主讲老师：张恒文 工程力学(1) (12) 2017年3月12日 返回总目录

工程力学(1) 第二篇 弹性静力学

第二篇 弹性静力学 第12章 杆类构件的静载强度设计

第12章 杆类构件的静载强度设计 将前几章理论分析与实验研究综合应用于工程设计，即可形成杆类构件的强度设计准则，作为一般工程设计的基础。 杆类构件包括杆、梁、轴和柱。 在常温、静载荷作用下，杆、梁、轴的设计主要涉及强度设计与刚度设计；柱的设计，除了满足强度要求外，还需满足稳定性要求。 本章主要涉及杆类构件在静载荷作用下的强度设计。 关于刚度设计和稳定性设计以及轴的疲劳强度设计，将在以后的章节中分别详细介绍。

第12章 杆类构件的静载强度设计  设计原则与设计过程  承受弯曲杆件的强度设计概述  承受弯曲杆件的强度设计过程与应 用举例  设计原则与设计过程  承受弯曲杆件的强度设计概述  承受弯曲杆件的强度设计过程与应 用举例  斜弯曲强度设计示例  弯曲与拉伸或压缩同时作用时的强 度计算  轴的静载强度设计  连接件的工程假定计算  结论与讨论

第12章 杆类构件的静载强度设计  设计原则与设计过程 返回总目录 返回

 设计原则与设计过程  强度设计准则  强度设计过程  强度设计内容

 设计原则与设计过程  强度设计准则

 设计原则与设计过程  强度设计准则 对于单向应力状态，强度设计准则是 其中

 设计原则与设计过程  强度设计准则 对于复杂应力状态，强度设计准则是

 设计原则与设计过程  强度设计过程

 设计原则与设计过程  强度设计过程  确定可能的危险面 杆类构件在一般载荷作用下，其横截面上的内力分量沿杆长度非均匀分布，强度设计的首要任务是根据各种内力分量沿杆长度方向的分布状况（主要依据是内力图），确定可能最先发生强度失效的那些横截面，这类横截面称为危险面（critical section）。

 设计原则与设计过程  强度设计过程  确定可能的危险点 除了轴向拉、压杆之外，杆类构件横截面上的应力都是非均匀分布的。因此，在确定了可能的危险面之后，还应根据各种内力分量引起的正应力与切应力分布，确定危险面上哪些点可能最先发生强度失效，这类点称为危险点（critical point）。

 设计原则与设计过程  确定危险点的应力状态  设计原则与设计过程  强度设计过程  确定危险点的应力状态 强度失效不仅与应力大小有关，而且与危险点的应力状态有关。因此除了确定危险点的位置外，还应确定危险点的应力状态（stress-state of the critical point），亦即确定表征危险点的微元各对面上的正应力与切应力（大小和方向）。

 设计原则与设计过程  选择合适的设计准则进行强度设计  设计原则与设计过程  强度设计过程  选择合适的设计准则进行强度设计 对于一般应力状态，如果是脆性材料，将发生脆性断裂，所以需要选择断裂准则；如果是韧性材料，将发生屈服或剪断，则需要选择屈服准则。 但是，对于三向压缩应力状态，即使是脆性材料，也将发生塑性变形，这种情形需要采用屈服准则；对于三向拉伸应力状态，即使是韧性材料，也将发生脆性断裂，这时则需要采用断裂准则。

 设计原则与设计过程  强度设计内容

 设计原则与设计过程  强度设计内容 确定了危险点的应力状态之后，即可根据材料性能（韧性材料还是脆性材料），判断可能的失效形式（屈服还是断裂），从而选择相应的设计准则，根据不同的工程要求进行以下几方面的计算.

从Sri  [] 出发  设计原则与设计过程 校核强度：已知截面尺寸，外载荷以及材料的许用应力[]，验算上式是否满足。  设计原则与设计过程  强度设计内容  强度设计的三类问题 从Sri  [] 出发 校核强度：已知截面尺寸，外载荷以及材料的许用应力[]，验算上式是否满足。

从Sri  [] 出发  设计原则与设计过程 设计尺寸：已知外载荷、材料的许用应力[]以及截面形状，设计截面尺寸。  强度设计内容  设计原则与设计过程  强度设计内容  强度设计的三类问题 从Sri  [] 出发 设计尺寸：已知外载荷、材料的许用应力[]以及截面形状，设计截面尺寸。

从Sri  [] 出发  设计原则与设计过程  设计原则与设计过程  强度设计内容  强度设计的三类问题 从Sri  [] 出发 确定许可载荷：已知截面尺寸，材料的许用应力[]，确定所能承受的外载荷 ( 构件的或结构的 )。

第12章 杆类构件的静载强度设计  承受弯曲杆件的强度设计概述 返回总目录 返回

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险面  弯曲时的可能危险点  三类危险点的应力状态与设计准则的应用  弯曲许用应力

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险面

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险面

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险面

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险面 []＋< []- 危险面在哪里？  承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险面 []＋< []- 危险面在哪里？ 对于拉压强度不相等的材料，危险点有可能不在最大弯矩作用面上。

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险点

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险点 1 2 3 5

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险点  Mmax作用面上max作用点 －距中性轴最远处；  承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲时的可能危险点  Mmax作用面上max作用点 －距中性轴最远处；  FQmax作用面上max作用点 －中性轴上各点；  FQ和M都比较大的作用面上 和 都比较大的作用点 －少数特殊情形；

 承受弯曲杆件的强度设计概述  三类危险点的应力状 态与设计准则的应用

 承受弯曲杆件的强度设计概述  三类危险点的应力状态与设计准则的应用 作用点—单向应力状态  韧性材料和脆性材料都适用

 承受弯曲杆件的强度设计概述  三类危险点的应力状态与设计准则的应用 作用点—纯剪应力状态  对于脆性材料

 承受弯曲杆件的强度设计概述  三类危险点的应力状态与设计准则的应用 作用点—纯剪应力状态  对于韧性材料

 承受弯曲杆件的强度设计概述  三类危险点的应力状态与设计准则的应用 作用点—平面应力状态  对于脆性材料

 承受弯曲杆件的强度设计概述  三类危险点的应力状态与设计准则的应用 作用点—平面应力状态  对于韧性材料

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲许用应力

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲许用应力 对于韧性材料，由于弯曲正应力分布的不均匀性，当危险点的应力达到屈服应力时，该点发生屈服。但其他各点的应力仍未达到屈服应力值，因而不会导致整个杆件丧失承载能力。于是，工程上规定承弯杆件的许用正应力略高于拉伸许用应力，约高20％～50％。一般取为拉伸许用应力的1.2倍。

 承受弯曲杆件的强度设计概述  弯曲许用应力 对于脆性材料，如铸铁等，由于材料本身的不均匀性（如内部夹杂物、缺陷、气孔等），以及弯曲正应力的非均匀分布，最大应力作用区远小于较小应力作用区。于是，缺陷在最大应力区域内引起破坏的概率，比在低应力区的概率要小得多。因此，脆性材料弯曲许用拉应力要比拉伸时高得多。例如对于灰铸铁，弯曲许用拉应力要比拉伸时高70％～110％。

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 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程  应用举例

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程

强度设计通常包含解决下列三类强度问题：强度校核、截面形状与尺寸设计、确定许用载荷。根据前述设计准则，强度设计一般应遵循以下计算过程。  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程 强度设计通常包含解决下列三类强度问题：强度校核、截面形状与尺寸设计、确定许用载荷。根据前述设计准则，强度设计一般应遵循以下计算过程。

 首先，要正确地画出剪力图和弯矩图，确定剪力绝对值和弯矩绝对值最大作用面及其数值，以便确定可能危险面。  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程  首先，要正确地画出剪力图和弯矩图，确定剪力绝对值和弯矩绝对值最大作用面及其数值，以便确定可能危险面。  根据危险面上内力的实际方向，确定应力分布，综合考虑材料的力学性能，确定可能的危险点。  根据危险点的应力状态，区分脆性材料与韧性材料，选择合适的计准则，解决不同类型的强度问题。

对于强度核核，只需对三类危险点，验算相关的强度设计准则是否满足。若满足，则杆件强度安全；否则不安全。  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程 对于强度核核，只需对三类危险点，验算相关的强度设计准则是否满足。若满足，则杆件强度安全；否则不安全。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程 对于截面尺寸设计，若材料的拉、压许用应力相等，可先按照最大正应力点的设计准则确定所需的最小弯曲截面系数 对于拉、压许用应力不等的脆性材料，则按最大拉应力和最大压应力计算所需的最小弯曲截面系数 进而根据截面的形状确定截面的尺寸。确定截面尺寸之后，再对第二类和第三类危险点的强度加以校核。若强度满足要求，设计即告完成；否则，还要改变截面或尺寸，再一次对第二、三类危险点进行强度校核，直至所有可能危险点都满足设计准则为止。

对于确定梁的许可载荷，也是先从最大正应力点的设计准则出发，计算出许可载荷值，然后再对第二类和第三类危险点按前述步骤作强度校核。  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程 对于确定梁的许可载荷，也是先从最大正应力点的设计准则出发，计算出许可载荷值，然后再对第二类和第三类危险点按前述步骤作强度校核。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用  弯曲强度设计过程 需要指出的是，对于实心截面细长杆件，在一般受力形式下，横截面上的正应力远大于切应力，多数情形下，只要保证最大正应力点具有足够的强度，就可以保证第二、三类危险点具有足够的强度，因而可以不对这两类危险点进行强度校核。对于薄壁截面，特别是非轧制型钢的组合截面，这两类危险点都必须校核其强度。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例

例题1  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例 例题1 已知：空心活塞销受力如图所示。已知FPmax=7 000 N。销子各段可近似视为承受均布载荷。销子由钢材制成，许用应力[σ]＝240 MPa。 试校核：最大正应力作用点与最大切应力作用点的强度。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：1．作销子的受力简图与剪力图、弯矩图，判断危险面  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：1．作销子的受力简图与剪力图、弯矩图，判断危险面 销子在AB、BC、CD三段都承受均布载荷作用，但段AB、CD与段BC的载荷方向和载荷集度不同。由此可以画出销子的计算简图。 其中

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：1．作销子的受力简图与剪力图、弯矩图，判断危险面  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：1．作销子的受力简图与剪力图、弯矩图，判断危险面 根据计算简图，可以作出剪力图和弯矩图，从图中可以看出：销子中间截面上弯矩最大，其值为

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：2．计算销子的弯曲截面系数 圆管弯曲截面系数

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：3．校核最大正应力作用点的强度 最大正应力发生在最大弯矩作用面上的上、下两点，其应力值为  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：3．校核最大正应力作用点的强度 最大正应力发生在最大弯矩作用面上的上、下两点，其应力值为 所以，销子上最大正应力作用点的强度是安全的。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：4．校核最大切应力作用点的强度 圆管横截面上的最大弯曲切应力（作用在中性轴上各点）为  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：4．校核最大切应力作用点的强度 圆管横截面上的最大弯曲切应力（作用在中性轴上各点）为 其中，FQ为横截面上的剪力；A为横截面面积。 现在要进行强度校核，因而必须采用梁内的最大剪力。由剪力图可知，B、C两处截面上剪力最大，其值为

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：4．校核最大切应力作用点的强度 圆管的横截面面积为 销子中的最大弯曲切应力为  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：4．校核最大切应力作用点的强度 圆管的横截面面积为 销子中的最大弯曲切应力为

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：4．校核最大切应力作用点的强度 纯剪应力状态的主应力为 根据最大切应力作用点的强度设计准则，有  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：4．校核最大切应力作用点的强度 纯剪应力状态的主应力为 根据最大切应力作用点的强度设计准则，有 所以销子上最大弯曲切应力作用点的强度也是安全的。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：5．小结  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 1 解：5．小结 以上计算结果表明，最大弯矩与最大剪力不在同一横截面上；最大正应力与最大切应力也不在同一点上，前者发生在中间截面的上、下两点，后者发生在截面B、C中性轴上各点。

例题2  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例 例题2 已知：简支梁，由No.20a普通热轧工字钢制成。若已知工字钢材料的许用应力[σ] ＝157 MPa，l＝2 000 mm。 试求：梁的许可载荷[FP] 。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 解：因为在细长梁中，正应力对强度的影响是主要的，所以本例中先按最大正应力作用点的强度计算许可载荷，然后，再对最大切应力作用点进行强度校核。 1．按最大正应力作用点的强度计算许可载荷 首先，画出梁的剪力图和弯矩图。由弯矩图可以看出，C、D两处截面上的弯矩最大，故为危险面，其上的弯矩值为

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 1．按最大正应力作用点的强度计算许可载荷  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 1．按最大正应力作用点的强度计算许可载荷 由型钢表查得No.20a普通热轧工字钢的弯曲截面系数（表中为Wz）为 W＝237 cm3＝237 10－6 m3 于是由 得到

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 1．按最大正应力作用点的强度计算许可载荷 由此解出

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 2．对于工字钢，梁内最大弯曲切应力 由剪力图可得最大剪力  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 2．对于工字钢，梁内最大弯曲切应力 由剪力图可得最大剪力 上述最大切应力表达式中，为工字钢腹板厚度（型钢表中为d），以及（型钢表中为Ix／Sx）均可由型钢表查得。对于No.20a普通热轧工字钢，查得

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 2．对于工字钢，梁内最大弯曲切应力 最大弯曲切应力  应用举例－例题 2 ＝d＝7 mm，  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 2．对于工字钢，梁内最大弯曲切应力 ＝d＝7 mm， Ix／Sx ＝17.2 cm＝0.172 m 最大弯曲切应力

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 3．校核纯剪应力状态强度 纯剪应力状态的主应力为 根据最大切应力作用点的强度设计准则，有  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 3．校核纯剪应力状态强度 纯剪应力状态的主应力为 根据最大切应力作用点的强度设计准则，有 所以，梁上最大切应力作用点的强度是足够的。因此，该梁的许可载荷为55.8kN

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 4．讨论 请读者思考下列问题：  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 2 4．讨论 请读者思考下列问题：  如果作用在梁上的两个集中力分别向两边的支承处移近，这时梁的内力和应力将会发生什么样的变化？梁的许可载荷又将发生什么变化？当C、D两个加力点距支承500 mm时，这时的许可载荷为多少？  本例所算得的许可载荷是在l＝2 000 mm时的数值。这时梁内最大弯曲切应力小于许用数值。若当l＝200 mm时，其他条件不变，这时的许可载荷等于多少？在这一载荷作用下，梁内的最大弯曲切应力是否满足强度要求？

例题3  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例 例题3 Iz=7.65106 mm4 已知：由铸铁制造的外伸梁，受力及横截面尺寸如图所示，其中z轴为中性轴。铸铁的拉伸许用应力为39.3 MPa，压缩许用应力为 58.8MPa，I z=7.65×106 mm4。 试校核：该梁的强度。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：画出梁的弯矩图。 从弯矩图上可以看出，截面B上弯矩绝对值最大，为可能的危险面之一。  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 3 解：画出梁的弯矩图。 从弯矩图上可以看出，截面B上弯矩绝对值最大，为可能的危险面之一。 在截面D上，弯矩虽然比截面B上的小，但根据该截面上弯矩的实际方向，其上边缘各点受压应力，下边缘各点受拉应力，并且由于受拉边到中性轴的距离较大，拉应力也比较大，而材料的拉伸许用应力低于压缩许用应力，所以截面D亦可能为危险面。 现分别校核这两个截面的强度。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 3 解：对于截面B，弯矩为负值，其绝对值为  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 3 解：对于截面B，弯矩为负值，其绝对值为 由弯矩实际方向可以确定该截面上点1受压，应力值为 由弯矩实际方向可以确定该截面上点2受拉，应力值为

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 3 解：对于截面D，弯矩为正值，其绝对值为  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 3 解：对于截面D，弯矩为正值，其绝对值为 由弯矩实际方向可以确定该截面上点4受压，其应力值一定小于B截面上的1点，所以这一点无需校核。 D截面上3点受拉，应力值为 结论：梁是不安全的。

第12章 杆类构件的静载强度设计  斜弯曲强度设计示例 返回总目录 返回

 斜弯曲强度设计示例 斜弯曲时的强度设计原则与设计过程与一般弯曲强度设计基本相同，即都要根据内力图确定危险面，根据应力分布确定危险点及其应力状态，在此基础上，选择合适的设计准则进行强度校核、截面设计、确定许可载荷。 与一般弯曲强度设计不同的是，斜弯曲情形下，危险面上有两个不同方向的弯矩作用。因此，需要根据两个弯矩所引起的应力分布确定危险点的位置以及危险点的应力数值。而且，对于截面尺寸设计，一般弯曲情形下，可以一次求得结果；在斜弯曲情形下，则必须通过若干次试算。本节将通过具体算例，说明这一过程。

例题4  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例 例题4 已知：简支梁，拟由普通热轧工字钢制成。在梁跨度中点作用一集中载荷FP，其作用线通过截面形心并与铅垂对称轴夹角为20°。已知l=4 m，FP=7 kN，材料的许用应力[σ] =160 MPa。 试确定:工字型钢的型号。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：1．内力与应力分析  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：1．内力与应力分析 由于载荷作用线与形心主轴方向不一致，故将产生斜弯曲。先将FP矢量沿y、z轴分解，得到两个平面弯曲。 Fy 两种情形下的最大弯矩分别为 y z Fz

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：1．内力与应力分析 二者分别为xz平面和xy平面内弯曲时危险面上的弯矩值。于是梁内最大正应力  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：1．内力与应力分析 Fy 危险点位置 + － y z Fz + － + － 最大拉、压应力作用点 二者分别为xz平面和xy平面内弯曲时危险面上的弯矩值。于是梁内最大正应力

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：1．内力与应力分析  应用举例－例题 4 Fy Fz 危险点位置 最大拉、压应力作用点 +  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 y z Fz + － Fy 解：1．内力与应力分析 危险点位置 最大拉、压应力作用点

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 应用最大正应力点的强度设计准则，

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 这一结果表明，必须先已知比值Wz/Wy才能确定Wz。在本例的情形下，比值Wz/Wy是未知的。所以，需先设定一Wz/Wy值，代入上式求得Wz，由型钢表查得对应的工字钢号，进而查得该号工字钢的Wy，将其代入

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 校核是否满足。若二者相差不超过5％，则这一钢号即为求。  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 校核是否满足。若二者相差不超过5％，则这一钢号即为求。 否则，再加大或减小工字钢号，查得新的Wz与Wy，代入上式再一次进行强度校核。依此类推，直到上述要求满足为止。

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 对于本例，如第一次设定

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 据此，选择工字钢号为No．18，进而由型钢表查得

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：2．强度设计 据此，选择工字钢号为No．18，进而由型钢表查得  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 据此，选择工字钢号为No．18，进而由型钢表查得 于是，需要进行第二次试算。这时，可选择小一号的工字型钢No.16。由型钢表查得Wz＝141×103 mm3，Wy＝21.2×103 mm3，再将其代 入最大应力表达式

 承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例 解：2．强度设计  承受弯曲杆件的强度设计过程与应用举例  应用举例－例题 4 解：2．强度设计 于是，需要进行第二次试算。这时，可选择小一号的工字型钢No.16。由型钢表查得Wz＝141×103 mm3，Wy＝21.2×103 mm3，再将其代 入最大应力表达式 这一结果已经满足强度设计要求。因此，最终选择No.16工字型钢。

第12章 杆类构件的静载强度设计  弯曲与拉伸或压缩同时 作用时的强度计算 返回总目录 返回

 弯曲与拉伸或压缩同时作用时的强度计算 当杆件同时受有横向载荷和轴向载荷作用，横截面上不仅有弯矩和剪力两种内力分量，还会有轴力。因此，横截面上的正应力分布也将不同于弯曲的情形。这种情形下，不仅杆件的危险面和危险点的位置还发生变化，而且危险点的应力数值将发生变化。 有兴趣的同学可以阅读“工程力学（1）”教科书中的例题12－6

第12章 杆类构件的静载强度设计  轴的静载强度设计 返回总目录 返回

 轴的静载强度设计 借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。为简单起见，可以用轴线受力图代替实际传动轴的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。

 轴的静载强度设计  计算简图

 轴的静载强度设计 为对承受弯曲与扭转组合作用下的圆轴作强度设计，一般需画出弯矩图和扭矩图（剪力一般忽略不计），并据此确定传动轴上可能的危险面。因为是圆截面，所以当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法，确定危险面上总弯矩M的大小与方向

 轴的静载强度设计  内力图与可能危险面

 轴的静载强度设计 根据截面上的总弯矩M和扭矩Mx的实际方向，以及它们分别产生的正应力和切应力分布，即可确定承受弯曲与扭转圆轴的危险点及其应力状态。

 轴的静载强度设计  危险点及其应力状态（忽略剪力） 危险点的位置

 轴的静载强度设计  危险点及其应力状态（忽略剪力） 危险点的应力状态

 轴的静载强度设计  设计公式

 轴的静载强度设计  设计公式

第12章 杆类构件的静载强度设计  连接件的工程假定计算 返回总目录 返回

 连接件的工程假定计算 螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接件以及被连接的构件在连接处的应力，都属于所谓“加力点附近局部应力”。这些局部区域，在一般杆件的应力分析与强度计算中是不予考虑的。 由于应力的局部性质，连接件横截面上或被连接构件在连接处的应力分布是很复杂的，很难作出精确的理论分析。因此，在工程设计中大都采取假定计算方法，一是假定应力分布规律，由此计算应力；二是根据实物或模拟实验，由前面所述应力公式计算，得到连接件破坏时应力值；然后，再根据上述两方面得到的结果，建立设计准则，作为连接件设计的依据。

 连接件的工程假定计算 剪切 拉伸 挤压 剪切

 连接件的工程假定计算  剪断(连接件与连接板)  挤压破坏(铆钉、连接件与连接板)  连接板拉断

 连接件的工程假定计算 假定计算的基础 两方面的假定  假定应力均匀分布。  在假定的前提下进行实物或模型实验， 确定许用应力。

 连接件的工程假定计算  剪切假定计算  挤压假定计算  焊缝假定计算

 连接件的工程假定计算  剪切假定计算

 连接件的工程假定计算  剪切假定计算  剪切面 一个剪切面

 连接件的工程假定计算  剪切假定计算  剪切面 二个剪切面

 连接件的工程假定计算  剪切假定计算  设计准则

 连接件的工程假定计算  挤压假定计算

 连接件的工程假定计算  挤压假定计算 在承载的情形下，连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面的局部区域产生较大的接触应力，称为挤压应力（bearing stress），用符号c表示。挤压应力是垂直于接触面的正应力。这种挤压应力过大时，亦将在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形，从而导致二者失效。

 连接件的工程假定计算  挤压假定计算 挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。

 连接件的工程假定计算  挤压假定计算  有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。

 连接件的工程假定计算  挤压假定计算  设计准则

 连接件的工程假定计算  焊缝假定计算

 连接件的工程假定计算 对于主要承受剪切的焊缝，假定沿焊缝的最小断面（即剪切面）发生破坏。此外，还假定切应力在剪切面上均匀分布。  连接件的工程假定计算  焊缝假定计算 对于主要承受剪切的焊缝，假定沿焊缝的最小断面（即剪切面）发生破坏。此外，还假定切应力在剪切面上均匀分布。

 连接件的工程假定计算  焊缝假定计算  有效剪切面  l 有效剪切面

 连接件的工程假定计算  焊缝假定计算  l 有效剪切面  设计准则

第12章 杆类构件的静载强度设计  结论与讨论 返回总目录 返回

 结论与讨论  关于构件强度计算的模型  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题  提高构件强度的途径

 结论与讨论  关于构件强度计算的模型

 结论与讨论  关于构件强度计算的模型 为对构件进行静力分析与设计，重要的是如何正确建立构件强度计算的模型。通过本章分析，不难看出，以下几方面是很重要的：  分析所研究的构件在实际结构中所处的位置及其所起的作用；分析与之相邻构件之间的相互作用，确定力的传递过程。  将作用在构件及其附件（例如传动轴上的齿轮或皮带轮）上的纵向力向构件横截面形心简化；横向力向横截面的弯曲中心简化。并以构件的轴线表示构件，得到构件的受力简图或计算简图。  必要时，需要作某种假定简化，例如曲率不大的杆，可近似采用直杆的分析结果；斜度不大的变截面杆，可近似应用等截面杆的理论公式。  关于矩形截面杆或轴在一般载荷作用下危险面与危险点位置以及危险点应力状态的判断与圆轴基本相同，但有差异，建议读者通过练习加以归纳和总结。

 结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本 理论处理工程构件的强度问题

 概念、理论、方法的综合  结论与讨论 受力分析与计算简图； 内力分析与内力图； 应力分析与计算(包括截面的几何性质)；  结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题  概念、理论、方法的综合 受力分析与计算简图； 内力分析与内力图； 应力分析与计算(包括截面的几何性质)； 应力状态分析(主应力与最大切应力)； 失效分析； 设计准则。

 结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题 受力分析 与计算简图 内力分析与内力 图确定危险截面  结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题 受力分析 与计算简图 内力分析与内力 图确定危险截面 由应力分布确定危险点的应力状态，确定主应力 根据危险点的应力状态 选用合适的设计准则

 结论与讨论 拉伸、弯曲、剪切强度问题的综合  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题 拉杆的强度问题 梁的强度问题  结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题 拉伸、弯曲、剪切强度问题的综合 拉杆的强度问题 销钉的剪切 强度问题 梁的强度问题

 结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题 拉杆的强度问题 梁的强度问题 静定问题与超静定 问题的综合  结论与讨论  注意综合应用基本概念与基本理论处理工程构件的强度问题 拉杆的强度问题 梁的强度问题 拉伸、弯曲强度 问题的综合 静定问题与超静定 问题的综合 应力分析与变形分析问题的综合

 结论与讨论  提高构件强度的途径

 结论与讨论  提高构件强度的途径  合理的截面形状；  充分利用材料的力学性能；  增加支承；  改变加载方式。

 结论与讨论  合理的截面形状  提高构件强度的途径  结论与讨论  提高构件强度的途径  合理的截面形状 悬臂梁受力如图所示。若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等。试分析哪一种形式截面梁的强度最高。

 结论与讨论  充分利用材料的力学性能  提高构件强度的途径  结论与讨论  提高构件强度的途径  充分利用材料的力学性能 铸铁T形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生平面弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种能够使梁具有最高的强度。

 结论与讨论  提高构件强度的途径  增加支承

 结论与讨论  提高构件强度的途径  合理安排支承位置

 结论与讨论  提高构件强度的途径  改变加载方式

第12章作业 第1次 12－7, 12－8, 12－11, 12－13, 第2次 12－14, 12－18, 12－19, 12－21,

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