任务4 综合指标分析 请同学们回忆 任务1中指标分成哪几种？

一、总量指标 （一） 表现形式： 绝对数 1、概念 是反映社会总体现象在一定时间、地点和其它条件下总体规模或总水平的统计指标，也叫绝对指标 2、理解和应注意： 数值随总体范围的大小变化而增减；要注意总量指标数值的可比性。 3、总量指标的作用： 是基础指标，对现象总体认识的起点；计算相对指标和平均指标的基础。

2010年世界人口数国家排行 1 中国 1,346,000,000 2 印度 1,104,000,000 3 美国 296,000,000 4 印度尼西亚 222,000,000 5 巴西 184,000,000 6 巴基斯坦 162,000,000 7 孟加拉国 144,000,000 8 俄罗斯 143,000,000 9 尼日利亚 132,000,000 10日本 128,000,000

案例讨论——理解总量指标的注意事项 1.据报到某校高考成绩揭晓后，这样宣传：今年我校一批重点本科上线人数为100人，创办学以来的历史新高。而另外一所省内著名的高中，重本上线数为80人 2.公安部发布的2005年中国道路交通事故数据指出：2005年，全国公路发生交通事故272 840起，造成76 689人死亡，其中高速公路上交通事故造成6 407人死亡，二、三级公路上交通死亡事故最多，共造成47 448人死亡。 得出结论是在二、三级公路比高速公路死亡的概率更高。 背景资料：2005年底，高速公路总里程达到4.1万公里，位居世界第二位。二级公路24.6万公里，三级公路34.5万公里，合计达到59.1万公里，是高速公路总里程的14倍多。

案例讨论 2．案例2得出的 结论是否合理？ 为什么？ 1．案例1 你在择校时， 是否认为前者 一定比后者好？ 从中得到什么启示？

1.按其反映的内容 （二）总量指标分类 1、单位总量：是指总体单位数的总和。它是反映总体本身规模大小。 2、标志总量：是总体某一数量标志值的总和。它是反映总体水平高低。 单位总量:12 标志总量=2360+5230+4580 +2480+3560+4780+5470 +3690+4890+6250+5680 +3560=52 530 458 523 2 3 248 4 236 356 478 1 5 6 547 369 489 7 9 8 625 356 10 568 11 12

思考题 总体单位总量 总体标志总量 某地区职工工资情况 某地区企业生产经营情况

种类 二、总量指标 关 系 总体总量 标志总量 总体总量 标志总量 某地区职工工资收入 职工总人数 工资总额 某地区企业生产经营情况 企业总数 职工总人数

2.按反映时间状况分类 二、总量指标 班级上期班费花销情况，联谊会400元，班级美化用品200元，队服500元，班服2500元，上期总开支3600元…… 3月联邦超市销售收入10万元 我们班级今天统计课上课人数，8:30有46人 ；9:15有45人； 9:25有45人；10:10有42人；你能列举一些吗…… 总量指标 时点指标 时期指标 反映现象在某一时点上的存在状态。二者可转化 反映现象在一段时期内发展过程的累积总量 也即存量（前） 也即流量（后）

二、总量指标 2.按反映时间状况分类 时期指标 时点指标 特 点 各期指标值可以直接相加 各时点指标值相加没有意义 与时点间的间隔长短没有直接关系 与时期的长短通常成正比 通过连续登记取得资料 通过一次性登记取得资料

时期指标与时点指标种类 销售额 年末人口数 产量 年末职工人数 利润总额 设备台数 工（农）业增加值 土地面积 GDP 存款余额 人口出生数 库存额

（二）总量指标分类 3.按计量单位分类 实物量指标 ： 3.按其使用的计量单位分类 价值量指标 ： 劳动量总量指标 ： 工时、工日 不足：综合能力差，不同类实物量不能汇总 实物量指标 ： 3.按其使用的计量单位分类 优点：可汇总，综合能力强； 不足:不同年份销售额、成本总额的例子 价值量指标 ： 劳动量总量指标 ： 工时、工日

随堂练 1、某商店9月份营业额50万元，9月底 商品库存额900万元，这两个指标分 别是 （ ） A 均为时期指标 B 均为时点指标 别是 （ ） A 均为时期指标 B 均为时点指标 C 前者为时期指标，后者为时点指标 D 前者为时点指标，后者为时期指标 C 14

2、在对某市工业企业进行普查时， 该市工业企业全部职工人数是（） A 变量 B 标志值 C 总体单位总量 D 总体标志总量 D 15

3、下列指标属于总量指标的有（） A 年末总人口数 B 全年死亡人数 C 大牲畜年末存栏头数 D 平均单位产品成本 E 人均产粮 ABC 16

4、下列指标中属于时期指标的有（） 属于时点指标的有（） A 工业总产值 B 商品销售额 C 某工厂月末在册职工人数 D 商品库存额 E 企业利润额 F企业资产总额 G 全年出生人数 H 成本总额 I工业增加值 ABF 17

5、下列指标中属于时点指标的有（） A 企业个数 B 机器台数 C 电视机销售量 D 某县2008年年末人口数 E 某产品年产量 F 某城市在校学生数 ABDF 18

2010年末我国共有 总人口13.7亿人，其 中男性人口为6.87亿， 女性人口为6.53亿。 男性人口的 比重为51.27% ﹪ 人口性别比 为1.03：1 2010年末我国共有 总人口13.7亿人，其 中男性人口为6.87亿， 女性人口为6.53亿。 女性人口的 比重为48.73 ﹪ 人口出生率 为15.23‰ 人口密度为 130人/平方公里 人口密度是 美国的4.5倍

二、 相对指标 一、概念和作用 也称相对数，它是两个有联系的指标数值之比。 2、相对指标的作用： 二、 相对指标 一、概念和作用 也称相对数，它是两个有联系的指标数值之比。 1.相对指标 对现象产生深刻认识，揭示现象发展实质（结构、比例、密度） 使一些不能直接对比的总量指标，找到对比的基础。 （下面的和高速公路的例子） 2、相对指标的作用： 3、相对指标注意事项（案例见下面）

为什么我们学习了总量指标还要学习相对指标？ 利润总额 资金占用 甲企业 乙企业 500万元 5000万元 3000万元 40000万元 不可比 不可比 讨论：怎样处理就可以直接比较两企业经济效益？

甲企业 乙企业 利润总额 资金占用 资金利润率 16.7% 12.5% 可比

相对指标 3、相对指标注意事项 总量指标 抽象数值（要和总量指标结合用） 具体的数值 描述对比关系（注意对比基数） 说明总体自身情况

相对指标注意事项：典型例子 1.某品牌店打出海报：本店品牌一律五折。 2.很久以前美国霍普金斯大学刚刚接受异性同校时，有一个持反对意见的人有一个惊天动地的理由：约翰斯 霍普金斯大学33%的女生嫁给了大学老师！而实际情况有3个女同学被录取，最后有1个毕业后嫁给了老师。 3.2007年考高后，网上报道某省某学校高考成绩斐然，本科上线率高达97%。

10倍；经济增长速度保八；人口死亡率；人口密度 二、相对指标的表现形式：比数/基数 有名数（用分子单位/分母单位表示） 无名数 有名数 用倍数、系数、成数、﹪、‰、比例等表示 （单位抽象掉） 分母为1 分母为1.00 分母为10 分母为100 分母为1000 恩格尔系数、基尼系数；某地收入水平相差 10倍；经济增长速度保八；人口死亡率；人口密度

三、各种类型的相对指标 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 计划完成程度 相对指标 强度相对指标 动态相对指标

.具体应用：反映总体的内部构成，进行结构分析； （一）.结构相对数：在分组的情况下，总体中各部分数值与总体数值相对比求得的比重或比率。 现实中有哪些？ 特点 （1）分子、分母须为同一总体 (2)同一总体各组的结构相对数之和为100%； 思考：分子分母可以颠倒吗？ 应用 .具体应用：反映总体的内部构成，进行结构分析； 大陆男性占51.27%；女性比重为48.73%

例子： 项目 2011年 2012年 GDP 536.49 100.0 603.64 第一产业 第二产业 第三产业 63.19 290.28 增加值（亿元） 比重（%） GDP 536.49 100.0 603.64 第一产业 第二产业 第三产业 63.19 290.28 183.02 11.8 54.1 34.1 66.42 318.35 218.87 11.0 52.7 36.3

（二）比例相对指标：总体中不同组成部分的指标数值进行对比求得的相对数 比例分析法 (1）分子分母是同一总体部分数值对比，通常用比的形式，有时用百分数或倍数表示 书上P73； (2).分子、分母位置可以互换 特点 判断：性别比例为106.74：100（1.0674:1）； 大陆男性占51.27%；女性比重为48.73% 三次产业增加值的比例关系

（二）比例相对指标 事物有按比例发展的规律，判断总体中各部分的比例关系是否协调。（高校师生比18:1） 应用

（三）比较相对指标 静态对比法（横向比较） 概念： 同类现象在同一时间、不同空间的数值进行对比 比较相对数 反映某种现象的指标在不同空间上的差异程度 比较相对数 （国家、地区、企业部门） 公式:

（三）比较相对指标 例：中国国土面积为960万平方公里，美国为937万平方公里，两者之比为 同类现象：国土面积 同一时间：某年 不同空间：中国、美国

3、比较相对指标 2011年日本人均GDP 45,774 美元，中国人均GDP 5,184 美元

（三）比较相对指标 特点 ⒈分子、分母在指标类型、时间、计算方法、计量单位要有可比性。 ⒉分子、分母可以根据说明问题的需要互换（上例中，日本比中国，中国比日本） 特点 应用：用于横向比较 本公司水平和先进水平的比较（行业内、国 内先进、国际先进），找差距，挖掘潜力 制定赶超对策如联想手机 苹果和三星

（四）强度相对指标 概念： 强度相对数 公式: 运用范围最广：评估指标、人均手机、电脑 概念： 强度相对数 两个性质不同但有密切联系的总量指标之比，用以 反映社会经济现象的强度、密度和普遍程度的指标。 公式: 1.大多数用分子和分母组成的复合单位表示：人/平方公里、人均钢铁 吨/人（带人均并非都是平均数） ； 2.少数情况下体现为无名数，如：商品流通费用率和人口出生率

人均钢铁 产品、人均GDP、人均粮食产量，衡量经济实力强弱 例：2010年末我国人口密度 1 澳门20035人（每平方公里） 2 摩纳哥15661人（每平方公里） 3 新加坡6844人（每平方公里） 4 香港6522人（每平方公里） 9 马尔代夫1317人（每平方公里） 17 台湾637人（每平方公里） 20 韩国495人（每平方公里） 31 印度362人（每平方公里） 33 海地350人（每平方公里） 34 比利时342人（每平方公里） 35 菲律宾339人（每平方公里） 37 日本335人（每平方公里） 42 越南275人（每平方公里） 46 英国256人（每平方公里） 49 德国228人（每平方公里） 53 朝鲜203人（每平方公里） 54 意大利203人（每平方公里） 58 卢森堡195人（每平方公里） 60 瑞士185人（每平方公里） 73 中国大陆139人（每平方公里 人均钢铁 产品、人均GDP、人均粮食产量，衡量经济实力强弱

强度相对指标，分子分母有时可互换，形成正、逆强度相对指标 例：某城市人口为100万人，设零售商店有5000个，计算该城市零售商业网点密度。 从正方向说明网点密度 正指标：5000个/100万人=5（个/千人）说明每千人中有5个为居民生活服务的零售商店； 逆指标：100万人/5000个=200（人/个）说明每个商店所服务的居民人数为200人。 反方向

知识运用：哪一个是正指标、哪一个是逆指标？ 某地区2009年人口500万人，共有医疗机构1000个。 ①每万人拥有的医院病床数 ②每张医院病床负担的人数

计算甲、乙两国各种的强度相对指标，并分析各自发生了 现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下： 甲 国 乙国 2010年 2011年 钢产量（万吨） 年平均人口数（万人） 3000 6000 3300 5000 7143 5250 7192 计算甲、乙两国各种的强度相对指标，并分析各自发生了 什么变化，并用解释发生这种变化的原因？

甲 国 乙国 比较相对指标 2010 2011 动态相对指标、% 动态相对指标% 3000 3300 110 5000 5250 105 钢产量（万吨） 3000 3300 110 5000 5250 105 60% 62.85% 年平均人口数（万人） 6000 100 7143 7192 100.69 人均钢产量（吨 /人） 0.5 0.55 0.7 0.73 104.28

将同类指标在不同时间上的数值进行对比求得的相对数，用以说明现象总体在时间上发展变化的程度。 （五）动态相对指标 动态对比法（纵向比较） 将同类指标在不同时间上的数值进行对比求得的相对数，用以说明现象总体在时间上发展变化的程度。 动态相对指标＝ ×100% 报告期：所要研究的时期； 基期：作为比较基础的时期 例子见下页 特点是：①对比的分子、分母是同类指标； ②分子、分母不能互换位置。 你举出一些口语中表明发展变化的话吗？ 讨论的作业?

书上案例 某商场电动自行车销量2007年为500辆， 2012年为1000辆，则 动态相对数=1000/500ⅹ100%= 200% 2012年与2007年相对的发展速度为200%

综合指标分析实训： 综合指标的应用—对某地区经济结构的分析 综合指标分析实训： 综合指标的应用—对某地区经济结构的分析 某地区2010-2011年国内生产总值资料如下表： 单位：亿元 产业类别 2010年 2011年 国内生产总值 其中：第一产业 第二产业 第三产业 36405 8157 13801 14447 44470 8679 17472 18319 运用相关指标对以上数据进行处理，并描述当地产业结构的变化？ 小结：统计是一门工具学科必须与专业学科结合才能产生价值

（1）计算2010年和2011年第一产业、第二产业、第三产业的结构相对指标和比例相对指标。 （2）计算该地区国内生产总值、第一产业、 第二产业、第三产业增加值的动态相对指标及增长百分数。 并对该地区的产业结构进行评价分析？

小结：统计是一门工具学科必须与专业学科结合才能产生价值 年份 第一产业比重 第二产业比重 第三产业比重 2010 2011 22.4 19.5 37.9 39.3 39.7 41.2 产业类别 2011为2010 的百分数% 2011比2010增长% GDP 第一产业 第二产业 第三产业 122.2 106.4 126.6 126.8 22.2 6.4 26.6 26.8 小结：统计是一门工具学科必须与专业学科结合才能产生价值

（六）、计划完成度相对指标 计划完成程度指标 基本公式 判别 作用 应用

6.计划完成度相对指标 用途 检查计划完成情况 作用 检查计划执行进度

是同类指标同一时期内内的实际完成数与计划任务数之比。 （六）.计划完成程度相对数 是同类指标同一时期内内的实际完成数与计划任务数之比。 画知识结构图解释知识结构 （

1、当计划指标为绝对数时 （1）计划完成程度的检查：以整个计划期为检查期。例：某企业2012年商品销售额计划指标为2000万元，当年该企业的实际商品销售额为2200万元，则计划完成度？？？（110％） （2）计划执行进度的检查：和以计划期某一段为检查期

例A：己知某厂2012年的计划规定产品产量要比上年实际提高8﹪而实际提高了12﹪。则该企业产量计划完成情况为？（103.7%） 2、当计划指标是相对指标时 A.以提高率规定计划任务 （1)对比法 B.以降低率规定计划任务 例A：己知某厂2012年的计划规定产品产量要比上年实际提高8﹪而实际提高了12﹪。则该企业产量计划完成情况为？（103.7%） 例B：某企业某年某种产品的单位成本比上年降低8％，而实际降低为9％，则该企业单位成本计划完成情况为？（98.91%）

2、当计划指标是相对指标时 如何对计划完成程度指标的结果进行评价？？？ 计划完成情况 >100% 判别 =100% <100%

a.工作成果的指标; b.人财物消耗的指标。 3、当计划指标是平均指标时（见书上P71例） 2、当计划指标是相对指标时 计划完成程度的评价要根据指标的性质和内容来评价： a.工作成果的指标; b.人财物消耗的指标。 （2）差额法：实际完成数-任务计划数（结合上例） 3、当计划指标是平均指标时（见书上P71例）

百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标的变动幅度。百分点是用来表示两个百分数的差 。百分数是两个数的比值得出来的 。 如：我国国内生产总值中，第一产业占的比重由1992年的21.8％下降到1993年的18.2％。我们可以说：国内生产总值中，第一产业占的比重，1993年比1992年下降3.6个百分点（18.2－21.8＝－3.6）；但不能说下降3.6％。

4、长期计划（对5年或10年计划的考核）完成情况的检查: ⑵ 水平法 按计划指标规定方法的不同 ⑴ 累计法 按计划期内各年累计应完成的工作量规定任务 如：基建投资、造林面积 ⑵ 水平法 在5年计划中只规定计划期最后一年应达到的水平。

例：某市计划“十一五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 投资额（亿元） 11.4 11.9 12.5 12.8 13.1 其中，2010年各月份实际完成情况为（单位：亿元）： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 投资额 1.1 1.0 1.2 1.3 0.9 0.8 已累计完成固定资产投资额60亿元 要求计算： ⒈该市“十一五”期间固定资产投资计划的完成程度;⒉提前完成计划的时间。

解： 提前完成计划时间： 因为到2010年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。

⑵ 水平法 在5年计划中只规定计划期最后一年应达到的水平。

使用相对指标应注意的问题 正确选择对比的基础； 指标对比要有可比性； 相对指标要与总量指标结合运用； 多种相对指标结合运用。

结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 计划完成相对数 强度相对数 小结：多种相对指标应当结合运用 结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 计划完成相对数 强度相对数 （部分与总体关系） （同一总体中两部分） （静态比较、两个总体） （两个时间） （实际与计划关系） （两种现象） 指标的综合运用1:见开篇案例

指标的综合运用1 对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85% 甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的1.5倍 某商业企业2月份的销售额是1月份的120% 我国的人口密度为150人/平方公里 将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为 1.2:1 某企业2010年销售收入完成了计划的120%

某公司的情况报告，你能读懂背后的指标吗？ 指标的综合运用2 某公司的情况报告，你能读懂背后的指标吗？ 某企业2011年有职工1000人，，实现销售额10亿元，超额完成计划10%。人均利润达到10万元，为先进企业的80%，后进企业的2倍。 本企业共生产3种产品，其中，甲产品盈利占60%，为丙产品的2倍，产品市场占有率为20%；其资产总额达到12亿，比上年度增长两成。

三、平均指标

一、平均指标的概念及种类 （一）概念：平均指标是用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定条件下所达到的一般水平，用以反映总体分布的集中趋势。 （班级60位同学身高）

（二）平均指标的特点： 1 2 3 同质性 抽象性 代表性 对不同空间进行比较分析

赵大60分+钱二78分+孙三80分+李四55分+……+上官95分+欧阳76分 同质性：算术平均数与强度相对数比较 平均指标： 分母的每一个总体单位都可以在分子中找到对应的标志值，分子和分母是直接对应。 强度相对指标：两种现象之比，不具备同质性，不存在直接对应关系 平均分数 赵大60分+钱二78分+孙三80分+李四55分+……+上官95分+欧阳76分 　　　　全班学生数 思考： 一个家庭有夫妻二人和一个孩子，工资二人总收入为9 000元。 夫妻二人平均工资为4 500元，家庭人均收入为3 000元。 以上各是什么指标？

同质性：区分平均指标与强度相对数 1、某企业共有职工1000人，其中生产、管理、销售人员800人，其他人员200人，该企业本年度共实现销售收入5000万元。 （1）某企业劳动生产率：5000万元/800人 （2）某企业的全员劳动生产率： 5000万元/1000人 2、人均GDP 、生均图书册书、人均钢铁产量 人均粮食消费量、人均粮食产量

STAT 60名女生的身高 算术平均数 分布的集中趋势、中心数值 变量一般水平、代表性数值 算术平均数

（二）平均指标的种类 根据计算方法的不同 ★ 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 数值平均数 位置平均数

我们有三种平均数： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越 多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。 （2）根据位置居中：比如一个城镇居民的生活水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。 （3）根据变量值计算均值：用平均数来代表变量的平均水平。

二、平均指标的计算与分析 （一）算术平均数 算术平均数：分析经济现象一般水平最常用、最基本方法，被研究对象总体单位总量与总体单位总量之比。 直接承担者 基本形式： 例：

简单算术平均数 算术平均数 加权算术平均数 数值平均数 调和平均数 加权调和平均数 几何平均数 种类 最基础、最重要 简单算术平均数 算术平均数 加权算术平均数 数值平均数 调和平均数 加权调和平均数 几何平均数

（一）算术平均数： 1.简单算术平均数（画图，没讲一个画一个） 1.掌握的资料为原始资料。 某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则 【例】 平均每人日销售额为：

X1，X2，…，Xn—总体各单位标志值；n—总体单位数；∑—总和符号。 （一）算术平均数 1、简单算术平均数 此处画图展示 适用条件：掌握的资料为未分组资料时。 式中： X —算术平均数； X1，X2，…，Xn—总体各单位标志值；n—总体单位数；∑—总和符号。

（一）算术平均数 2、加权算术平均数：掌握的资料为分组资料 A.单项式变量数列 表4-2某生产组工人日产量资料 表4-1某生产组工人日产量资料 日产量（件）X 工人人数（人）f 7 8 9 10 5 20 15 合计 50 日产量（件）X 工人人数（人）f 7 8 9 10 15 20 5 合计 50 计算该生产组工人平均日产量？ 若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。 说 明

（一）算术平均数 2、加权算术平均数 适用条件：掌握的资料为分组资料（分配数列或分布表） 加权平均

上例总结：1.次数多的标志值对平均数影响大， 次数少的标志值对平均数影响小。 各组变量值 f1,f2,,,叫权权”,表示数据的重要程度。 变量值出现的次数（频数） 上例总结：1.次数多的标志值对平均数影响大， 次数少的标志值对平均数影响小。 2.标志值次数的多少，对平均数的大小起着权衡轻重的作用，所以称其为权数

权数与加权 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

权数与加权 2 3 4 5 6 7 8 1 9

权数与加权 2 3 4 5 6 7 8 1 9

权数与加权 1 2 3 4 5 6 7 8 9

算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用： 变量值决定平均数的范围； 权数则决定平均数的位置 权数与加权 2 3 4 5 6 7 8 1 9 算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用： 变量值决定平均数的范围； 权数则决定平均数的位置

权数 指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度（深化理解见下页图） 权数 表现为次数、频数、单位数；即 公式 中的 绝对权数 相对权数 表现为频率、比重；即公式 中的

成绩（分） 人数（人） 甲班 乙班 丙班 60 39 1 50 100 平均成绩（分） 61 99 80 权数的应用 成绩（分） 人数（人） 甲班 乙班 丙班 60 39 1 50 100 平均成绩（分） 61 99 80 1.解释甲、乙、丙班的差异 2.如果把表格中所有的人数增加1倍，对结果又没影响

抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表： B.根据组距式数列计算平均数——权数表现为绝对数 抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表： 月生活费支出(元) 户数(户)fi f/∑f(%) 4 000以下 26 13 4 000-6 000 35 17.5 6 000-8 000 59 29.5 8 000-12 000 40 20 12 000-18 000 18 000以上 14 7 合计 200 100 求：计算居民户月平均生活支出。

抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表： .根据组距式数列计算平均数——权数表现为相对数 抽样调查某地200个3口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表： 月生活费支出(元) 4 000以下 4 000-6 000 17.5 6 000-8 000 29.5 8 000-12 000 12 000-18 000 18 000以上 合计 100 户数所占比重（%） 13 20 13 7 求：计算居民户月平均生活支出。

抽样调查某高档住宅区200个居民户，其生活费用支出资料如下表： 月生活费支出(元) 组中值Xi 户数(户)fi Xifi 4000以下 3000 26 78000 4000-6000 5000 35 175000 6000-8000 7000 59 413000 8000-12000 10000 40 400000 12000-18000 15000 390000 18000以上 21000 14 294000 合计 　— 200 1750000 要求：计算居民户月平均生活支出。

解：取组中值作Xi，户数作权数fi,中间计算过程见上表。则居民户月平均生活支出为：

计算甲、乙店的平均销售价格，并解释为何甲店每天的价格都比乙店高，而平均价格却低于乙店？（103.28，105.27） 平均指标的应用实训 表3 甲店销售情况 日期 1 2 3 4 5 6 合计 价格X 100 102 105 106 108 110 —— 销量f 300 250 200 150 60 40 1000 表4 乙店销售情况 日期 1 2 3 4 5 6 合计 价格X 98 100 102 105 106 109 —— 销量f 40 60 200 150 250 300 1000 计算甲、乙店的平均销售价格，并解释为何甲店每天的价格都比乙店高，而平均价格却低于乙店？（103.28，105.27）

日期 1 2 3 4 5 6 合计 价格X 100 102 105 106 108 110 —— 销量f 300 250 200 150 60 40 1000 f/∑f(%) 30 25 20 15 日期 1 2 3 4 5 6 合计 价格X 98 100 102 105 106 109 —— 销量f 40 60 200 150 250 300 1000 f/∑f(%) 20 15 25 30

重点内容小结 1.组距式变量数列，权数表现为两种情况的 公式（写出公式） 2.权数在社会经济生活中的具体应用。 原始资料 分组资料（根据权数不同）

要求：根据资料计算三种规格商品的综合销售价格？ 练习 某种商品在某商场的销售情况 商品等级 销售价格 各组商品销售量占总销售量的比例 % 甲 20-30 20 乙 30-40 50 丙 40-50 30 要求：根据资料计算三种规格商品的综合销售价格？ 答案等于36元

产品等级 价格（元） 甲 10以下 乙 10-12 丙 12-15 产品等级 价格（元） 甲 10以下 乙 10-12 丙 12-15 计算 ：乙商场该种商品的平均价格？ 表1 某期甲商场 某商品销售资料 表2 某期乙商 场某商品销售资料 产品等级 价格（元） 甲商场销售量（万件） 甲 10以下 20 乙 10-12 21 丙 12-15 18 产品等级 价格（元） 销售额（万元） 甲 10以下 20 乙 10-12 21 丙 12-15 18

调合平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。 由于掌握资料的原因，缺少计算平均数的分母，采用调和 （二）调和平均数 调合平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。 由于掌握资料的原因，缺少计算平均数的分母，采用调和 平均数间接计算。转化形式

调合平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。 由于掌握资料的原因，缺少计算平均数的分母，采用调和 （二）调和平均数 调合平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。 由于掌握资料的原因，缺少计算平均数的分母，采用调和 平均数间接计算。转化形式 令 Xifi＝Mi 则有 fi=Mi/Xi 于是上式变为

例子2 按劳动生产率分组(件/人) 工人人数 50—60 10 60—70 20 70—80 30 80—90 40 90—100 50 计算该企业工人平均劳动生产率？（哪个是变量值）

按劳动生产率分组(件/人) 实际产量（件） 50—60 8250 60—70 6500 70—80 5250 80—90 2550 90—100 4750 计算该企业工人平均劳动生产率？

产品批次 单位成本 甲企业产量（万件） 乙企业各批产量所占% 丙企业各批总成本（万元） 一 二 三 四 20以下 20-22 22-25 实战演练1 产品批次 单位成本 甲企业产量（万件） 乙企业各批产量所占% 丙企业各批总成本（万元） 一 二 三 四 20以下 20-22 22-25 25以上 50 20 10 － 25 15 — 100 200 700 分别计算甲、乙、丙企业平均单位产品成本？并分析，为何三个企业平均成本有差异？

实战演练2： 产品类别 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） A 1.2 2 B 1.4 2.8 1 C 1.5 合计 分别计算两市场农产品平均价格，并分析导致这一结果的原因？ 产品类别 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） A 1.2 2 B 1.4 2.8 1 C 1.5 合计 — 5.5 4 甲1.375 乙 1.325

例3 某企业集团下属三个企业，已知甲、乙、丙三个企业的有关资料如表4-5，要求计算整个企业集团的计划完成程度。（三个企业的平均计划完成程度） 由相对数求平均数 例3　　　某企业集团下属三个企业，已知甲、乙、丙三个企业的有关资料如表4-5，要求计算整个企业集团的计划完成程度。（三个企业的平均计划完成程度） 企业 计划完成(%) 实际完成数(万元) 甲 95 乙 102 153 丙 108 410.4 合计 — 658.4

从以上例可以看出，计算平均数时，要依据客观存在的经济关系式和已知条件作具体分析，而不能简单地套用公式，否则容易出现错误。 解：由计划完成相对数的计算公式和已知条件，有：平均计划完成程度 　　　　表4-5　　　三个企业实际计划完成情况表 从以上例可以看出，计算平均数时，要依据客观存在的经济关系式和已知条件作具体分析，而不能简单地套用公式，否则容易出现错误。

例4 本年度企业共生产三个批次的产品。求本企业该产品的合格率？ 批次 合格率 % 产量（万件） 一批 二批 三批 98.7 94.8 96.4 40 50 60

例5某行业下有20家企业，求20家企业平均劳动生产率（或该行业劳动生产率） 劳动生产率 企业数 （个） 总产量 （万件） 10以下 根据平均指标求平均数 例5某行业下有20家企业，求20家企业平均劳动生产率（或该行业劳动生产率） 劳动生产率 企业数 （个） 总产量 （万件） 10以下 10-12 12-15 8 7 5 950 500 600 合计 20 2050

3、某厂三个车间一季度生产情况如下： 车间 计划完成百分比% 实际产量（件） 单位产品成本（元/件） 第一车间 90 198 15 第二车间 105 315 10 第三车间 110 220 8 根据以上资料计算： （1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比？ （2）一季度三个车间平均单位产品成本？

（三）几何平均数 通常计算平均速度和平均比率时适用。 某纺织厂共三个车间。其中，纺纱车间 的产品合格率为90%，织布车间的产品合格率为94%，印染车间的产品合格率为95%，求全厂平均产品合格率。

数值平均数的不足 某跨国公司北京办事处招聘管理人员 招聘 公司的经理说：“我公司员工收入很高， 月平均工资为20000元”。

月平均工资20000元，怎么没有一个员工拿20000元？ 进入公司之后 公司的一位职员D说：“我们好几个人的工资都是14000元”； 公司的另一位职员C说：“我的工资是15000元，在公司算中等收入”。

5 3.6 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.2 月工资 万元 经理 副经理 员工A 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F 员工G 员工H 员工I 月工资 万元 5 3.6 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.2

数值平均数的不足 。 2.张家有财1千万，其余九个都是穷光蛋，平均起来个个都是张百万 3、据报到某人看到一条河边有标语写着：“此河平均水深1米”，他不会游泳，涉水过去了，结果淹死在河流中一个水深3米多的地方。

讨论： 1.为何被淹死，统计角度解释下？ 均值作为现象一般水平的代表值时出现哪些问题？ 2、什么情况下用均值效果好？ 结合上面的认识 解释为何一些正规比赛的规则规定：“去掉一个最高分 去掉一个最低分后，你的平均成绩是，，，，”

数值平均数小结 数值平均数根据所有标志值来计算， 当标志值中有极端数值，这时就会出现平均数代表性不足，这时可以计算位置平均数。

他们的“人均”体重是合乎计划规定指标的。 ——画某些不说明问题的统计资料

我们有三种平均数： （1）根据所有标志值计算的平均：用平均数来代表变量的平均水平。 （2）根据频数：哪个变量值出现次数越 多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。 （3）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。

(1)概念：众数是总体中出现次数最多的标志值(下表)。个人例子。品牌专卖店根据哪种鞋需要人多来进货。 1、众数 (1)概念：众数是总体中出现次数最多的标志值(下表)。个人例子。品牌专卖店根据哪种鞋需要人多来进货。 (2)可以用来表示总体的一般水平或分布数列的集中趋势。

型号 销售量 35 36 37 38 39 40 10 12 15 28 20 9

总计 83 众数的确定 某年级83名女生身高资料 身高 人数 身高 人数 （CM） （人） （CM） （人） 152 1 164 3 身高 人数 （CM） （人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高 人数 （CM） （人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1 总计 83

（无众数） 众数的原理及应用 没有突出地集中在某个年份 413名学生出生时间分布直方图 出生 1981.0 1980.0 1979.0 1978.0 1977.0 1976.0 1975.0 160 140 120 100 80 60 40 20 没有突出地集中在某个年份 413名学生出生时间分布直方图

（双众数） 出现了两个明显的分布中心 413名学生的身高分布直方图 192.5 190.5 188.5 186.5 184.5 182.5 180.5 178.5 176.5 174.5 172.5 170.5 168.5 166.5 164.5 162.5 160.5 158.5 156.5 154.5 152.5 150.5 148.5 60 50 40 30 20 10 413名学生的身高分布直方图 （双众数）

3.众数的适用注意事项 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数） 当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数； 不光对数值型数值，对品质数值可以用众数

A众数是根据变量值出现的次数确定的，不受极端值的影响。 B具有直观的代表性意义。 特点 A众数是根据变量值出现的次数确定的，不受极端值的影响。 B具有直观的代表性意义。

由单项式变量数列确定众数，可直接观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。 众数的计算方法　 A.单项式变量数列 由单项式变量数列确定众数，可直接观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。 例如：年龄：16，17，17，18，18，18，18，20。

B组距数列 1.找频数或频率最大的众数组 2.依据公式近似计算众数值

组距数列确定众数 下限公式： 上限公式： 式中： (M0—众数； L—众数组的下限； U—众数组的上限； △1—众数组次数与前一组次数之差； △2—众数组次数与后一组次数之差； d—众数组组距。)　

（四）中位数　 概念　 将现象总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的那个标志值就是中位数。 不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。 适用：顺序型以上数据。

　　将变量值按顺序排列起来，当反映分布集中趋势的度量值仅仅由数列中某个位置的值来确定时，这个值就称为次序统计量，也可以称为位置平均数。　　　　　位置平均数与数值平均数的基本区别在于其不需要依据每一个变量值来计算。 某系83名女生身高资料（按序排列） 152 154 154 155 155 156 156 156 156 157 158 158 159 159 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 161 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 165 165 165 166 166 166 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 169 170 170 170 170 170 171 171 172 172 172 174 身高 人数 （CM） （人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4 身高 人数 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1 总计 83 数列中点的值 即第42个值

(1)未分组资料 中位数位置：n+1/2 (n为项数) A 项数为奇数：位于中间的那个数据 B 偶数 中间两个变量值的算术平均数为中位数 （2）分组资料（变量数列） 中位数位置：∑f/2 A单项式 B组距式

a确定中位数所在组 b计算中位数近似值

3.三者之间的关系

联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别： 根据变量值计算，但容易受极端值的影响。常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 平均数、中位数、众数的联系与区别 联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别： 平均数 中位数 众数 根据变量值计算，但容易受极端值的影响。常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 数值型数据 根据特殊位置确定，不受极端值数值影响。用来代表一组数据的“中等水平”。 顺序型以上数据 不受极端值的影响，次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 各种类型