Engineering Fluid Mechanics 工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics 中南大学

本课程使用教材及实验教材

目录 第1章 流体及其主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换

第一章 绪 论 第一节 流体的概述 第二节 流体力学的发展历史 第三节 流体的主要物理性质 第四节 作用在流体的力 第一章 绪 论 第一节 流体的概述 第二节 流体力学的发展历史 第三节 流体的主要物理性质 第四节 作用在流体的力 第五节 流体力学的研究方法 和使用领域

重、难点 1.连续介质和理想液体的概念。 2.流体的主要物理力学性质，重点是流体的易流动性和粘滞性。牛顿内摩擦定律。 3.作用在液体上的力：质量力、表面力。

第一节 流体的概述 一. 流体的定义 流体 指具有流动性且自身不能保持一定 形状的物体，如气体和液体。 触变质：如胶状物和油漆、沥青等。 第一节 流体的概述 什么是流体？ 一. 流体的定义 流体 指具有流动性且自身不能保持一定 形状的物体，如气体和液体。 触变质：如胶状物和油漆、沥青等。 固体：有固定的平衡位置，具有一定的体积， 一定的形状。

二. 流体的特征（或物理属性）： 是流体区别于固体的根本标志。 1.流动性： 气体的流动性大于液体； 静止流体不能承受拉力； 流体在平衡状态下不能承受剪切力。 没有固定的形状，液体的形状取决于 盛装它的容器；气体完全充满容器。 2.连续性： 设流体由很多个质点组成，质点之间没有缝隙。 即假设流体是各向同性的连续介质(理论模型)。

二. 流体的特征 液体、气体与固体的区别 呈现流动性？ 流体 固体 有无固定的体积？ 能否形成 自由表面？ 是否容易 被压缩？ 流体 气体 不易

流体质点的理论模型： 二. 流体的特征 2.连续介质假设 1）质点的宏观尺寸非常小，即limΔV→0 ； 2）质点的微观尺寸足够大； 3）质点是一个物理实体； 4）质点的形状可任意划定，以做到质点之间 无缝隙。 个分子 1mm3空气 ( 1个大气压，00C)

连续介质的内涵： 二. 流体的特征 2.连续介质假设 1）流体介质是由连续的流体质点所组成，流体 质点占满空间而没有间隙。 2）流体质点的运动过程是连续的；表征流体的一 切特性可看成是时间和空间连续分布的函数。

连续介质假设的使用条件： 连续函数： 二. 流体的特征 2.连续介质假设 只有当考虑的现象具有比流体分子结构尺度大得多的尺度时才成立。 例如研究高空稀薄气体中的物体运动时，稀薄气体不能视为连续介质；血液在微血管中运动时，血液不能当作连续介质，而在动脉血管中流动时可视为连续介质。 连续函数： 在连续介质中，流体质点的一切物理量都是坐标与时间变量的函数，称为连续函数。 如 p，v，a，ρ，γ，…＝f（x，y，z，t）

三. 流体力学的研究内容 工程流体力学 ① 理论流体力学（流体力学） 流体力学分类 ② 应用流体力学（工程流体力学） 研究流体静止和运动的力学规律及 其在工程技术上的应用的一门学科。

流体力学（水力学）的学科性质 流体力学 水力学 流体 力学 水 力学 研究对象 力学问题载体 强调水是主要研究对象 宏观力学分支 遵循三大守恒原理 强调水是主要研究对象 比较偏重于工程应用 土建类专业常用 水力学 水 力学

流体力学的主要研究内容 ①流体在外力作用下，静止与运动的规律； 研究内容 ②流体与 边界 的相互作用。 固定边界：水工建筑物、河床、海洋平台等 运动边界：飞机、船只等

课程地位 数理、力学 基础课程 流体力学 专业基础课程 学科有关 专业课程

流体力学的使用领域 空气和水是地球上广泛存在的物质，所以与流体运动关联的力学问题是很普遍的。流体力学在许多学科和工程领域有着广泛的应用。 海洋 水利 航空航天 交通运输 环境 气象 石油化工 机械冶金 生物

航天航空工业 （空气动力学）

造船工业 （水动力学） 深潜达数百米的核动力潜艇；

石油化工工业 单价超过10亿美元， 能抵御大风浪的海上采油平台；

电力工业 水电站、火电站、 核电站、地热电站 机械工业中 涧滑、冷却、液压传动 水轮机 汽轮机叶片

水利工程 水资源运用、泄洪消能、 河道整治

路基的沉陷、崩竭、滑坡、 桥梁、涵洞、倒虹吸管和透水贻堤的修建等 土建工程公路与桥梁工程 路基的沉陷、崩竭、滑坡、 桥梁、涵洞、倒虹吸管和透水贻堤的修建等 杨浦大桥

大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。 杨浦大桥

21世纪人类面临许多重大问题的解决，需要流体力学的进一步发展，它们涉及人类的生存和生活质量的提高。 全球气象预报； （卫星云图）

环境与生态控制；

灾害预报与控制；

火山与地震预报；

发展更快更安全更舒适的交通工具；

各种工业装置的优化设计，降低能耗，减少污染等等。

流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。 星云

流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。 毛细血管流动

流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。 工程学、材料学、气象学

足球 乒乓球 羽毛球 排球 网球 大部分竞技体育项 目与流体力学有关 赛艇 游泳 铁饼 赛车 赛跑 标枪 高尔夫球

大部分竞技体育项 目与流体力学有关 30

第二节 流体力学的发展历史 一.流体力学形成的萌芽阶段（16世纪以前） 鲁班 葛洪

铜壶滴漏 沙漏 弓箭 水排 船桨

它西引泾水(陕西北面）东注洛水，长达300余里。 灌溉面积达280万亩， 成为我国古代最大的一条灌溉渠道。 陕西泾阳县， 此大坝为世界上最早 郑国渠是公元前237年， 秦王政采纳韩国水利家郑国的建议开凿的。 它西引泾水(陕西北面）东注洛水，长达300余里。 灌溉面积达280万亩， 成为我国古代最大的一条灌溉渠道。

灵渠 北渠（至湘江） 南渠 （至漓江） 大小天平 铧嘴 交通运输：连接珠江（岭南）与长江水系（中原）唐后沿途设斗门，相当于现代的闸门，为世界最早。 防洪：灵渠从源头始每隔一段距离就有一个泄水涵，当渠中水位高至上限，自动地往北面湘江泄水；灵渠的上游还筑有一道漫水堤，大大提高了渠道的泄水能力。因此每年夏季的雷雨季节，河里经常发洪水，不管北面的湘江有多大的洪水，南面灵渠的水量还是基本保持在原来的水位。 “七分湘水三分漓” 铧嘴 北渠（至湘江） 70% 海洋河 30% 南渠 （至漓江） 农田灌溉: 始建于秦始皇时期 （公元前223年～214年 ）

赵州桥（公元591年至599年） ——拱背的4个小拱， 既减压主拱的负载， 又可宣泄洪水 南北大运河（隋朝公元587年至610年）

达芬奇 Leonardo da Vinci (1452-1519) 阿基米德Archimedes (285-212 BC) 李冰

二.流体力学成为独立学科的基础阶段 （16世纪至18世纪中叶） 帕斯卡 牛顿 伯努利 Pascal B. (1623-1662) Isaac Newton (1642-1727) 伯努利 Daniel Bernoulli (1700-1782)

伽利略 达朗贝尔 欧拉 托里拆利 泊肃叶 (1564-1642) J.D’Alembert (1717-1783) L.Euler (1707-1783) ——大气压力 浮力天平、 温度计 托里拆利 Torricelli (1608-1647) 泊肃叶 Marie Poiseuille (1799~1869)

三.流体力学的分支阶段 ——古典流体力学和水力学 （18世纪中叶至19世纪末） 纳维尔 斯托克斯 雷诺 Navier (1785-1836) Stokes (1819-1905) 雷诺 Renolds (1842-1912)

四.近代流体力学阶段（19世纪末至今） 卡门涡街 普朗特 冯﹒卡门 Prandtl L. (1875-1953) Von.Karman (1881-1963)

我国水利学的发展 4000多年前 “大禹治水”的故事 — 顺水之性，治水须引导和疏通。 秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上的三大 水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）— 明渠水流、堰流。 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。

我国水利学的发展 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过 水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 隋朝（公元587—610年）完成的南北大运河。 隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605—617年）的赵州 石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄 洪水。流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。

第三节 流体的主要物理性质 一.惯性 以密度ρ来衡量 单位： kg/m3 γ ：重度或容重 单位：N/m3 ，或 kN/m3 熟记：

二.粘性 牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。 • 库仑实验(1784) 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。

• 粘性定义 • 粘性特性 粘性是流体抵抗变形的能力， 是流体的固有属性， 是运动流体产生机械能损失的根源 二.粘性 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力 （内力/粘性力）以反抗相对运动的性质 • 粘性特性 粘性是流体抵抗变形的能力， 是流体的固有属性， 是运动流体产生机械能损失的根源

二.粘性 牛顿内摩擦定律 拉力T与接触面积A、速度梯度 成正比，即 实验测得： 或 上两式均称为牛顿内摩擦阻力定律。

牛顿内摩擦阻力定律 牛顿内摩擦阻力定律适用于空气、水、石油等大多数流体。 凡符合这一定律的流体称为牛顿流体，不符合的流体为非牛顿流体。 二.粘性 牛顿内摩擦阻力定律适用于空气、水、石油等大多数流体。 凡符合这一定律的流体称为牛顿流体，不符合的流体为非牛顿流体。 流变图（流变曲线） 理想流体 （无粘性流体）: τ=0 实际流体 （粘性流体） : τ0

当h很小时，阻力定律可写为 ，即速度为线性分布。 二.粘性 当h很小时，阻力定律可写为 ，即速度为线性分布。 速度分布图形不同时，剪应力τ分布也不同。 抛物线分布 u 直线分布 u

表征量粘度 二.粘性 反应粘性大小的一个物理量，与流体种类有关 μ —— 动力粘滞系数。 N.s/m2 ；Pa.S ν —— 运动粘滞系数。 m2/S ① 单位换算 : 1泊=1g/s.cm=0.1kg/s.m =0.1N.s/m2=0.102kgf.s/m2 1m2/s = 104 cm2/s = 104 斯 ②粘度的影响因素: T的影响较大，P的影响不大；

二.粘性 角变形速率 容易解释为什么 是剪切 （角）变形速率，它表示流体 直角减小的速度。 满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体， 否则称为非牛顿流体。

液体以此为主 二.粘性 ① 分子间的吸引力 形成牛顿 内摩擦力 物理机理 气体以此为主 ② 分子运动引起流体层间的动量交换

二.粘性 随着温度升高，液体的粘性系数下降；气体的粘性系数上升。 今后在谈及粘性系数时一定指明当时的温度。 注意 运动粘性系数 具有运动学量纲。

【例】一底面积为45×50cm2，高1cm的木块，质量 为5kg，沿涂有润滑油的斜角为30º的斜面向下作等 速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1cm，求 油的粘度。 【解】木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑。由于油层厚度很小，速度分布可看成线性分布。

三.压缩性 压强增大使体积减小的性质 压缩系数： 单位：m2/N，Pa-1 可压缩流体 不可压缩流体 ：密度ρ为常数，即ρ=C ：密度ρ为变量，即ρ=ρ (x,y,z,t) ：密度ρ为常数，即ρ=C 注：通常情况下，液体为不可压缩流体，气体为可压缩流体。

特 例 水击现象,液压冲击,水中爆炸波的传播等问题。 ------ 液体为可压缩流体 特 例 水击现象,液压冲击,水中爆炸波的传播等问题。 ------ 液体为可压缩流体 在低温,低压,低速条件下,隧道施工,运营通风,气体输送,烟道流动等问题。 ------ 气体为不可压缩流体 21

四.膨胀性 温度升高使体积增大的性质 膨胀系数： 单位：/℃，/K 气体状态方程： p p+Δp V V-ΔV

五.表面张力与毛细现象 表面张力在流体力学中一般不予考虑，但对于测压管会出现毛细管现象，对水深很浅的明渠水流和堰流会有影响。

沿液体表面作用着的使自由表面张紧的力称为表面张力。液体表面张力的大小可以用液体表面单位长度所受的拉力即表面张力系数σ来度量，单位是N/m。 水 h θ 水银 (a) (b) 当液固接触时，液体表面的切面与固体壁在液体内部所夹的角为接触角。 两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体会在细管中上升或下降h高度，此现象为毛细现象。毛细管高度h与管径d成反比，即玻璃管内径越小，毛细管上升高度就越大。

六.汽化压强 物质从液态变为气态的现象称为汽化。 汽化有两种方式：只在液体表面进行的称为蒸发，液体表面和内部同时进行的称为沸腾。 液体总是在一定温度和一定压强下才能沸腾，这个温度就是沸点，这个压强（一般以绝对压强计）称为汽化压强（或蒸汽压强、饱和蒸气压强），以pv表示。 当液体中某处压强达到或小于汽化压强时，该处液体便沸腾，液体内部形成许多气泡，这种现象称为空化。空化现象易对设备或配件产生汽蚀破坏（或空蚀破坏）。

1、连续介质模型（continuum continuous medium model）： 水力学中的力学模型 1、连续介质模型（continuum continuous medium model）： ————不考虑水分子间隙。 把水视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型 优点： (1)排除分子运动的干扰 (2)可运用数学连续函数作为水运动分析的工具

把水视为没有粘性，即粘性系数为零，在分析问题的过程中可以不考虑粘滞力的影响，可容易得到液体运动的一些规律。然后再对粘性进行专门研究加以修正。 2、理想液体模型： ————不考虑水的粘度 把水视为没有粘性，即粘性系数为零，在分析问题的过程中可以不考虑粘滞力的影响，可容易得到液体运动的一些规律。然后再对粘性进行专门研究加以修正。 3、不可压缩液体模型： ————不考虑水的压缩性 液体的压缩性与膨胀性都很小，在压强与温度变化不大，可把液体看作不可压缩水。

第四节 作用在流体上的力 质量力： 作用在流体的每一个质点上，与流体质点的质量大小成正比。 （如重力、惯性力、电场力） 第四节 作用在流体上的力 作用在流体的每一个质点上，与流体质点的质量大小成正比。 质量力： （如重力、惯性力、电场力） 以单位质量的质量力表示： fx、fy、fz为单位质量力在x、y、z三个方向上的分量。

表面力： 作用在流体表面上，与作用面的表面面积大小成正比。 （如压力、摩擦力） 以单位面积的表面力表示： p为压强 τ为剪切应力（摩擦应力） n p为压强 τ为剪切应力（摩擦应力）

 凡谈及应力，应注意明确以下几个要素： ① 哪一点的应力； ② 哪个方位作用面上的应力； ③ 作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从 而决定法线的指向； ④ 应力在哪个方向上的分量。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水 和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？ A. f水<f水银； B. f水>f水银； C. f水=f水银； D.不确定 问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX fY fZ）分别为多少？

一.流体力学的研究方法 第五节 流体力学的研究方法 和使用领域 理论分析 实验研究 数值计算 基本假设 数学模型 解析表达 模型试验 量测数据 换算到原型 数值计算 数学模型 数值模型 数值解 理论分析、实验研究和数值计算三种方法相互结合，是互相补充和验证，但又不能互相取代的关系。

三种研究方法的对比 方 法 优 势 局 限 理论分析 实验研究 数值计算 对流动机理解析表达，因果关系清晰，有较好的普适性。 方 法 优 势 局 限 理论分析 对流动机理解析表达，因果关系清晰，有较好的普适性。 受基本假设局限，且数学难度大，少数情况下才有解析结果。 实验研究 直接测量流动参数，解决实际的复杂问题，找到经验性规律，并起检验作用。 成本高，对量测技术要求高，不易改变工况，存在比尺效应，普适性差。 数值计算 扩大理论求解范围，成本低，易于改变工况，不受比尺限制。 受理论模型和数值模型局限，仍是近似方法，存在计算误差。

本章作业 习题 1.3， 习题 1.5， 习题 1.7， 习题 1.10

第一章习题解答 1.2 已知某水流流速分布函数为 ，式中h为水深，um为液面流速，若距壁面距离为y，试计算y/h=0.25及0.5处的流速梯度。 解：

1.4 已知粘度计的内外两圆筒间盛有待测液体，两 筒间距δ=3mm，内筒r=20cm，高h=40cm，内筒 不动，外筒以ω=10rad/s角速度旋转，内筒受到的 粘性力对中心轴的力矩M=4.90Nm，求该液体的动 力粘度μ。 解：两筒间距很小，速度不大，故考虑液体流速分布为线性。 又 M = F ∙r

1.9 盛水容器以等角速度ω绕中心轴 z 旋转，试写 出位于A(x,y,z) 处单位质量水体所受的质量力。 α 解：由图分析知 r x A y x 1.10 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积10m3，加温前后温差为80ºC，水的膨胀系数为αV=0.0005 1/ºC，求膨胀水箱的最小容积。 解：由