壁 半径为r的毛细管刚插入水中时，θ为锐角,管内液面为凹液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、C 为等高点，但PB< PC ，液体不能静止，管内液面将上升，直至PB =PC 为止，有：

毛细管半径为r，液面的曲率半径为R，有： (2)液体不润湿管壁 毛细管刚插入水银中时， θ为钝角,管内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 , B、C 为等高点，但PB ＞ PC ，所以液体不能静止，管内液面将下降，直至找到等压点为止，有：

———朱伦公式； h>0, 液面上升 h<0, 液面下降 毛细管中液面上升高度与表面张力系数成正比； 与毛细管半径成反比，并与接触角θ有关。 因此毛细管越细，液面上升就越高； 利用朱伦公式可以测定液体表面张力系数；

补充例题5, 如图, 盛有水的U形管中，细管的内半径rA=5.0 10-5m，粗管的内半径rB＝2.0 10-4m。设水能完全润湿玻璃管壁，且已知水的表面张力系数73  10-3N／m, 试求左右两管水面的高度差h。

气体栓塞现象和悬着水 毛细现象在科学技术和日常生活中都有着重要作用。 在工程技术中利用毛细管现象可使润滑油通过孔隙进入机器零件中润滑机器； 动物体内的微血管及植物体内的导管都可视为很细的毛细管，故毛细现象在生理学的研究中亦起着很重要的作用。

一、毛细管的气体栓塞现象 如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等,形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一压强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差ps来抵抗△P ,当△P 达到一定程度时，液柱才能移动。 当毛细管中有很多气泡，则外加几个大气压都不能使液柱移动，形成栓塞, 称气体栓塞现象。 p P+p

3、要注意避免气体栓塞 （1）肌注、输液、输血时要防止气泡进入。 （2）人员从高压环境中脱离时（如：潜水员由深水上浮），应采取减压缓冲措施，避免血管中气泡形成。 （3）植物体内输送营养液的导管很细，若温度突然升高，溶解在液汁中的气体会析出形成气泡，导管栓塞，一部分枝叶因缺乏营养液的补充而凋萎。

小 结 一、表面张力 1. 表面张力: f =l 2. 表面能: 二、弯曲液面的附加压强 1. 平液面: 2.凸液面: 3.凹液面: 小 结 一、表面张力 1. 表面张力: f =l 2. 表面能: 二、弯曲液面的附加压强 1. 平液面: 2.凸液面: 3.凹液面: 4.单球形液面: 5.球形液泡:

三、润湿与不润湿 ⑴ ⑵ 四、毛细现象 (1)液体润湿管壁: (2)液体不润湿管壁: