第十八章 相对论 18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观 18-2 迈克尔孙-莫雷实验 18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 第十八章 相对论 18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观 18-2 迈克尔孙-莫雷实验 18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 18-4 狭义相对论的时空观 18-6 相对论的动量和能量 18-7 广义相对论简介 教材：下册P179～P217。

相对论第二讲 18-4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性 二 长度的收缩 三 时间的延缓 18-6 相对论性动量和能量 一 动量与速度的关系 二 狭义相对论力学的基本方程 三 质量与能量的关系 18-7 广义相对论性简介 一 广义相对论的等效原理 二 广义相对论时空特性的几个例子

18-4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性 1 事件位置和时间的测量 ⑴ 事件：相对论中的事件是指一个物理现象或物理 状态。 例如：一次雷击、一次闪光、一质点于某时刻 运动到某处、两粒子的一次碰撞、基本粒子的一次 产生或湮灭。 ⑵ 局域测量

2 同时的相对性 事件1：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件2：车厢前壁接收器接收到光信号。

事件2 S系(车厢参考系) S系(地面参考系) 事件1 ① 事件1、事件2发生在S系同时不同地点。

则在S系观察到这两事件不同时间，即： 这表明：沿两个惯性系运动方向，不同地点发 生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在 另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意 义。 ② 事件1、事件2发生在S系同时同地点。 则在S系观察到这两事件发生在相同时间，即：

这表明：只有在同一地点， 同一时刻发生的 两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。

二 长度的收缩 标尺相对S系静止于o x 轴。 在S系中测量： l=x2- x1=l0 在S系中测量标尺长度，要求t1=t2,而l=x2- x1 利用洛伦兹变换式有： 长度测量的定义：对物体两端坐标的同时 测量 ，两端坐标之差就 是物体长度。

上列两式相减得： 长度收缩是一种相对效应，此结果反之亦然。 洛伦兹收缩：物体在运动方向上长度收缩 原长(也称静长或固有长度)：棒相对观察者静止时测得的它的长度。(原长最长) 当β<<1时，l≈l0

例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c飞 行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以 地球为参考系，此火箭有多长 ？ 解： 火箭参考系为S系 地面参考系为S系 固有长度

例2 一长为1m的棒静止地放在o x y 平面内，在S 系 的观察者测得此棒与o x 轴成45°角，试问从S系的 观察者来看，此棒的长度以及棒与ox 轴的夹角是多 少？设想S系相对S系的运动速度 沿ox轴相对S系运动。 解：在S系 S系中棒长沿ox轴分量为： S系沿oy轴相对于S系的速度为零

棒与ox轴的夹角为：

三 时间的延缓 运 动 的 钟 走 得 慢

S系同一地点B发生两事件: B 发射一光信号 接受一光信号 时间间隔: 在 S系中观测两事件

时间间隔: 时间延缓：运动着的钟走慢了。又称为时间膨胀。时间延缓是一种相对效应。 固有时间：一参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔。△t>△t =△t0 ，也称为原时。显然原时最短。 当v<<c时，△t>≈△t =△t0 时间膨胀效应早已被实验所证实。

时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。(例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。) 四 狭义相对论的时空观 ⑴ 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。 ⑵ 时—空不互相独立，而是不可分割的整体。 ⑶ 光速c是建立不同惯性系间时空变换的纽带.

例3 设想有一光子火箭以v=0.95c 速率相对地球作直线 运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用 去10min ,则地球上的观察者测得此事用去多少时间？ 解:设火箭为S 系、地球为S系 运动的钟似乎走慢了.

牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动 经典力学中物体的质量与运动无关

18-6 相对论性动量和能量 一 动量与速度的关系 1 相对论动量 牛顿力学中，质点m的动量为： m不随物体的运动状态而变，动量守恒定律在伽利略变换下对一切惯性系都成立。 狭义相对论中，按照相对性原理和洛伦兹速度变换式，有相对论性动量表达式：

2 相对论质量 动量表达式中m称为相对性质量。m0称为静质量 静止质量即物体相对于惯性系静止时的质量。 质量m与速度v有关，在不同惯性系中大小不同。 称为质速关系式。 当 时 对于光子，速度为c，而m 又不可能为无限大，所以光子 的静止质量m0=0

二 狭义相对论力学的基本方程 当 时 这正是经典力学中的牛顿第二定律。 当 v→c 时 dm/dt 急剧增加，而 ，所以光速c为物体的极限速度。 相对论动量守恒定律 时 =常矢量

三 质量与能量的关系 为讨论简单起见，设一静质量为m0的质点，在变力作用下，有静止开始沿x轴作一维运动。 当质点的速率为v时： 由动能定理有 利用 和

得 积分后，得

1 相对论动能 它表明质点的动能等于因运动而增加的质量△m=(m-m0)与光速平方的乘积。 在v<<c的极限情况下，将上视按泰勒级数展开，忽略高次项，即得经典力学中的动能公式

2 相对论质能关系 E=mc2 :物体运动时具有的总能量。 静能E0=m0c2 :物体静止时所具有的能量。 质能关系反映了物体的能量和质量的内在的深刻 联系。 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。 相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 一些微观粒子的静能量。

电子的静质量 电子的静能 质子的静质量 质子的静能 1千克的物体所包含的静能为 1千克汽油的燃烧值为4.6×107焦耳 . 爱因斯坦认为（1905） 懒惰性 惯性 ( inertia ) 活泼性 能量 ( energy ) 物体的懒惰性就是物体活泼性的度量。

物理意义 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论。 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础，这是一个具有划时代的意义的理论公式。

四　质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 1 核裂变 质量亏损 原子质量单位 放出的能量 1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量

2 轻核聚变 氘核 氦核 质量亏损 释放能量 轻核聚变条件 温度要达到 时，使 具有 的动能，足以克服两 之间的库仑排斥力.

五 动量与能量的关系 极端相对论近似 光子 光的波粒二象性 普朗克常量

例1 设一质子以速度 运动。求其总能量、 动能和动量。 解 质子的静能 也可如此计算

例2 已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一氦 核 ，并产生一个中子 ，试问这个核聚变中 有多少能量被释放出来 . 解 核聚变反应式 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了