目的要求：了解几何公差的基本概念， 掌握几何公差的标注、公差 原则及精度设计原则 重点难点：几何公差的标注、公差原则 第3章 几何公差 目的要求：了解几何公差的基本概念， 掌握几何公差的标注、公差 原则及精度设计原则 重点难点：几何公差的标注、公差原则

3.1 概述 几何公差相关国家标准： GB/T 1182 —2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》；

一、几何误差的产生 o1 o2 圆度误差（形状） 直线度误差（形状） 同轴度误差（位置）

二、零件的几何要素 1、定义 构成零件几何特征的点、线、面。

2、分类 （一）按存在状态分： 理想要素、实际要素； （二）按所处地位分： 被测要素、基准要素； （三）按功能关系分： 单一要素、关联要素； （四）按结构特征分： 组成（轮廓）要素、导出（中心）要素。

三、几何公差的项目及符号

四、几何公差标注 1、公差框格 组成：框格由两格或多格组成，可水平或垂直放置，内容按从左到右或从下到上的顺序填写公差项目符号、公差值、基准。 尺寸：第一格绘成正方形，其它格绘成正方形或矩形。框格高度等于两倍字高。

1）若有一个以上要素作为被测要素，应在框格上方标明数量，如“4槽”、“4×φ30”。其他说明性要求标注在公差框格的下方。 公差框格特例： 1）若有一个以上要素作为被测要素，应在框格上方标明数量，如“4槽”、“4×φ30”。其他说明性要求标注在公差框格的下方。 0.1 4×φ30

2）如果对同一要素有一个以上的公差特征要求，为方便起见，可将一个框格放在另一个框格的下面。 ― 0.1 ∥ 0.1 A

2、几何公差值 几何公差值表示方法有三种： t：表示公差带的宽度； Φt：表示公差带为圆柱或圆形； SΦt ：表示公差带为球形。

特殊要求： 如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号。 中（-）只允许中间向材料内凹下。 ― t( - ) 中（-）只允许中间向材料内凹下。 ― t( + ) 中（+）只允许中间向材料外凸起。 t( ) 只允许误差从左至右减小。 t( ) 只允许误差从右至左减小。

如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值，则应用斜线形式标出。如： ― 0.02/100 表示在任意100mm长度内，被测要素的直线度公差为0.02mm。 // 0.01/100 A 表示在任意100mm长度内，被测要素对基准的平行度公差为0.01mm。 0.02/□200 表示在边长200mm的正方形面积内，平面度公差值为0.02mm。

用带箭头的指引线连接框格与被测要素。指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。 3、被测要素表示法 用带箭头的指引线连接框格与被测要素。指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。 1）当公差涉及线或表面时，将箭头置于要素的轮廓或轮廓线的延长线上，箭头方向与公差带的宽度方向一致（但必须与尺寸线明显的分开，一般大于4mm）。 0.01

2）当涉及轴线，中心平面或带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合。

3）当涉及实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。

由基准字母表示。基准字母采用大写的英文字母，但E、I、J、M、O、P、L、R、F不用。 4、基准要素表示法 由基准字母表示。基准字母采用大写的英文字母，但E、I、J、M、O、P、L、R、F不用。 表示方法： 1）旧标准：带小圆的大写字母用细线与粗的短横线相连。 2）新标准：带方框的大写字母用细线与涂黑或空白的三角形相连。 注意：无论基准符号在图样上的方向如何，字母要水平书写，并且要与公差框格中的基准字母对应。

标注方法： 1）基准要素是轮廓线或表面时，基准代号的短横应对准在要素的轮廓上或它的延长线上(但应与尺寸线明显的分开，一般大于4mm)。

2）当基准要素是轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的连线与尺寸线一致，若尺寸线处安排不下两个箭头，另一个箭头可用短横线代替。

3）由两个要素组成的公共基准，用由横线隔开的两个大写字母表示。 对于两个以上的多基准组合，表示基准的大写字母应按基准的优先次序从左到右分别置于各格中。

5、特殊表示法 1）局部限制的规定：如仅要求要素某一部分的公差值或基准，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸。

2）螺纹、齿轮和花键的标注 当轴线作为被测要素或基准要素时，如采用小径轴线应用“LD”表示，采用大径轴线用“MD”表示，节径轴线用“PD”表示。

3）共面或共线要求 用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上注明“共面”或“共线”，如图。或在公差值后加注“CZ”表示。

◎ 几何公差举例: φ0.015 C 0.01 ⊥ A ∥ 0.02 0.005 将下列技术要求标注在图上。 （1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。 （2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015mm。 （3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。 （4）左端的凸台平面A面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。 （5）右凸台端面B面对左凸台端面的平行度公差为0.02mm。 A B

几何公差举例: ø0.15 ø 0.02 ø0.03 0.01 A 试将下列技术要求标注在右图中 ∥ 0.04 A （1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。 （2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。 （3）ø210h7对ø70H7的同轴度为0.03mm。 （4）4- ø20H8孔对左端面（第一基准）和ø70H7的轴线的位置度公差为0.15mm。 0.04 A ∥ ø0.15 A B 4- ø20H8 B ø70H7 ø210h7 ø 0.02 A ø0.03 B

3.2 几何公差及公差带 公差带定义：限制被测几何要素实际变动的区域。 表示：大小、形状、方向、位置。 作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。

大小：由几何公差值确定，表示了几何精度要求的高低。 形状：主要有9种，a)圆内的区域、b)圆柱面内的区域、c)球面内的区域、d)两平行直线间的区域、e)两同心圆间的区域、f)两等距曲线间的区域、g)两平行平面间的区域、h)两同轴圆柱面间的区域、i)两等距曲面间的区域。

方向：理论上应与图样上几何公差框格指引线箭头所指的方向垂直。 位置：有固定和浮动两种。

一、形状公差及公差带 定义：单一要素的形状所允许的变动量。其公差带包括大小和形状两大因素。 包括直线度、平面度、圆度、圆柱度。

1、直线度 直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差。 根据零件的功能要求，对被测实际直线有时需要限制某一平面内的直线度误差；有时需要限制某个方向上的误差；有时需要限制某两个方向或者任意方向上的误差。

1）在给定平面内的直线度 给定平面：是指圆柱（锥）面的轴截面或者是平 面的纵、横截面。 形状：距离为公差值t的两平行直线之间的区域。 方向：轴截面内与箭头垂直的方向。

2）在给定方向内的直线度（一个方向） 给定方向上的直线度，主要控制面与面的交 线即棱线直的程度。 给定一个方向时： 形状：距离为公差值t的两平行平面之间的区域。 方向：与箭头垂直（给定的方向）。

2）在给定方向内的直线度（两个方向） 当给定互相垂直的两个方向时： 形状：两对给定方向上距离分别为公差值t1和t2的两平行平面（四棱柱）之间的区域。 方向：分别与箭头垂直。

3）任意方向上的直线度 任意方向上的直线度用于控制轴线。 形状：直径为公差值t的圆柱面内的区域。 方向：任意方向。

2、平面度 平面度用来控制平面的形状误差。 形状：距离为公差值t的两平行平面之间的区域。 方向：无。

圆度用来控制回转表面（圆柱面、圆锥面、球面）的径向截面轮廓的形状误差。 3、圆度 圆度用来控制回转表面（圆柱面、圆锥面、球面）的径向截面轮廓的形状误差。 形状：半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。 方向：垂直于轴线的正截面方向。

4、圆柱度 圆柱度用来控制圆柱面的形状误差。 形状：半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。 方向：无。

二、轮廓度公差及公差带 线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。 无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定的（形状公差），有基准要求的理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能移动。（位置公差）

形状：是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。 1、线轮廓度 形状：是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。 无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。 22

2、面轮廓度 形状：公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。 面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。

三、方向公差及公差带 定义：关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。 特点：方向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。 分为：平行度、垂直度和倾斜度。

1、平行度（面对面） 当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。 ∥ 0.01 A A 0.01 基准平面 当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。 形状：距离为公差值t，且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。 方向：与基准平面平行。

形状：距离为公差值t即0.02且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。 1、平行度 （面对线） ∥ 0.02 A 形状：距离为公差值t即0.02且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。 方向：与基准直线平行。 A 0.02 基准线

1、平行度（线对面） 形状：距离为公差值t即0.01且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。 方向：与基准平面平行。 A 基准平面 0.01

1、平行度（线对线） 形状：直径为公差值ø0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。 方向：与基准直线平行。

当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。 2、垂直度（面对面） ⊥ 0.01 A A 0.01 基准平面 当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。 形状：距离为公差值t，且垂直于基准平面的两平行平面之间的区域。 方向：与基准平面垂直。

形状：距离为公差值t即0.05，且垂直于基准直线的两平行平面内的区域。 2、垂直度（面对线） A 形状：距离为公差值t即0.05，且垂直于基准直线的两平行平面内的区域。 方向：与基准直线垂直。

2、垂直度（线对面） 形状：直径为公差值φ0.05mm，且垂直于基准平面的圆柱面内区域。 方向：与基准平面垂直。

形状：距离为公差值t即0.01，且垂直于基准直线的两平行平面内的区域。 2、垂直度（线对线） ⊥ 0.01 A A 0.01 基准直线 形状：距离为公差值t即0.01，且垂直于基准直线的两平行平面内的区域。 方向：与基准直线垂直。

3、倾斜度 （线对线） 当两要素在0°~90°之间的某一角度时，用倾斜度控制要素在方向上的误差。 形状：距离为公差值t，且与基准直线成理论正确角度的两平行平面之间的区域。 方向：与基准直线成理论正确角度。

3、倾斜度（线对面） 形状：直径为公差值φ 0.05mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。 方向：与基准直线成理论正确角度。

四、位置公差及公差带 定义：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。 作用：位置公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；位置公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。 分为：位置度、同轴度（同心度）和对称度。

1、同轴度 同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。 形状：直径为公差值φ t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。 方向：基准轴线方向。 位置：基准轴线决定。

形状：直径为公差值φt的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合。 2、同心度 形状：直径为公差值φt的圆周所限定的区域。该圆周的圆心与基准点重合。 方向：基准点所在截面方向。 位置：基准点决定。 A φ0.1 A φ0.1 基准点

3、对称度 对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。 形状：距离为公差值0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。 方向：基准平面方向。 位置：基准平面决定。

4、位置度 位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。 形状：直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。 方向：基准决定。 位置：基准决定。

五、跳动公差及公差带 跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。 跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。 a、圆跳动 b、全跳动 1.径向圆跳动 1.径向全跳动 2.端面圆跳动 2.端面全跳动 3.斜向圆跳动

a、圆跳动 1、径向圆跳动 形状：在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。 方向：测量平面内（给定）。 位置：基准轴线决定。

2、端面圆跳动 形状：与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。 如图。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。 方向：基准轴线方向。 位置：基准轴线决定。

b、全跳动 全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。 径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。 端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。

1、径向全跳动 形状：半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。 如图所示φd圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。 方向：基准轴线方向。 位置：基准轴线决定。 径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。

2、端面全跳动 形状：距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。 如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。 方向：基准轴线垂直。 位置：基准轴线决定。

举例： 1、说明右图中标注的形位公差的含义。

其含义为：

2、如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？ 

分析： 图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm的两平行平面间的区域。 图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0.02mm的圆柱体内的区域。 图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm且平行于基准A的两平行直线间的区域。