第二章 二次函数 第二节 结识抛物线 http://www.binheedu.net
生活中的抛物线 http://www.binheedu.net
1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做x 的___________. 2、下列函数是二次函数的是（ ） 知识回顾： 1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做x 的___________. 2、下列函数是二次函数的是（ ） 二次函数 A 3、若 是二次函数，则a的值是_____ 4、画函数图象的主要步骤是: a=2 列表 （1）_____ ； （2）_____ ； 描点 （3）______。 连线 http://www.binheedu.net
探究二次函数y=x2的图象和性质 x y y=x2 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … y x o … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … y y=x2 x o http://www.binheedu.net
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 对称轴与抛物 这条抛物线关于 线的交点叫做 y轴对称,y轴就 抛物线的顶点. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. http://www.binheedu.net
愤怒的小鸟 http://www.binheedu.net
当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大. 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 http://www.binheedu.net
y=x2 y=－x2 探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 交流。 o x y y=－x2 x y o y=x2 它与抛物线y=x2 图像的形状相同 它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. http://www.binheedu.net
探究二次函数y=-x2的性质 y=x2 y=－x2 （4）当 x = 0时， y最大值 = 0 小结 o y x 有哪些性质？与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0) （2） y ≤0 （3）当x <0时，y 随x 的增大 而增大； 当x >0时，y 随x 的增大 而减小。 （4）当 x = 0时， y最大值 = 0 （5）图象关于 y 轴对称。 http://www.binheedu.net
小结：二次函数y=± x2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=x2 抛物线 y= -x2 （0，0） 顶点坐标 （0，0） y轴 对称轴 y轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 开口方向 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性 最值 当x=0时,最小值为0. http://www.binheedu.net 当x=0时,最大值为0.
练习与提高 ： 1、已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ http://www.binheedu.net