第六章 动态数列 第一节 动态数列概述 第二节 动态数列的水平指标 第三节 动态数列的速度指标 第四节 现象变动的趋势分析

一、动态数列的概念和作用 第一节 动态数列概述 第一节 动态数列概述 一、动态数列的概念和作用 动态数列 是某种现象在不同时间上的一系列指标值按先后顺序排列而形成的数列。 （又称时间数列、时间序列） 例如： 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 我国人口自然增长率（‰） 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 某厂职工年平均工资 （元/人） 11000 12000 13000 15000 17000

动态数列的构成要素 现象所属的时间 动态数列的构成要素 现象在各时间上的指标数值 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 我国人口自然增长率（‰） 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 某厂职工年平均工资 （元/人） 11000 12000 13000 15000 17000

动态数列的意义 （1）描述事物在过去时间的状态，分析事物发展变化的趋势或规律性； （2）预测事物的未来的发展趋势。 年 份 2000年 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 我国人口自然增长率（‰） 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 某厂职工年平均工资 （元/人） 11000 12000 13000 15000 17000

思考：以下4个动态数列有何区别？ 亦即－－如何给动态数列分类？ 动态数列 是某种现象在不同时间上的一系列指标值按先后顺序排列而形成的数列。 指标分类（第四章） 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 我国人口自然增长率（‰） 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 某厂职工年平均工资 （元/人） 11000 12000 13000 15000 17000

二、动态数列的种类 动态数列 （一）总量指标 （二）相对指标 （三）平均指标 按指标表现形式 数列 动态数列 时点指标 数列 动态数列 时期指标 数列 （一）总量指标 动态数列 时点指标 数列 （二）相对指标 动态数列 （三）平均指标 动态数列 请指出下列动态数列的类型： 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 我国人口自然增长率（‰） 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 某厂职工年平均工资 （元/人） 11000 12000 13000 15000 17000

（一）总量指标动态数列 • • • • • 时期指标的特点： 时点指标的特点： （1）数值可连续统计； （1）数值不能连续统计； 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 钢产量 （万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 时期 指标 时点指标 • • • • • 时期指标的特点： 时点指标的特点： （1）数值可连续统计； （1）数值不能连续统计； （2）各期的数值可相加，相加后表示现象在更长时间内发展的总量； （2）各个时点数值不能直接相加，相加后无意义（会出现重复计算)； （3）每期数值大小与其所包括的时期长短有关。 （3）各个时点的数值大小与其间隔时间长短无关。

试判定下列指标的类型： 人口总数 死亡人数 生产成本 固定资产 黄金储备量 贸易总额 工伤人数 仓库库存 时期指标 时点指标

（二）相对指标动态数列 （三）平均指标时间数列 例：我国人口自然增长率时间数列 各个数值直接相加后有意义吗？ 年 份 2001年 2002年 2003年 2004年 我国人口自然增长率（‰） 6.95 6.45 6.01 5.87 各个数值直接相加后有意义吗？ （三）平均指标时间数列 例：职工年平均工资和年平均人数时间数列 年 份 2001年 2002年 2003年 2004年 职工年平均工资（元/人） 12000 13000 14000 15000 各个数值直接相加后有意义吗？

三、动态数列的编制原则 总的要求：要保持各指标数值之间的可比性。 1.时间长短应该统一； 2.总体范围应该统一； 3.计算方法、计算价格、计量单位等要一致； 4.经济含义（内容）应该一致。

第二节 动态数列的水平指标 本节内容 一、发展水平 二、平均发展水平

一、发展水平 发展水平是动态数列中的每一项具体指标数值。它反映现象在各个时期已经达到的规模或发展程度。（又称发展量） 可记为a0， a1，a2 ，a3，… an 发展水平可表现为总量指标、相对指标或平均指标 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988 我国人口自然增长率（‰） 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 某厂职工年平均工资 （元/人） 11000 12000 13000 15000 17000

发展水平的分类 最初水平 a0 1.按其在动态分析中所处的位置 中间水平 a2～ an-1 发展水平的分类 最末水平 an 2.按其在动态分析中所起的作用 报告期水平 基期水平 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国年末人口数（万人） 126783 127627 128453 129227 129988

二、平均发展水平 最基本 1.由总量指标动态数列计算 平均发展水平的计算 2.由相对指标动态数列计算 3.由平均指标动态数列计算 （一）平均发展水平的概念：它是不同时期发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。它表明现象发展的一般水平。 1.由总量指标动态数列计算 最基本 平均发展水平的计算 2.由相对指标动态数列计算 3.由平均指标动态数列计算 由总量指标时间数列计算平均发展水平的基本思路是“算术平均法” 。

例 某生产班组有10名工人，生产某种机械零件，各人日产量分别为15、16、16、17、17、17、18、18、18、18件，则平均每人日产量为 X(件) 工人数 f (人) 15 1 16 2 17 3 18 4 合计 10

1.由总量指标动态数列资料计算平均发展水平 （1）由时期数列资料计算 逐日排列 连续时点数列 （2）由时点数列资料计算 有变化才记录 间隔相等 间断时点数列 间隔不等 说明：统计上时点的最小单位一般为天，只要每天资料都有，就将时点数列资料看作连续的资料，否则，就作为间断的时点数列资料。

（1）由时期数列资料计算 我国2000～2004年钢产量资料如下： 我国2000～2004年钢产量年平均发展水平为： 年 份 2000年 年 份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 我国年钢产量（万吨） 12850 15266 18155 22234 29723 我国2000～2004年钢产量年平均发展水平为：

= 260（人） （2）由时点数列资料计算 思考：有第二种解法吗？ ①由逐日排列的（连续时点）数列资料计算 某企业该月上旬职工人数资料如下； 日期 职工人数 1日 2日 3日 4日 5日 250 262 6日 7日 8日 9日 10日 258 266 272 试计算该企业该月上旬平均职工人数。 解： = 260（人） 则该企业上旬职工人数的一般水平为260人。 思考：有第二种解法吗？

②由有变化才记录（连续时点）数列资料计算 日期 职工人数 1-3日 4-5日 6-7日 8日 9-10日 250 262 258 272 将上例资料改为有变化才记录形式时，计算上旬职工平均人数。 天数 3 2 1 a f 解：

+ + • • • • a3 a4 ③由间隔相等的间断时点数列资料计算 例 某企业第三季度职工人数资料如下表 时 间 6月末a1 7月末a2 8月末 a3 9月末 a4 职工人数（人） 435 452 462 576 试计算该企业第三季度月平均职工人数。 解： 第三季度月平均职工人数： + + 3 =473（人） 435 452 462 576 （7月） （8月） （9月） • • • • 6月末 7月末 8月末 9月末

= 473（人） a3 a4 注意： 第一，假定在两个间隔的时段内，现象数量呈均匀变化； 第二，每个时段内， 则上例计算过程为： 时 间 6月末a1 7月末a2 8月末 a3 9月末 a4 职工人数（人） 435 452 462 576 注意： 第一，假定在两个间隔的时段内，现象数量呈均匀变化； 第二，每个时段内， 则上例计算过程为： 第三季度月平均职工人数 = 473（人）

一般化后可得公式： 式中： a：时点指标； n：时点指标的项数； n－ 1：时期数。 上述方法也称“首末折半法”

• • • • • + + + ④由间隔不等的间断时点数列资料计算 试计算该企业全年月平均职工人数。 解： 该企业全年月平均职工人数： 例 某企业职工人数资料如下； 时 间 1月初 a1 3月初 a2 7月初 a3 8月初 a4 12月末a5 职工人数（人） 435 452 462 576 580 试计算该企业全年月平均职工人数。 解： 该企业全年月平均职工人数： + + + 2 4 1 × 5 12 =510人 × × × 435 452 462 576 580 2 4 1 5 • • • • • 1月初 3月初 7月初 8月初 12月末

将上述计算过程用公式表示为： 简记为： 小结:由总量指标时间数列资料计算平均发展水平的基本思路是“算术平均法” 。上述几种公式排列如下:

注意:首先要明确动态数列的种类，然后选择相应的公式计算 由总量指标动态数列资料计算平均发展水平公式如下： 注意:首先要明确动态数列的种类，然后选择相应的公式计算 时期数列 总量指标动态数列 逐日 连续 时点数列 有变才记 等间 间断 不等间 (首末折半法)

课堂练习 一、单项选择题 1、动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ ） A、相对数动态数列 B、时期数列 C、时点数列 D、平均数动态数列

2、已知某企业4月、5月、6月、7月的月初职工人数分别为290人、295人、293人和301人。则该企业第二季度的平均职工人数的计算方法为（ ） 3、已知某企业4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为290人、295人、293人和301人。则该企业第二季度的平均职工人数的计算方法为（ ）

二、多项选择题 1.某企业某种产品原材料月末库存资料如下： 月 份 1月 2月 3月 4月 5月 原材料库存量（吨） 8 10 12 11 月 份 1月 2月 3月 4月 5月 原材料库存量（吨） 8 10 12 11 9 则该动态数列（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、各项指标数值是连续统计的结果 B、各项指标数值不是连续统计的结果 C、各项指标数值反映的是现象在某一段时期内发展的总量 D、各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量 E、各项指标数值可以相加得到5个月原材料库存总量

（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 2.编制动态数列应遵循的原则有 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、时期长短应统一 B、总体范围应一致 2.编制动态数列应遵循的原则有 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、时期长短应统一 B、总体范围应一致 C、指标经济内容应相同 D、指标的计算方法应一致 3.平均发展水平又称 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、序时平均数 B、算术平均数 C、动态平均数 D、加权平均数

. 计算题 1.某企业某年上半年的工人人数资料如下： 日期 1月1日 1月31日 2月29日 3月31日 4月30日 5月31日 6月30日 500 510 501 508 520 526 550 试计算第一季度、第二季度及上半年的平均工人数. . 505、525、515

思路一: 思路二: 2. 由相对指标(静态）动态数列资料计算 例 a 实际产值（万元） b 计划产值（万元） 某企业第二季度产值计划完成程度资料如下： 6月 5月 4月 时 间 500 832 800 612 600 a 实际产值（万元） b 计划产值（万元） C 产值计划完成程度（％） 100 102 104 计算:该企业第二季度平均（每月）产值计划完成程度 ； 思路一: 思路二:

思路一: 思路二: 其中的分子与分母的平均发展水平要根据总量指标动态数列求平均发展的公式选择使用。 基本公式为： a 实际产值（万元） 104 102 100 C 产值计划完成程度（％） 6月 5月 4月 时 间 500 832 800 612 600 a 实际产值（万元） b 计划产值（万元） 由于(静态）相对指标动态数列中的各项指标数值不能相加，它是由具有相互联系的两个总量指标动态数列对比而形成的。所以，由相对指标动态数列计算平均发展水平，要根据数列的性质，分别计算出构成相对指标动态数列的分子和分母两个总量指标动态数列的平均发展水平，然后加以对比求得。 基本公式为： 其中的分子与分母的平均发展水平要根据总量指标动态数列求平均发展的公式选择使用。 思路二: 思路一:

根据构成相对指标动态数列的时期数列和时点数列的不同，相对指标动态数列的构成有以下几种情形： 第一，由两个时期数列对比形成 相对指标动态数列 第二，由两个时点数列对比形成 第三，由两个类型不同的数列对比形成

第一，由两个时期数列对比形成的相对指标动态数列计算平均发展水平 例：前表的资料 时 间 4月 5月 6月 c 产值计划完成程度（％） 100 102 104 a 实际产值（万元） b 计划产值（万元） 500 612 600 832 800 解： 第二季度平均（月）产值计划完成程度为：

第二，由两个时点数列对比形成的相对指标时间数列计算平均发展水平 例 某企业第三季度生产工人比重资料如下： 时 间 6月末 7月末 8月末 9月末 c 生产工人比重（％） 75 78 77 80 a 生产工人数 b 全部职工人数 435 580 452 462 600 576 720 计算该企业第三季度平均（每月）生产工人比重。 解： 第三季度每月平均生产工人占全部职工比重为：

第三，由两个类型不同的动态数列对比形成的相对指标动态数列计算平均发展水平 例 某企业第一季度资金周转次数资料如下： 时 间 1月 2月 3月 4月 c 资金周转次数（次） 2 2.5 2.8 a 商品销售额（万元） b 月初商品库存额（万元） 200 90 300 110 420 130 170 计算（1）该企业第一季度平均每月资金周转次数； （2）第一季度资金周转次数 。

c 资金周转次数（次） a 商品销售额（万元） b 月初商品库存额（万元） 解： （1）第一季度平均每月资金周转次数为： 时 间 1月 2月 时 间 1月 2月 3月 4月 c 资金周转次数（次） 2 2.5 2.8 a 商品销售额（万元） b 月初商品库存额（万元） 200 90 300 110 420 130 170 解： （1）第一季度平均每月资金周转次数为：

c 资金周转次数（次） a 商品销售额（万元） b 月初商品库存额（万元） 将数值代入公式: （1）第一季度平均每月资金周转次数为： 时 间 时 间 1月 2月 3月 4月 c 资金周转次数（次） 2 2.5 2.8 a 商品销售额（万元） b 月初商品库存额（万元） 200 90 300 110 420 130 170 将数值代入公式: （1）第一季度平均每月资金周转次数为：

（2）第一季度资金周转次数 = 2.49 × 3 = 7.47（次） 或第一季度资金周转次数

3. 由平均指标(静态）时间数列计算平均发展水平 （方法和相对指标时间数列序时平均数的计算相同） 例 某企业第一季度人均产值资料如下： 时 间 1月 2月 3月 4月 c 人均产值（万元／人） 3.5 4.0 5.0 a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 350 95 480 105 700 135 165 计算（1）该企业第一季度平均每月人均产值； （2）第一季度人均产值。

c 人均产值（万元／人） a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 解： （1）第一季度平均每月人均产值为： 时 间 1月 2月 3月 时 间 1月 2月 3月 4月 c 人均产值（万元／人） 3.5 4.0 5.0 a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 350 95 480 105 700 135 165 解： （1）第一季度平均每月人均产值为：

c 人均产值（万元／人） a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 时 间 1月 2月 3月 4月 3.5 4.0 5.0 350 95 时 间 1月 2月 3月 4月 c 人均产值（万元／人） 3.5 4.0 5.0 a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 350 95 480 105 700 135 165

= 4.27 × 3 = 12.81（万元／人） c 人均产值（万元／人） a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 时 间 1月 2月 3月 4月 c 人均产值（万元／人） 3.5 4.0 5.0 a 工业产值（万元） b 月初工人数（人） 350 95 480 105 700 135 165 （2）第一季度人均产值 或第一季度人均产值 = 4.27 × 3 = 12.81（万元／人） 注意：该企业第一季度平均每月人均产值与第一季度人均产值的计算结果不相同。

由平均指标(动态）时间数列计算平均发展水平 计算公式： 例:已知某企业各季平均人数资料如下表，求该企业全年平均人数。 季度 一 二 三 四 平均人数(人) 351 353 352 350 解：该企业各季平均人数为：

第三节 动态数列的速度指标 本节内容 一、发展速度 二、增长量 三、增长速度 四、平均发展速度 五、平均增长速度 六、速度分析指标的应用

一、发展速度 发展速度是两个不同时期发展水平指标对比的结果。 用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。 计算公式： （动态相对指标） 例：某企业2004年某产品产量为300万吨，2003年为200万吨，则，

发展速度的种类 （根据基期的不同分） 1.环比发展速度。 它是时间数列中报告期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变动的情况。即： （分发展速度） 2.定基发展速度。 它是时间数列中报告期水平与某一固定期水平对比，以说明现象在一个较长时间内的变动程度。即： （总发展速度）

环比发展速度和定基发展速度的关系 1.各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度； 2.相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。

联系： － － 例 我国1996～2000年钢产量（单位：万吨） 年 份 1995 a0 1996 a1 1997 a2 1998 a3 例 我国1996～2000年钢产量（单位：万吨） 年 份 1995 a0 1996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5 钢产量 9400 10110 10757 11559 12426 12850 环比 发展 速度% － 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 定基 发展 速度% － 107.55 114.44 122.97 132.19 136.70 107.55%×106.4 % ×107.46 % ×107.5 % ×103.41 % = 136.7 % 联系：

二、增长量 增长量也称为增长水平,它是两个时期发展水平相减的差额。说明现象发展水平变化的绝对数量。 计算公式为： 增长量 = 报告期水平 － 基期水平　 例：我国2004年钢产量为29723万吨，2003年钢产量为22234万吨，则2004年钢产量比2003年钢产量增长： 29723 － 22234 ＝ 7489（万吨）　　 计算结果为正数，表示增长；负数表示降低，有时称为负增长。

增长量的种类 （根据基期的不同分） 它是时间数列中报告期水平减去前一期水平，说明现象逐期增加的数量。即： 1.逐期增长量 增长量的种类 （根据基期的不同分） 它是时间数列中报告期水平减去前一期水平，说明现象逐期增加的数量。即： 1.逐期增长量 2.累计增长量。 又称累积增长量，是时间数列中报告期水平减去某一固定期水平（通常为最初水平），说明现象在某一时期内的总增长量。即：

逐期增长量和累计增长量的关系： 1.各个时期逐期增长量之和等于相应的累计增长量 ； 2.相邻两期累计增长量之差等于相应逐期增长量 。

a1-a0 a2-a1 a3-a2 a4-a3 a5-a4 a1-a0 a2-a0 a3-a0 a4-a0 a5-a0 = 3450（万吨） 例 我国1996～2000年钢产量各年逐期增长量和累计增长量 年 份 1995 a0 1996 a1 1997a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5 钢产量（万吨） 9400 10110 10757 11559 12426 12850 逐 期 增长量 － a1-a0 a2-a1 a3-a2 a4-a3 a5-a4 710 647 802 867 424 累 计 增长量 － a1-a0 a2-a0 a3-a0 a4-a0 a5-a0 710 1357 2159 3026 3450 = 3450（万吨） 联系： 710 ＋ 647 ＋ 802 ＋ 867 ＋ 424 3450 – 3026 = 424

12850 2000 12426 1999 11559 10757 10110 9400 钢产量（万吨） 1998 1997 1996 1995 年 份 － 逐期增长量 710 647 802 867 424 累计增长量 710 1357 2159 3026 3450

平均增长量 = 690（万吨） 平均增长水平是逐期增长水平的序时平均数，说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。 － 12850 2000 12426 1999 11559 10757 10110 9400 钢产量（万吨） 1998 1997 1996 1995 年 份 － 逐期增长量 710 647 802 867 424 累计增长量 710 1357 2159 3026 3450 = 690（万吨）

三、增长速度 增长速度也称增长率,是以相对数形式表示的动态指标。它是各期增长量与基期水平之比。用以说明现象各期增长变化的相对程度。即： 12850 2000 12426 1999 11559 10757 10110 9400 钢产量（万吨） 1998 1997 1996 1995 年 份 － 逐期增长量 710 647 802 867 424 累计增长量 710 1357 2159 3026 3450 注意：增长速度与发展速度不同，它说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之多少。

增长速度的种类 （根据基期的不同分） 它是时间数列中逐期增长量与前一期发展水平之比，或用环比发展速度减1，表明现象逐期增长的速度。即： 1.环比增长速度： 2.定基增长速度： 它是时间数列中累计增长量与某一固定期水平之比，或是定基发展速度减1，表明现象在这一时期内总增长的速度。

回顾:环比发展速度和定基发展速度有什么关系? 各个时期环比发展速度连乘积等于相应的定基发展速度； 思考:环比增长速度和定基增长速度有类似的关系吗?

注意：环比增长速度和定基增长速度两者之间不存在直接的换算关系 即：各个时期环比增长速度的连乘积不等于相应的定基增长速度。

－ － 表 我国1996～2000年钢产量（单位：万吨） 年 份 1995a0 1996 a1 1997 a2 1998 a3 表 我国1996～2000年钢产量（单位：万吨） 年 份 1995a0 1996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5 钢产量 9400 10110 10757 11559 12426 12850 环比 增长 速度% － 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41 定基 增长 速度% － 7.55 14.44 22.97 32.19 36.70

例：某县粮食产量连年增长,2004年比2003年增长3%,2005年比2004年增长8%,2006年比2005年增长5%,试问2006年比2003年粮食产量共增长多少? 解： 即2006年比2003年粮食产量共增长了16.8%。

四、平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，用以说明现象在较长时间发展变化的平均速度。 例 我国1995～2000年钢产量资料如下： 单位（万吨） 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 钢产量 （万吨） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 环比发 展速度（％） — 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 计算我国1996～2000年钢产量年平均发展速度 。

平均发展速度的计算方法 1.几何平均法（水平法） 方法 2.方程式法（累计法）

1.几何平均法（水平法） 由于现象在n个时期内发展的总速度等于各个时期环比发展速度的连乘积。所以由各个时期环比发展速度求平均数用几何平均数计算。 其中： R为定基发展速度,或总速度 这三种具体形式，根据掌握的资料灵活选用。

前例 我国1996～2000年钢产量年平均发展速度为： 注意：基期这一年在开方时不包括在内，这是因为环比发展速度的个数比资料基数少一个。

例，我国1980年工农业总产值为7100亿元，如果预定到2000年时翻两番，达到28400亿元，则年平均发展速度应为多少？如果按年平均发展速度为107.2%计算，到1995年我国工农业总产值可达到多少亿元？ 我国1981～2000年工农业总产值年平均发展速度为： 解： = 107.1% 到1995年我国工农业总产值为： = 20145.6（亿元）

几何平均法计算平均发展速度的特点： 按几何平均法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的最末一期理论发展水平等于最末一期的实际发展水平；由此推算的最末一期的定基发展速度等于这一期的实际定基发展速度。故这种方法侧重于考察现象最末一期的发展水平。 n （理论水平） n （实际水平）

故，用水平法计算平均发展速度的实质是从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，经过n 期后可以达到末期水平。 在实际工作中，当我们关心最后一年所达到的水平时（如国内生产总值、国民收入、主要产品产量等），可用水平法计算平均发展速度。 注意：用几何平均法计算的平均发展速度，实际上只决定于最初水平和最末水平，而和中间各期水平无关，因此用这一平均发展速度推算的各期发展水平不等于各期实际发展水平。

2.方程式法计算的平均发展速度 此高次方程的正根即为平均发展速度。

方程式法计算平均发展速度的特点： 按方程式法计算的平均发展速度可以保证用这一平均发展速度推算的各期（理论）发展水平的总和等于各期实际发展水平的总和；由此推算的最末一期的定基发展速度等于这一期的实际定基发展速度。当我们关心的是现象在较长时期的发展总量时（如基本建设资额、新增固定资产等），可用累计法计算平均发展速度。 它的实质是要求在最初水平的基础上，各期按平均发展速度计算发展水平，各期理论发展水平之和应等于同期实际水平之和。

五、平均增长速度 平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时平均数，用以说明现象递增的平均速度。 例： 我国1996～2000年钢产量各年环比增长速度资料： 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 钢产量（万吨） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 环比 增长 速度% － 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41 计算我国1996～2000年钢产量年平均增长速度 。

注意：平均增长速度 = 平均发展速度 － 1 ∵ 1996～2000年钢产量年平均发展速度为： 故，1996～2000年钢产量年平均增长速度为： 106.45％ － 1 = 6.45％

六、速度分析指标的应用 什么是增长1%的绝对值呢? 1.当时间数列中的发展水平出现0或负数时，不宜计算速度。 假如某企业连续五年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、－3万元、2万元，对这一序列计算速度，不符合数学公理，也无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。 2.在有些情况下，要计算增长1％的绝对值，将速度与基期绝对水平的结合进来进行分析。 什么是增长1%的绝对值呢?

五、增长1%的绝对值 例:已知某集团公司2004年利税总额比2003年增长1000万元，增长速度为20%，问每增长1%,实际上就是增长多少万元呢? 1000/20=50（万元） 回 增长1％绝对值表示速度每增长1%包含的绝对数量，计算公式为：

例:有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表。 例: 甲、乙两个企业的有关资料 例: 甲、乙两个企业的有关资料 甲企业 乙企业 利润额（万元） 增长率（％） 500 600 – 20 60 84 40 年份 增长率 (%) 2009 2010 分析：甲、乙两个企业利润，就速度来看，乙企业的增长速度远高于甲企业。但两个企业每增长1％的绝对利润是不同的。 甲企业每增长1%所增加的利润额为5万元，而乙企业则为0.6万元，甲企业远高于乙企业。从这方面看，甲企业的生产经营业绩比乙企业好。

第四节 现象变动的趋势分析 本节内容 一、现象变动趋势分析的意义 二、长期趋势的测定 三、季节变动的测定 四、循环变动的测定

一、现象变动趋势分析的意义 在动态数列中，各期发展水平是由众多复杂因素共同作用的结果。不同因素的作用不同，使各期发展水平的结果也相应不同。构成动态数列的共有因素，按它们的性质和作用，可以归纳为以下四种： 1.长期趋势 2.季节变动 时间数列的影响因素 3.循环变动 4.不规则变动 动态数列的因素分析任务就是要正确确定时间数列性质，对构成时间数列各种因素加以分解，再分别测定其对时间数列变动的影响。

循环变动C 长期趋势T 不规则变动I 季节变动S

1.长期趋势（ T ）term 2.季节变动(S) season 长期趋势是指由各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平在一个长时期内沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。它是现象在一段时间内发展变化的规律性表现，是动态数列分析的重点。 例如：由于生产力水平的提高，世界各国的国民收入和人均所得有逐年上升的趋势。 2.季节变动(S) season 季节变动是指时间数列受季节影响而发生的变动。即时间数列受自然因素和社会因素影响而发生的有规律的周期性波动。季节变动的周期通常为一年。 如，农作物生产受季节变化影响，有旺季、淡季之分。

4.不规则变动（随机变动）(I) Irregular 3.循环变动(C) Circulation 循环变动指时间数列中发生周期比较长的涨落起伏的变动。即现象以若干年为一周期，近乎规律性的盛衰交替变动。如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、萧条、复苏和高涨四个阶段。 4.不规则变动（随机变动）(I) Irregular 时间数列除了以上各种变动以外，还受临时的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趋势性的随机变动，就是不规则变动。随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，一般作为误差项处理。

动态数列上述四种变动按一定方式组合，成为一种模型，称为动态数列因素构成模型。按对四种变动因素相互关系的不同假设，可形成乘法模型和加法模型两种。 乘法模型：Y＝T×S×C×I 加法模型：Y＝T＋S＋C＋I 式中Y为动态数列各发展水平,如果T、S、C、I四种变动因素之间存在着相互交错影响关系，可选乘法模型；如果四种变动因素是相互独立的，可选用加法模型；如果存在其他情况，则需具体分析。 在现实中普遍运用的是乘法模型。

二、长期趋势的测定 （一）时距扩大法 测定长期趋势的方法 （二）移动平均法 （三）数学模型法 长期趋势测定是采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。 （一）时距扩大法 测定长期趋势的方法 （二）移动平均法 （三）数学模型法

（一）时距扩大法 将原来时间间隔较小的时间数列，加工整理成时间间隔较大的时间数列，以消除因间隔较小而受偶然因素影响所引起的波动，显现出现象变动的长期趋势。 某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 增加值 50.5 45 52 51.5 50.4 55.5 53 58.4 57 59.2 58 60.5 通过扩大时间间隔，编制成如下新的时间数列： 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 增加值(万元) 147.5 157.4 168.4 177.7

（二）移动平均法 移动平均法是对原时间数列采用逐项推移，扩大时距计算序时平均数的方法，它以一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。 设时间数列的水平顺次为： 若取三项平均移动平均形成的新数列为：

例：某地区1985-1997年某茶叶销售量资料,测定长期趋势. 年份 销售量（万吨） 五项移动总数 五项移动平均数 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 15 17 13 16 19 20 21 22 24 80 81 84 92 93 99 103 102 16.0 16.2 16.8 18.4 18.6 19.8 20.6 20.4

年份 销售量（万吨） 四项一次移动 四项二次移动 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 15 17 13 16 19 20 21 22 24 15.25 16.25 16.00 17.75 19.00 18.50 19.25 19.75 20.50 21.25 15.75 16.13 16.88 18.38 18.75 18.88 19.5 20.18 10.88

对数列移动平均后的结果分析 原数列 三项移动平均 长期趋势 五项移动平均

使用移动平均法注意问题： 1.修匀(移动平均)后的动态数列的项数减少了，并且所选时间跨度越大，减少项数越多。如用五项移动平均，首尾各少两项；六项移动平均，首尾各少三项数字。可见，得到的移动平均趋势值减少，会损失一部分信息量。 2.时间跨度应以现象发展变化的周期长度或周期长度的倍数为准，以消除周期因素的影响。时间跨度一般选为奇数。采用奇数平均，一次就能得到移动平均趋势值；采用偶数平均，需要移动两次才能得到移动平均趋势值。时间跨度较大，移动平均显现长期趋势的效果较好；时间跨度较小，修匀效果则较差。

（三）数学模型法（最小二乘法） 1.直线 用数学模型拟合趋势线的常用类型 2.抛物线 3.指数曲线 模型的作用：进行外推预测。

判断资料的趋势类型，确定方程形式 根据资料用最小平方法求方程中的参数 将参数代入趋势方程 求趋势模型的基本程序 判断资料的趋势类型，确定方程形式 根据资料用最小平方法求方程中的参数 将参数代入趋势方程

绘制散点图观察确定 判断趋势类型 计算指 标分析 确定 当各期发展水平的逐期增长量大致相等时，可以拟合直线方程。 当各期发展水平的二级增长量大致相等时，可以拟合抛物线曲线方程。 计算指 标分析 确定 当各期发展水平的环比发展速度大致相等时，可以拟合指数曲线方程。

1.拟合直线趋势 如果时间数列中各期的逐期增长量（一级增长量）大致相等时，可配合直线趋势方程，即： 直线趋势方程为： 式中： t 代表时间，为自变量；y 代表数列水平，为因变量 ；b是t 单位时间的直线趋势值 （即平均每年增加量） 采用最小平方法（最小二乘法）根据资料求出趋势方程中的参数a、b，是最常用方法。

最小平方法的基本原理是：对原动态数列配合一条趋势线，使之满足两个条件： 一是实际值（y）与趋势线上相对应的估计值（yc）的离差平方和为最小值，即 二是实际值与趋势线上相对应的估计值离差总和为0，即： 根据按此原理配合的趋势线计算原动态数列各期的估计值，就形成一条由各期估计值组成的新的动态数列，此数列消除了原数列中短期偶然因素的影响，从而体现出现象发展的长期趋势。

根据 对上式中的 a、b 分别求偏导数，建立下列联立方程：

y t t y 例：某地区各年粮食产量如下： 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2012年的粮食产量。 解：设趋势方程的形式为： 年份 产量 （万吨） 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 230 236 241 246 252 257 262 276 281 286 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 230 472 723 984 1260 1542 1834 2208 2529 2860 16 25 36 49 64 81 100 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测2012年的粮食产量。 y t t y 解：设趋势方程的形式为： 利用最小平方法法求参数a和b 合计 2567 55 14642 385

∵n = 10 ∑t = 55 ∑y = 2567 ∑ty = 14642 将t=12代入上述方程,得到2012年的粮食产量： = 297.95（万吨）

例3：某企业2000-2010年某产品年度销售量如下表，要求确定直线趋势方程。 销售量（万台）y t ty 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 21.2 24.2 25.7 27.2 25.9 28.7 29.3 29.9 32.2 34.5 35.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 25 36 49 64 81 100 121 48.4 77.1 108.8 129.5 172.25 205.1 239.2 289.8 345.0 393.8 合计 314.6 66 506 2030.1

设直线方程为 则直线趋势方程为: 将各年时间序号代入直线趋势方程，即可得各年趋势（理论）值。

注意：对于求参数的方程组可通过设时间序号将其简化 若能实现 则可简化为： 由此计算a与b为：

简捷算法对时间序号t的设计方法为： 当时间数列项数为奇数时： ……-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，…… 当时间数列项数为偶数时： ……-7，-5，-3，-1，+1，+3，+5，+7，……

如例3资料,将时间序号设为： 年度 销售量（万台）y t ty 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 21.2 24.2 25.7 27.2 25.9 28.7 29.3 29.9 32.2 34.5 35.8 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 25 16 9 4 1 -106 -96.8 -77.1 -54.4 -25.9 59.8 96.6 138.0 179.0 合计 314.6 110 142.5

将表中计算结果代入简捷公式中： 直线趋势方程为

. 2.拟合抛物线趋势 如果动态数列中各期资料的二级增长量大致相等，即可拟合抛物线趋势方程，即； 这里有三个待定参数a、b、c，按最小二乘法可以推导出下列三元一次方程组： .

如果用简捷法，使 可得到以下方程组求参数a、b、c 方程的应用：例

例4：某地某产品2001-2009年销售情况如下，试配合适当的趋势方程。 年份 销售量（万件）y t ty 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 7 9 13 16 18 20 12 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -28 -27 -26 -16 32 39 48 112 81 52 64 117 192 256 156 合计 124 42 60 654 708

根据销售量的数据特点，宜拟合抛物线，方程为 将上表计算所得有关数据代入简化后的标准方程中得：

将表中计算结果代入方程，求解结果为： 则抛物线趋势方程（或二次曲线方程）为：

3.拟合指数曲线趋势 如果动态数列中各期资料的环比发展速度大致相等，可拟合指数曲线趋势方程，即； 两边取常用对数得： 再设转变为直线形式： 根据最小平方法的原理，建立联立方程求参数A、B： 求出A和B后，再查反对数表求出a和b

例5：根据某企业产品产量数据，拟合适当趋势方程，并预测2009年产量。 年份 产量 环比增长速度 2002 2003 2004 2005 2006 2007 100 120 144 176 220 264 —— 20 22 25 1 2 3 4 5 6 9 16 36 2.0000 2.0791 2.1584 2.2455 2.3424 2.4216 4.1582 6.4752 8.982 11.712 14.5296 合计 1024 21 91 13.247 47.857 t 2 t

解：由各期的环比发展速度大体相等可知，数据大致呈现指数趋势型。将表中数据代入上述方程组，求参数: 解得 A=lga=1.909330 B=lgb=0.085286 则 a=81.158 b=1.217 故趋势方程为 2009年（t=8）产量为：

三、季节变动的测定 （一）按月（季）平均法 （二）移动平均趋势剔除法 在按月或按季编制的时间序列中，往往存在着一种随季节周而复始的周期性变动。季节变动的测定，就是测定各月(季)的季节比率，说明季节变动的一般规律。 测定季节变动的方法有按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。前者不考虑长期趋势等因素对季节的影响；后者则考虑长期趋势等因素的影响，且先剔除长期趋势等因素的影响，再求季节变动的比率。

（一）按月（季）平均法直接季节比率测算法 这种方法是先将各年同月(季)数值列在同一栏内，然后求各年同月(季)的平均数，最后求各年同月(季)平均数对全期各月(季)总平均数的比率，即季节比率。

注意：这里，当使用季度资料时，则四个季度的季节比率之和应等于400％ (使用月份资料时，十二个月的季节比率之和应等于1200％)。有时，因舍入误差使季节比率之和不等于400%(1200％)，就需要把差额分摊到各季(月)的季节比率上。 例如，某服装公司1998-2002年各月销售额资料如下：试计算其季节比率。

月份 销售额（万元） 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 (1) (2) (3) (4) (5) 1 1.1 1.4 1.3 2 1.2 1.5 2.1 2.2 3 1.9 3.1 3.3 4 3.6 3.9 5.2 5.0 4.9 5 4.2 6.4 6.8 6.6 7.0 6 14.2 16.4 18.8 19.5 20.0 7 24.0 28.0 31.0 31.5 31.8 8 9.5 12.0 14.0 14.5 15.3 9 3.8 4.8 5.1 10 1.8 2.4 2.5 2.6 11 12 0.9 1.0 5年同月销 售额平均 (6) 1.26 1.82 2.72 4.52 6.20 17.78 29.26 13.06 4.50 2.22 1.30 1.06 季节比率（%） (7) 17.6 25.5 38.1 63.3 86.8 249.0 409.8 182.9 63.0 31.1 18.2 14.8 1199.3 年总计 67.4 79.5 91.9 93.7 96.0 7.14

计算步骤如下： 第一步，计算5年同月份的平均数； 如：1.26 =（1.1 + 1.1 + 1.4 + 1.4 + 1.3）÷ 5 第二步，计算5年同月份的平均数的平均数，即总平均数； （1.26 + 1.82 + 2.72 + 4.52 + 6.2 + 17.78 + 29.26 + 13.06 + 4.5 + 2.22 + 1.3 + 1.06）÷12 = 7.14 第三步，计算各年同月平均数对总平均数的比率； 如：1月的季节比率 = 1.26 ÷ 7.14 = 17.6％ 2月的季节比率 = 1.82 ÷ 7.14 = 25.5％ 从季节比率的计算可以看出，6、7、8三各月为旺季，而11、12、1月为淡季。

（二）移动平均趋势剔除法 这种方法是考虑到长期趋势等非季节性因素的存在，需把测定好的非季节性因素值从原数列中剔除去，然后再求季节变动。以得到没有长期趋势等因素影响的季节比率。 计算步骤如下： 第一步，将原数列进行移动平均，可消除季节因素的变动，得到非季节因素(TC)； 第二步，将趋势值等季节因素剔除。计算三年内各月份实际销售量和修匀值的比率(Y/TC) ；

第三步，对剔除长期趋势等因素后的数列求季节比率，得到单独的季节比率。将这些比率绘成曲线图，可直观地观察季节变动规律； 第四步，进行动态分析。

四、循环变动的测定 循环变动分析一般要求有多年的时间数列资料通常采用两种方法：即剩余法和直接法。 是从动态数列中分别消除长期趋势、季节变动和不规则变动，其剩余的结果便是循环变动。按照关系式：Y＝T·S·C·I可以有两种消除方法。 （一）剩余法： 1.分别求得季节变动和长期趋势值，并把两者消除。

2.先对Y采用季节长度作移动平均，以消除季节变动和不规则变动，移动平均的结果便形成了长期趋势与循环波动共存的TC数列，然后再从TC中剔除最小二乘趋势值，便求得循环波动值TC/T=C。 是通过计算动态数列的年距发展速度，来消除长期趋势和季节变动；再采用移动平均法，消除年距发展速度中的不规则变动因素，最后得出循环变动。 （二）直接法：

本章小结: 一、时间数列的概念和种类 二、时间数列的水平分析指标 三、时间数列的速度分析指标 四、时间数列的因素分析

本章练习题 一、简答题 1.什么是动态数列？它有什么作用？编制动态数列有何基本要求？ 2.时期数列与时点数列有哪些不同特点？ 3.序时平均数与一般平均数的区别和联系。 4.发展速度、增长量、增长速度平均发展速度和平均增长速度的关系如何？ 5.怎样由环比增长速度求定基增长速度？ 6.用几何平均法与方程式法计算平均发展速度有什么不同？ 7.直线趋势变动的特点是什么？什么是季节比率？测定季节比率有哪些方法？

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内） 1、动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ ） A、相对数动态数列 B、时期数列 C、时点数列 D、平均数动态数列 2、某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为10万元、15万元和20万元，则全年的平均库存额为（ ） A、15万元 B、16.25万元 C、11.58万元 D、13.85万元

3、基期为某一固定时期的水平的增长量是（ ） A、累计增长量 B、逐期增长量 C、平均增长量 D、年距增长量 4、按水平法计算的平均发展速度推算其他动态指标，其中一个的推算结果与实际资料一致，这一指标是（ ） A、最末一期的发展水平 B、各期的环比发展速度 C、各期的发展水平 D、各期发展水平的总和

5、某地区1990年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6％的速度发展，则2000年该地区工业增加值将达到（ ） A、90100亿元 B、1522.22亿元 C、5222.22亿元 D、9010亿元 6、平均发展速度是（ ） A、定基发展速度的算术平均数 B、环比发展速度的算术平均数 C、环比发展速度连乘积的几何平均数 D、增长速度加上％

7、已知某企业4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为290人、295人、293人和301人。则该企业第二季度的平均职工人数的计算方法为（ ） 8、在用按月平均法测定季节比率时，各月的季节比率之和应等于（ ） A、100％ B、1.2％ C、400％ D、1200％

三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内） 1、定基发展速度与环比发展速度的关系是 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、两者均属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 D、相邻两期定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两期环比发展速度之商等于相应的定基发展速度

2.某企业某种产品原材料月末库存资料如下： 月 份 1月 2月 3月 4月 5月 原材料库存量（吨） 8 10 12 11 9 则该动态数列（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、各项指标数值是连续统计的结果 B、各项指标数值不是连续统计的结果 C、各项指标数值反映的是现象在某一段时期内发展的总量 D、各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量 E、各项指标数值可以相加得到5个月原材料库存总量

3.编制动态数列应遵循的原则有 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、时期长短应统一 B、总体范围应一致 C、指标经济内容应相同 D、各指标值具有可比性 E、指标的计算方法应一致 4、计算平均发展速度的方法 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、算术平均法 B、几何平均法 C、方程式法 D、调和平均法 E、加权平均法

5、下列哪些属于序时平均数 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度 B、某产品产量某年各月的平均增长量 C、第三季度平均每月的职工人数 D、某企业第二季度人均产值 E、某商场职工某年月人均销售额 6、下面哪几项是时期数列 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数 C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历年资金利税率

四、填空题 1.动态数列由两个基本要素构成：一是______________；二是_______________。 2.某地2006—2010年历年的生猪存栏头数在2005年末的基础上分别增加100、120、140、130、150万头，则五年间生猪的年平均增长量为_________。 3.增长量由于采用的基期不同，可分为_________增长量和————————增长量。

4.发展速度由于采用的基期不同，可分为______发展速度和————发展速度。 5.已知某企业产品产量2007年、2008年、2009年、2010年的环比增长速度分别为6.9％、13.4％、10.8％、3.2％，则2010年该产品产量的定基增长速度为_______。 6.计算平均发展速度通常有两种方法，即________和________ 。 7.计算季节比率通常有两种方法，即_______________和________________。

. 五、计算题 1.某市人口数及国内生产总值资料如下： （1）2004年平均人口数为150万人； （2）2005年资料如下： 月 份 1月 月 份 1月 3月 7月 次年1月 月初人数（万人） 102 185 190 184 （3）2005年国内生产总值为39206.6万元。 试根据上述资料计算 （1）该市2005年平均人口数； （2）2005年该市人均国内生产总值，并说明它是何种指标； .

2.某地区2005年底人口数为2000万人，假定以后每年以9％的增长率增长；又假定该地区2005年粮食产量为120亿斤，要求到2010年平均每人粮食达到800斤，试计算2010年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？ 3.某工业企业资料如下： 时 间 一月 二月 三月 四月 工业总产值（万元） 200 300 420 550 月初工人数（人） 90 110 130 170 试计算：（1）一季度月平均劳动生产率； （2）一季度劳动生产率。

（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； 4.某地区2005-2010年粮食产量资料如下：： 年 份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 粮食产量（万吨） 累计增长量（万吨）环比发展速度（％） 200 — 110 31 40 105 93 要求： （1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； （2）计算该地区2006年至2010年这5年期间的粮食产量的平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。

5.某地区2005-2009年某种产品产量资料如下： 年 份 2005 2006 2007 2008 2009 某种产品产量（万吨） 20 22 24 27 30 试运用最小平方法配合直线方程，并预测2010年的产品产量。