11 动荷载 交变应力 11.1 概述 11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 11 动荷载 交变应力 11.1 概述 11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限

11.1 概述 11.1.1 基本概念 静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。 11.1 概述 11.1.1 基本概念 静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。 动荷载： 荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、 方向），构件内各质点加速度较大。 例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静荷载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）。

11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法 动载荷问题的分类： （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 动载荷问题的研究方法： 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动 。 本章将应用达朗贝尔原理和能量守恒定律，分析动载荷和动应力。

11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力 11.2.1 构件作等加速直线运动时的动应力 对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度 a ，就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。 如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不计钢索的重量。求：钢索的动应力。 解：1、动轴力的确定 a G FNd a F I 2、动应力的计算

说明：1、由此例题可知，动荷载下的应力计算是运用动静法，将其转化为静 荷载求得。 2、计算结果 中， 反映了在相应静荷载基础上动荷 载的效应，称 动荷因数，用 Kd 表示，则 3、强度计算

11.2.2 构件等速转动时的动应力 w D 一薄壁圆环平均直径为 D，以等角速度 w 绕垂直于环平面且过圆心的平面转动。已知圆环的径向截面面积 A 和材料密度 r 。求圆环径向截面的正应力。 解：1、求动轴力 qd FNd j dj 2、动应力的计算

作业： 习题 6-1 习题 6-8

11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力 11.3.1 冲击 一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做 冲击 。 冲击问题的分析方法：能量法 由于冲击过程极短，精确计算其应力和变形较复杂。通常采用简化计算。 假设： 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律 2、冲击物与被冲击构件一起运动，无回弹。冲击应力瞬时传遍被冲击构件 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计

11.3.2 自由落体冲击 已知：一重量为 P 的重物由高度为 h 的位置自由下落，冲击到固定在等截面直杆下端 B 处的圆盘上，杆 AB 的长度为 l，横截面面积为 A。求冲击位移。 A P B h l A B B A 解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。

A P B h l A B B A 冲击前：势能 动能 冲击后：应变能（弹性范围） 动能 根据能量守恒定理：

降低动荷因数的措施： 1、 增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（ 缓冲弹簧） 2、 减小冲击物自由下落的高度。当 h → 0 时，即重物骤然加在杆件上，Kd = 2 ，表明骤然荷载引起的动应力是将重物缓慢作用所引起的静应力的 2 倍。

例11-1 图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。 A B C H L/2 z h y b 解（1）、动荷因数 根据能量守恒原理，有 Dd Fd A L/2 B F C Dst

静位移 F A B C H L/2 z h y b Dst Dd Fd （2）、最大应力 （3）、最大挠度

A、B支座换成刚度为 k 的弹簧 B支座换成刚度为 k 的弹簧 F H C B A L/2 F d C A B w F H C B A

例11-2 已知：d1= 0.3 m, l = 6 m, F = 5 kN, E1 = 10 GPa, 求两种情况的动应力。（1）H = 1 m自由下落；（2）H = 1 m，橡皮垫 d2 = 0.15 m, h = 20 mm，E2 = 8 MPa. 解：（1）无橡皮垫 H F l d1 d2 (2) 加橡皮垫 Kd = 52.3

例11-3 已知F、H、a、EI，求图示刚架在自由落体冲击下 A 点的动位移和最大动弯矩。 D A B C EI a 解：(1) B 点的静位移 (2) 动荷因数 (3) A 点的动位移 F1 D A B C EI a

H D A B C EI a （↑） (4) 最大动弯矩 F1 D A B C EI a

11.3.3 水平冲击 已知：等截面杆 AB 在 C 处受一重量为 F，速度为 v 的物体沿水平方向冲击 。求：杆在危险点处的动应力。 解： l 冲击前: 小球动能 冲击后: 应变能 由能量守恒得

作业： 习题 6-9 习题 6-10 习题 6-11

11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限 11.4.1 交变应力 交变应力：随时间作周期性变化的应力。 基本参量： 最大应力 smax 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限 11.4.1 交变应力 交变应力：随时间作周期性变化的应力。 基本参量： 有代表性的 正应力-时间 曲线 sm 最大应力 smax 最小应力 smin 平均应力 应力幅 循环特征 对称循环 脉动循环 静应力循环

11.4.2 金属材料的疲劳破坏 疲劳破坏：构件在交变应力作用下的破坏。 交变应力下的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异。它与交变应力中的应力水平、应力变化情况以及应力循环次数等有关。 金属材料疲劳破坏的特点 破坏时 疲劳破坏要经多次循环 疲劳破坏表现为脆性断裂，无论是脆性还是塑性材料。 疲劳破坏断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。 粗糙区 光滑区

产生疲劳破坏的原因: 长期在交变应力作用下，金属结构内部，将沿着最大切应力作用面产生滑移，形成微观裂纹。在交变应力的反复作用下，微观裂纹形成宏观裂纹并逐渐扩展。随着裂纹的扩展，构件截面不断削弱，最后，突然断裂。 裂纹萌生 裂纹扩展 扩展到临界尺寸瞬时断裂 疲劳过程一般分三个阶段：

11.4.3 疲劳极限 疲劳寿命 疲劳极限：是疲劳强度设计的依据，是经过无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏时的最大应力值，记为 sr 。 11.4.3 疲劳极限 疲劳寿命 疲劳极限：是疲劳强度设计的依据，是经过无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏时的最大应力值，记为 sr 。 疲劳极限由疲劳实验确定。 疲劳寿命：试样疲劳破坏时所经历的应力循环次数 N 。 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命，以最大应力 smax 为纵坐标，疲劳寿命 N 为横坐标，即可绘出材料在交变应力下的 应力 - 疲劳寿命 曲线，即 S - N 曲线。 smax 越低，N 越高；当 smax 降低至某一值 后，S-N 曲线趋于水平。

11.4.3 影响疲劳极限的因素及提高疲劳强度的措施 影响疲劳极限的因素 光滑小试样的疲劳极限，并不是零件的疲劳极限，零件的疲劳极限则与零件状态和工作条件有关。零件状态包括应力集中、尺寸、表面加工质量和表面强化处理等因素；工作条件包括载荷特性、介质和温度等因素。其中载荷特性包括应力状态、应力比、加载顺序和载荷频率等。 构件外形的影响 在构件或零件截面形状和尺寸突变处（如阶梯轴轴肩圆角、开孔、切槽等）,有应力集中现象。应力集中的存在不仅有利于形成初始的疲劳裂纹，而且有利于裂纹的扩展，从而降低零件的疲劳极限。

构件尺寸的影响 构件尺寸增大，所包含的缩孔、裂纹、夹杂物等增多，形成疲劳源的概率比较大，有利于初始裂纹的形成和扩展，使得疲劳极限降低。 构件表面加工质量的影响 零件承受弯曲或扭转时，表层应力最大。因此，表面加工质量将会直接影响裂纹的形成和扩展，从而影响零件的疲劳极限。 提高疲劳强度的措施 所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材料的前提下，通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。 缓和应力集中 适当加大截面突变处的过渡圆角 提高构件表面层质量 淬火、渗碳、渗氮、喷丸等改善表面层质量