第八章 时间数列分析 §8.1 时间数列分析概述 §8.2 时间数列的水平指标 §8.3 时间数列的速度指标

第一节 时间序列分析概述 一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析

一、时间序列的概念和种类 ㈠　时间序列的概念 ㈡　时间序列的种类

㈠ 时间序列的概念 时间序列又称动态序列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。 ㈠　时间序列的概念 时间序列又称动态序列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。 例：下表是一个时间数列。

构成时间序列的两个要素 时间序列由两部分构成： 一是被研究现象所属的时间；时间构成要素反映时间单位的不同，如年、月、日 二是反映现象在一定时间条件下数量特征的指标值。

时间序列（一个例子） 表 1 国内生产总值等时间序列 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 表 1 国内生产总值等时间序列 年 份 国内生产总值 (亿元) 年末总人口 (万人) 人口自然增长率 (‰) 居民人均消费 (元) 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094

㈡ 时间序列的种类 按指标表现形式的不同分为三种： 其中：总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。 总量指标（绝对数）时间数列 相对指标（相对数）时间数列 平均指标（平均数）时间数列 其中：总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。

⒈ 总量指标时间序列 总量指标时间序列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。 ⒈ 总量指标时间序列 总量指标时间序列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。 它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及其增减变化情况，又称为绝对数时间序列。 总量指标时间序列又可分为时期序列和时点序列。

时期序列 时期序列是指由时期指标构成的序列，即序列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。

时期序列具有以下特点： （２）序列中各个指标数值可以相加； （３）序列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。 （１）序列具有连续统计的特点； （２）序列中各个指标数值可以相加； （３）序列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。

时点数列 时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。

时点数列具有以下特点： （１）数列指标不具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

⒉ 相对指标时间序列 相对指标时间序列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的序列。 ⒉　相对指标时间序列 相对指标时间序列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的序列。 它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。 在相对数时间序列中，各个指标是不能相加的，因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。

例如： 把各个时期商品流转额和流通费联系起来对比求得的流通费用率； 把各个时期实际完成的总产值和计划总产值联系起来对比求得总产值计划完成百分比。

⒊ 平均指标时间数列 平均指标时间数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。 ⒊　平均指标时间数列 平均指标时间数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。 它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。

例如，由各个时期职工平均工资所形成的时间数列，各个时期粮食每公顷年产量所形成的时间数列等，都是平均数时间数列。 平均数时间数列中，各个指标数值也是不能相加的。因为相加后的指标数值，是毫无实际意义的。

（三）时间序列的编制原则 编制时间序列，最重要的就是遵循可比性原则。 可比性是指序列中对应于不同时间的指标值可以相互比较。 具体地应注意下列几点：

1.时间长短应该前后一致 在时期数列中各个指标数值的大小与时期长短有直接的关系，如果各个指标所属的时期长短不等，一般就难作直接比较。 对时点数列来说，由于各个指标数值都表明一定瞬间的状态，不存在时期长短应该相等的问题。但是，保持相等的时间间隔才能准确反映现象变化状况。

2.总体范围应该统一 例如要研究一个地区的人口或工业生产情况．如果那个地区的行政区划有了变动、则前后期指标就不能直接对比，必须将资料进行适当的调整，使总体范围前后一致，然后再作动态分忻，才能正确地说明我们所研究的问题。 例如要研究四川的经济发展状况，1997年以前跟1997年后的经济数据就是不可比的，因为1997年重庆市变成了直辖市，从四川省分离出去了。

3.计算方法、计算价格和计量单位应该统一 计算方法有时也可以叫计算口径，如果计算口径不一致，如劳动生产率指标有的按全部职工计算，有的按生产工人计算；在价格指标中计算的价格不统一，如产值指标有的按现行价格计算，有的按不变价格计算；而不变价为了适应客观经济条件的变化而不断调整，形成了不同时期的不变价格，则这样的指标数值就不具有可比性。

4.指标的经济内容要统一 指标的经济内容是由其理论内涵所决定的，随着社会经济条件的变化，同一名称的指标，其经济内容也会发生变化。 例如，固定资产投资指标是否包括简单再生产和城乡私人建房投资，其经济内容就应该是前后一致的。

时间序列的分析指标 为了研究社会经济现象的发展水平和发展速度，认识事物发展在数量上的规律性，需要对时间序列计算出一系列的分析指标。 主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度等几种。

时间序列的水平分析

时间序列的水平指标 一、发展水平和平均发展水平 二、增长量和平均增长量

发展水平 或： 指时间数列中每一项指标数值 设时间数列中各期发展水平为： 最初水平 中间水平 最末水平 （ N 项数据）

关于水平的几个基本概念 1.设时间序列用a0 , a1 ,a2 …an 表示，序列中的第一个指标数值（ a0 ）称为最初水平；最后一个指标数值（ an ）称为最末水平；而处于二者之间的各期指标值（a1 ,a2 …an－1 ）则称为中间水平。 2.根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，可以分为基期水平和报告期水平。 基期水平是作为对比的基础时期的水平； 报告期水平则是所要反映与研究的时期的水平；

平均发展水平 又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位横截面的一般水平，后者则表明整个总体在纵截面内的一般水平。

序时平均数的计算方法 ⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法

【例】 1994-1998年中国能源生产总量 年份 能源生产总量（万吨标准煤） 1994 1995 1996 1997 1998 118729 129034 132616 132410 124000

①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法 ⑵由时点数列计算 对于逐日记录的时点数列视其为连续 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法

【例】 某股票连续 5 个交易日价格资料如下： 解： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元 解：

对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次 ※间隔不相等时，采用加权算术平均法

【例】 某企业5月份每日实有人数资料如下： 日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 实有人数 780 784 786 783 解：

②由间断时点数列计算 ※间隔相等 时，采用简单序时平均法 不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次 ※间隔相等 时，采用简单序时平均法 一季 度初 二季度初 三季度初 四季度初 次年一季度初

间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均，也称为“首尾折半法” 这一方法的假定条件是：把本期末的某项指标值看成是下期初的指标值，并假定各期内该指标值的变动是均匀的。

某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。 【例】 某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。 时间 3月末 4月末 5月末 6月末 库存量（百件） 66 72 64 68 解：第二季度的月平均库存额为：

※间隔不相等 时，采用加权序时平均法 一季 度初 二季度初 三季度初 次年一季度初 90天 180天

【例】 某地区1999年社会劳动者人数资料如下： 单位：万人 解：则该地区该年的月平均人数为： 时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日 社会劳动者人数 362 390 416 420 解：则该地区该年的月平均人数为：

练习 1.某企业2005年上半年各月的工业增加值资料： 求上半年月平均增加值。 2.某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9 人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人 数为： 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 增加值 21.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.2

据表中资料计算各月平均商品库存额及第二季度 的平均商品库存额。 3.某企业2005年第二季度商品库存额如下表，根 据表中资料计算各月平均商品库存额及第二季度 的平均商品库存额。 4.某农场某年生猪存栏数资料如表，据此计算全年生猪平均存栏数。 时间 单位： 百万元 3月 4月 5月 6月 月末库存额 100 86 104 114 时间 1月1日 3月1日 8月1日 10月1日 12月31日 生猪存栏数 1420 1400 1200 1250 1460

⒉相对数或平均数时间数列的序时平均数 由于相对数和平均数时间序列是派生序列， 即其中各项指标都是由两个总量指标对比计算 出来的。 按照序列的性质，要求利用其相应的两个绝 对数时间序列，分别计算分子序列的序时平均 数和分母序列的序时平均数，而后加以对比， 即可求得。

基本公式 ⑴ a、b均为时期数列时

某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下： 【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下： 月 份 一 二 三 计划利润（万元） 200 300 400 利润计划完成程度（﹪） 125 120 150 因为 所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：

⑵ a、b均为时点数列(间隔相等) ⑶ a为时期数列、b为时点数列时

要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。 【例】已知某企业的下列资料： 月 份 三 四 五 六 七 工业增加值（万元） 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 月末全员人数（人） 2000 2200 2300 要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。

解：①第二季度各月的劳动生产率： 四月份： 五月份： 六月份：

②该企业第二季度的月平均劳动生产率： ③该企业第二季度的劳动生产率：

视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等 平均发展水平 序时平均方法 总量指标 时期数列 简单算术平均 时点数列 连续时点 间隔相等 间隔不等 加权算术平均 间断时点 两次简单平均 先简单后加权 相对指标、平均指标 视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等

相对数序列的序时平均数 （计算方法与实例） 【例】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重 我国国内生产总值及其构成数据 年 份 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业(亿元) 比重(%) 46759.4 14930.0 31.9 58478.1 17947.2 30.7 67884.6 20427.5 30.1 74772.4 24033.3 32.1 79552.8 26104.3 32.8

解：第三产业国内生产总值的平均数 全部国内生产总值的平均数 第三产业国内生产总值所占平均比重

增长量 指报告期水平与基期水平之差 设时间数列中各期发展水平为： 逐期增长量 累计增长量 二者的关系： ⒈ ⒉

年距增长量 本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响 平均增长量 逐期增长量的序时平均数

§8.3 时间数列的速度指标 一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度

指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度 发展速度 指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度 设时间数列中各期发展水平为： 环比发展速度 定基发展速度 （年速度） （总速度）

环比发展速度与定基发展速度的关系：

年距发展速度 增长速度 指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度

环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度 发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数； 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 说 明

增长1%的 绝对值 指现象每增长1﹪所代表的实际数量 定基增长速度增长1%的绝对值 环比增长速度增长1%的绝对值

速度的分析与应用 【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表 甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 甲、乙两个企业的有关资料 年 份 甲 企 业 乙 企 业 利润额(万元) 增长率(%) 1996 500 — 60 1997 600 20 84 40 甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元

各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度 平均发展速度 平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度

平均发展速度的计算 几何平均法（水平法） 基本要求 从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有 即有：

几何平均法（水平法） 计算公式 总速度 环比速度

平均发展速度 （几何法的特点） 从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适

几何平均法（水平法） 有关指标的推算: ⒈推算最末水平an ： ⒉预测达到一定水平所需要的时间n ：

【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算每年平均发展速度和平均增长速度为多少？ 平均发展速度为： 平均增长速度为：

发展速度与增长速度的计算 【例】 根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度 第三产业国内生产总值速度计算表 年 份 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值(亿元) 14930.0 17947.2 20427.5 24033.3 26104. 3 发展速度 (%) 环比 定基 — 100 120.2 113.8 136.8 117.7 161.0 108.6 174.8 增长速度 20.2 13.8 36.8 17.7 61.0 8.6 74.8

平均发展速度与平均增长速度 【例】 根据表11.4中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率  平均发展速度  平均增长率