九年义务教育 初中代数第一册 4.4 一元一次方程的应用 授课人：刘认芳

4.4 复习行程问题 1、S=V T 2、行程问题的类型 1）、相遇问题 2）、追及问题 3）、环行问题 4）、航行问题

3、列一元一次方程解应用题步骤： 第一步、 设未知数 直接设题，间接设题 未知数的单位不要漏写； 第二步、 寻找相等关系，借助图和表的分析 第一步、 设未知数 直接设题，间接设题 未知数的单位不要漏写； 第二步、 寻找相等关系，借助图和表的分析 题中已知数和未知数之间关系； 第三步、列方程，列方程满足三个条件： 各项是同类项 单位统一 两边是等量

3、列一元一次方程解应用题步骤： 第四步、解方程，求出未知数； 第五步、写出答案，检查答案是否符合应用题实际意义，决定取舍，单位不要漏写。

二、例 题： 例1、甲乙两人骑自行车从相距75千米的 两地相向而行，甲行2小时20分钟后，乙开始动身，又经过1小时40分钟2人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5千米，问甲、乙两人每小时各行多少千米？

例1分析： 解：设甲每小时行X千米，则乙每小时行 （X+2.5）千米，根据题意，得 4X+5/3（X+2.5）=75 相等关系： 甲行驶路程+乙行驶路程=甲、乙两人相距路程 解：设甲每小时行X千米，则乙每小时行 （X+2.5）千米，根据题意，得 4X+5/3（X+2.5）=75 解这个方程,得 X=12.5 则： X+2.5=12.5+2.5=15 答:甲、乙两人每小时各行12.5千米和15千米

例2 、 一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米/分的速度逃跑，我机以22千米/分的速度追击当我机追至距敌机1千米时向敌机开火，经过半分，敌机冒着浓烟一头栽了下去。敌机从逃跑到被我歼灭时只有几分时间？

例2分析： 我机飞行距离+1千米=50千米+敌机飞行距离 解：设敌机从逃跑到被我歼灭时只有X分钟， 根据题意，得 50+15（X-1/2）=22（X-1/2）+1 解这个方程 得： X=7.5分钟 答：敌机从逃跑到被我歼灭时只有7.5分钟 。

例3 、 运动场的跑道一圈长400M，甲练习骑自行车，平均每分骑490M；乙练习跑步，平均每分跑250M （1） 两人从同一处同时同向出发，经过 多少时间首次相遇？ （2）两人从同一处同时背向出发，经过 多少时间首次相遇？

例3:（1）分析： 甲行驶路程-乙行驶路程=一圈的距离 解：设经过X分首次相遇，根据题意，得 490X-250X=400 解这个方程，得： 答：经过5/3分首次相遇。

例3:（2）分析： 甲行驶路程+乙行驶路程=一圈的距离 解：设经过X分首次相遇，根据题意，得 490X+250X=400 解这个方程，得： 答：经过20/37分首次相遇。

例4 、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺流航行需2小时，逆水航行需3小时，求这两个码头之间的航程。 例 题： 例4 、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺流航行需2小时，逆水航行需3小时，求这两个码头之间的航程。 相等关系： 逆流航程=顺流航程 顺流速度-水流速度=逆流速度+水流速度=静水速度

解：设这两个码头之间的航程为X千米， 根据题意，得： X/2-3=X/3+3 解这个方程，得： X=36 答：两个码头之间的航程为36千米。 例4分析：解法一 顺流速度-水流速度=逆流速度+水流速度=静水速度 解：设这两个码头之间的航程为X千米， 根据题意，得： X/2-3=X/3+3 解这个方程，得： X=36 答：两个码头之间的航程为36千米。

例4分析：解法二 解：设静水速度为Y千米/时，根据题意，得 2（Y+3）=3（Y-3） 解这个方程，得 Y=15 则： 逆流航程=顺流航程 解：设静水速度为Y千米/时，根据题意，得 2（Y+3）=3（Y-3） 解这个方程，得 Y=15 则： 2（Y+3）=2×15+3）=36 答：这两个码头之间的航程为36km。

三、课堂练习 ： 1、通讯员原计划用5小时从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时加快3千米，结果4小时就到了，求甲、乙两地之间的路程。

课堂练习1： 答案： （1）原计划速度+3千米/时=实际速度 设甲、乙两地之间的路程为XKM， X/5+3=X/4 X=60 答案： （2）原计划速度×5=实际速度×4 设原计划速度为Y千米/时， 5Y=4（Y+3） Y=12 则 ： 5Y=5×12=60千米

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。 课堂练习： 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程。

课堂练习2： 答案： （2）V静=V顺-V风=V逆+V风 Y/(17/6)-24=Y/3+24 Y=2448 （1）顺风飞行航程=逆风飞行航程 设V静=X千米/时 17/6（X+24）=3（X-24） 则：X=840 则：3（X-24）=3×（840-24）=2448 答案： （2）V静=V顺-V风=V逆+V风 Y/(17/6)-24=Y/3+24 Y=2448

3、甲、乙二人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？ 课堂练习： 3、甲、乙二人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？ 答案： 8×400X/6-400X=400 X=3

4、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 课堂练习： 4、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 答案： 240X=150（x+12） x=20

课堂练习： 5、甲在城北，乙在城南，二人相距6.3千米，甲以每小时4.2千米的速度向北行进，乙以第小时4.8千米的速度向南行进，则________小时后二个相距19.8千米。 答案： （4.2+4.8）X+6.3=19.8 X=3/2

四、课堂小结 ： 1、行程问题 S=VT 2、行程问题各种类型及找相等关系方法 3、速度单位不要搞错

五、布置作业 ： 第242页 复习题四 A组 8、9、11、12

再 见