2002年12月5日 上证180指数

第七章 统计指数分析 §7.1 统计指数概述 §7.2 综合指数 §7.3 平均指数 §7.4 指数体系及因素分析法

指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 第七章 统计指数分析 指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。

§7.1 统计指数概述 ★ 一、问题的提出 二、指数的概念及性质 三、指数的分类

问题的提出 Price 个体价格指数 综合价格指数 指数最早起源于人们对价格动态的关注。1650年，英国人沃汉首创物价指数，用于度量物价的变化状况。 Price 今天的面包价格 昨天的面包价格 个体价格指数 今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格 昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格 综合价格指数

？ 水泥产量上升5% 钢产量上升2% 电视机产量上升3% 煤产量下降1% 汽车产量持平 机床产量下降8% 指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具

反映销售量的变动： 反映三种商品销售量的综合变动： 商品名称 计量单位 销售量 价格（元） 基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 丙 件 支 台 120 1000 60 100 1200 20.0 4.0 290.0 25.0 5.0 300.0 反映销售量的变动： 反映三种商品销售量的综合变动：

反映价格的变动： 反映三种商品价格的综合变动： 25.0 5.0 300.0 20.0 4.0 290.0 100 1200 120 1000 60 件 支 台 甲 乙 丙 报告期 基期 价格（元） 销售量 计量单位 商品名称 反映价格的变动： 反映三种商品价格的综合变动：

指数化指标 同度量因素 指在指数分析中被研究的指标 指数化指标 同度量因素 指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用

从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 指数的定义 从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数； 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。 指数的性质 ⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性

指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，可以反映现象变化的长期趋势。

统计指数的作用 指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割 劳动数量增加 劳动效率提高 产品价格上升 报告期的增加值 某企业基期的增加值

指数的种类 个体指数 ⒈按说明现象的范围不同分为 总指数 组指数 数量指标指数 ⒉按所反映指标的性质不同分为 质量指标指数 综合指数 平均指数 ⒊按总指数的表现形式不同分为 或编制方法不同 动态指数 静态指数 4.按对比性质的不同分为

个体指数与总指数 设：Qi 为工业产品产量（i =1,2,…,n） 个体产量指数 产量综合指数 指数化因素 同度量因素

数量指标指数 是说明总体规模变动情况的指数。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。 数量指标指数与质量指标指数 数量指标指数 是说明总体规模变动情况的指数。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。 质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位成本指数。 数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数体系时最为重要。

综合指数与平均指数 综合指数 平均指数

（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法”  编制综合指数的基本问题是“同度量”问题 综合指数与平均指数 （一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法”  编制综合指数的基本问题是“同度量”问题 （二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法”  编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问题。

静态指数和动态指数 动态指数又称时间指数，它是将不同时间（时期或时点）的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。 静态指数又包括空间指数和计划完成情况指数两种。 1.空间指数（地域指数）是将不同空间的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在空间上的差异程度。 2.计划完成情况指数 则是将某种现象的实际水平和计划目标对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。

§7.2 综合指数 ★ 一、综合指数的基本形式 二、综合指数的一般编制原则和方法 三、两种综合指数简介

是两个价值总量指标对比形成的指数。在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。 第七章 统计指数分析 综合指数 是两个价值总量指标对比形成的指数。在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。

指数化指标 同度量因素 指在指数分析中被研究的指标 指数化指标 同度量因素 指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用

同度量因素：综合、加权 拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche） 马-埃公式（折衷公式） 费氏公式（理想公式）

拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。 拉氏公式（Laspeyres） 拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。 拉氏指数的特点：不包含同度量因素变化的影响。

帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。 帕氏公式（Paasche） 帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。 帕氏指数的特点：包含同度量因素变化的影响。

（英）Marshall 提出，Edgeworth 推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。 马-艾公式（折衷公式） （英）Marshall 提出，Edgeworth 推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。

（美）Fisher 提出，通过了三种检验（时间互换、因子互换、循环），自称为理想公式。 费氏公式（理想公式） （美）Fisher 提出，通过了三种检验（时间互换、因子互换、循环），自称为理想公式。

拉氏指数与帕氏指数的比较 计算结果的差异： 分析意义的差异：侧重基期或计算期 一般数量比较关系：

基本编制原理 根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素； 将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响； 将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。

⒈数量指标综合指数的编制： ⒉质量指标综合指数的编制： 一般编制原则和方法 —采用基期的质量指标作为同度量因素 —采用报告期的数量指标作为同度量因素

计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。 商品名称 计量单位 销售量 价格（元） 销售额（元） 基期 报告期 甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000 乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800 丙 台 60 290 300 17400 30000 29000 合计 — 23800 38500 35800 资料栏 计算栏 计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。

解： ⒈销售量综合指数为： 由于销售量的增加而增加的销售额为： ⒉价格综合指数为： 由于价格的提高而增加的销售额为：

为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期 不变价格指数 为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期 不变价格 建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现在执行的是2000年不变价格

§7.3 平均指数 ★ 一、平均指数的概念 二、平均指数与综合指数的关系 三、平均指数的编制

平均指数 是个体指数的加权平均数 平均指数的种类 加权调和平均指数 加权算术平均指数 综合指数变形 权数平均指数 固定权数 平均指数

平均指数与综合指数的联系 在一定权数条件下，具有变形关系 指数名称 综合指数 公式 加权算术 平均指数公式 加权调和 数量指标 总指数 质量指标

平均指数与综合指数的区别 综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后综合 综合指数：需具备研究总体的全面资料 ⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后综合 ⒉运用资料的条件不同 综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、非全面资料 ⒊在经济分析中的具体作用不同 综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数： 除作为综合指数变形加以应用的 情况外，一般只能进行相对分析

⒈综合指数变形权数的平均指数 平均指数的编制 ⑴ 加权算术平均指数 ——适用于数量指标综合指数的变形 ⑵ 加权调和平均指数 ——适用于质量指标综合指数的变形 ⑵ 加权调和平均指数

【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数 商品 名称 计量 单位 价格（元） 个体价格 指数 销售额（元） 甲 乙 件 千克 8 3 10 5 1.25 1.67 10000 400 合计 — 10400

⒉固定权数的平均指数 平均指数的编制 个体指数或类指数 固定权数（可根据有关 的普查、抽样调查或全 面统计报表资料调整计 算确定），∑w=100

特 点 应 用 固定权数的平均指数 权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量； 在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。 应 用 我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。

步 骤 以商品零售价格指数的编制为例 将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格； 确定各品种的代表规格品及权数w ; 按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。 步 骤 个别商品或类商品的价格指数 确定的居民消费构成固定权数，∑w=100

商品类别及名称 代表规格品 计算单位 平均价格（元） 权数（w）（﹪） 指数（﹪） 总指数 一、食品类 ⒈粮食 ⑴细粮 面粉 大米 ⑵粗粮 ⒉副食品 ⒊烟酒茶 ⒋其他食品 二、衣着类 三、日用品类 四、文化娱乐用品类 五、书报杂志类 六、药及医疗用品类 七、建筑装潢材料类 八、燃料类 标准 粳米 千克 2.40 3.50 2.52 3.71 100 51 35 65 40 60 45 11 9 20 5 2 6 3 115.1 117.5 105.3 105.6 105.0 106.0 104.8 125.4 126.0 114.8 115.2 109.5 110.4 108.6 116.4 114.5

商务与经济中的指数 工业生产指数 生产价格指数(PPI) 消费价格指数(CPI) 零售商品价格指数(RPI ) 贸易条件指数 股票价格指数

工业生产指数： 工业：3个门类、40个大类、197个中类、611个小类 代表产品个体产量指数 代表产品的权数（增加值） 编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。

生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、农产品收购价格指数等。

消费品与服务分类：8个大类、若干个中类、小类，全国调查有350多种。 居民消费价格指数： 代表规格品和服务个体价格指数 代表规格品和服务的权数（实际支出额） 编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。

居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化，职工实际工资情况，反映通货膨胀状况。 膨胀率

商品分类：14个大类、若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。 零售商品价格指数： 代表规格品个体价格指数 代表规格品的权数（零售额） 编制零售商品价格指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。

贸易条件指数：即进出口商品比价指数 贸易条件指数也称贸易净比率T（net terms of trade）。T值越大，说明对本国越有利。

该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量） 股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。 某股票交易日价格 该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量） 通常以“点”表示 该股票基准日价格

国外主要股价指数 道·琼斯股价指数 标准·普尔股价指数（S&P500） 那斯达克（Nasdaq）指数 伦敦金融时报股价指数 日经指数 香港恒生指数

其中道·琼斯股价指数由5种股价指数构成： 工业股价指数； 运输业股价指数； 公用事业股价指数； 综合股价指数； 道·琼斯公正市价指数

§7.4 指数体系及因素分析法 ★ 一、指数体系的概念及基本形式 二、指数体系的作用 三、指数因素分析法的种类及应用

指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的两个或两个以上的指数所构成的整体 指数体系 指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的两个或两个以上的指数所构成的整体 因素指数 总动态指数

指数体系的基本形式 ⑴ 相对数形式：——总动态指数等于各 个因素指数的连乘积 ⑵ 绝对数形式：——总动态指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和

指数体系的作用 1.利用指数体系可进行指数之间的相互推算； 2.利用指数体系可进行因素分析。 利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额

指数因素分析法的种类 因 素 多 少 指 标 形 式 对 象 范 围 复杂现象 简单现象 个体指数及指数体系 总指数及其指数体系 ※ 总指数及其指数体系 ※ 相对指标 平均指标 总量指标 分解为数量指标和质量指标 — 因素分析 ※ 分解为水平指标和结构指标 — 因素分析 ※ 影响因素仅分解为两个 ※ 两因素 影响因素分解多于两个 多因素

指数因素分析法的应用 ⒈总量指标变动的因素分析 ⑴ 简单现象 ⑵ 复杂现象 两因素分析 多因素分析 ⒉平均指标变动的两因素分析 ——总量指标直接表现为因素指标的乘积 ⑵ 复杂现象 ——总量指标表现为因素指标乘积的和 两因素分析 多因素分析 ⒉平均指标变动的两因素分析

【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。 简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。 指标 符号 1992年 1993年 工资总额（万元） 职工人数（人） 平均工资（元/人） E f X 500 1000 5000 567 1050 5400

【分析】 简单现象总体因素分析的特点： 相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素

【解】

复杂现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。 商品名称 计量单位 销售量 价格（元） 销售额（元） 基期 报告期 甲 件 120 100 20 25 2400 2500 2000 乙 支 1000 1200 4 5 4000 6000 4800 丙 台 60 290 300 17400 30000 29000 合计 — 23800 38500 35800

【解】

应注意的几个问题： 复杂现象总体总量指标变动的多因素分析 各因素指标的性质具有相对性，需在两两比较的情况下判定； 各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义； 测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。

【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。 产品名称 计量单位 销售量 价格（万元） 利润率（﹪） 甲 件 150 160 3.5 3.2 11 16 乙 台 250 1.8 1.76 30 35 丙 辆 5000 5500 0.031 0.029 8 7 【分析】 销售额 单位产品利润额

构造指数体系如下：

【解】

即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响 平均指标变动的两因素分析 各组结构 各组水平 即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响

构造指数体系如下： 记为 可变构成 指数 结构变动影响指数 固定构成指数 = ×

于是简记为：

【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元） 甲 乙 丙 310 440 470 350 480 530 150 120 200 180 4.65 5.28 9.40 6.30 7.20 9.54 5.58 6.60 8.46 合计 411.28 451.76 510 19.33 23.04 20.64

【解】