二次函数综合型问题 ——二次函数与线段最值 永川中学 吴至明
一、学习目标 1.了解线段或周长最值问题的解题思路， 2.掌握二次函数综合题中关于线段或周长最值问题的解题方法， 3.培养建立二次函数模型解决最值问题的意识。
重庆过去怎么考
2016年重庆中考命题展望 二次函数与几何图形的综合一直是重庆历年中考命题的压轴题，具有选拔功能，而线段或周长的最值又是这个压轴题中的重要环节，一般体现在第26题第2问，难度不会太大，比较容易上手得分，所以2016年中考复习中要高度重视对这类题的解题思路和方法的复习。
创设情境，导入新课 1.在直线l的同侧有两个点A、B,在l上找一点P， 使得PB+PA的值最小，如何确定点P的位置． 使得PB-PA的值最大 2.已知二次函数 ， 当x= 时，有最 （填“大”或“小”）值， 其值为 ； 使得PB-PA的值最大
探寻规律，交流方法 例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A、B（1，0），与y轴交于点C， 直线 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l （1）求抛物线的解析式； （2）求顶点D的坐标与对称轴l的方程； D（2，2） x=2
探寻规律，交流方法 例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A、B（1，0），与y轴交于点C， 直线 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l （2，2） （3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； （1，0）
探寻规律，交流方法 例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A、B（1，0），与y轴交于点C， 直线 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l （2，2） （4）在y轴上是否存在一点G，使得△GBD的周长最小，若存在，求出点G的坐标及△GBD周长的最小值；若不存在，请说明理由； （1，0）
探寻规律，交流方法 例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A、B（1，0），与y轴交于点C， 直线 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l （2，2） （5）在y轴上是否存在一点G，使得GD-GB的值最大，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； （1，0）
探寻规律，交流方法 例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A、B（1，0），与y轴交于点C， 直线 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l （2，2） （6）若点H是抛物线上位于线段AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，求线段HK的最大值及此时点H的坐标； （1，0）
归纳方法，小结心得 1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离 2.因动点而产生的线段差的最值问题，数形结合求解：当三点共线时有最值。 3.线段长度最值问题：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）．
直击中考，冲浪真题 (2015年B卷26（2）) 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E. （1）求直线AD的解析式； （2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值； x=1 y=x+1 （0，3） （2，3） （-1，0）
作业： 见题单
探寻规律，交流方法 思考题： 例 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A、B（1，0），与y轴交于点C， 直线 经过点A、C.抛物线的 顶点为D，对称轴为直线l （7）设点P是直线AC上方抛物线上一点，当点P与直线AC距离最大时，求P点的坐标，并求出最大距离是多少？
不苦不累 ，初三无味。 不拼不搏 ，人生白活。 感谢聆听， 多谢配合， 祝你进步！