第六章 统计指数

2002年5月份，全国居民消费价格总水平比去年同月上涨1. 8%，其中城市上涨1. 4%，农村上涨2 2002年5月份，全国居民消费价格总水平比去年同月上涨1.8%，其中城市上涨1.4%，农村上涨2.4%。与4月份比，居民消费价格总水平下降0.2%。1~5月份累计，居民消费价格总水平比去年同期上涨2.4%。

1 引言 2 加权指数 3 指数体系 4 几种常用的价格指数 5 多指标综合评价指数

学习目标 1. 理解指数的基本思想 2. 掌握加权指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 4.了解实际中常用的几种价格指数 1. 理解指数的基本思想 2. 掌握加权指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 4.了解实际中常用的几种价格指数 5.了解多指标综合评价指数及其应用

第一节 引 言 1 什么是指数 2 指数的作用 3 指数的分类

指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法 指数起源于人们对价格动态的关注。 今天的面包价格 昨天的面包价格 个体价格指数 今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数 指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法

一、统计指数的概念 ㈠广义的概念：一切说明社会经济现象数量变动的相对数。 ㈡狭义的概念：反映复杂现象（其数量不能直接相加和对比的现象）总体数量综合变动程度的相对数。 如：零售商品物价指数、不同商品的销售量指数。

在指数分析中，将所要研究的总体分为：简单现象总体和复杂现象总体。 前者的数量可以直接相加和对比。 后者的数量不能直接相加和对比。

二、统计指数的作用 ㈠反映复杂现象在数量上的综合变动方向和变动程度。 ㈡分析多因素影响现象的总变动中，各个因素对总现象的影响大小和影响程度。 例：销售额=销售量×商品价格 ㈢分析复杂事物在长时间内的变化趋势

1、如零售物价指数为105%，反映所有的零售物品，报告期和基期相比，价格增长5% 2、 年份 1995 1996 1997 ….. 2011 产值指数(%) 105 108 110 ….. 111

三、统计指数的种类

指数的分类 (数量指数与质量指数) 数量指数(quantitative index number) 反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等 质量指数(qualitative index number) 反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等

指数的分类 (个体指数与综合指数) 个体指数(individual index number) 反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 综合指数(aggregative index number) 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动

指数的分类 (其他) 简单指数(simple index number) 加权指数(weighted index number) 计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数(weighted index number) 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 时间性指数(time index number) 一组项目在不同时间上对比 有定基指数和环比指数之分 区域性指数(regional index number) 一组项目在不同空间上对比

加权指数 1 加权综合指数 2 加权平均指数 总指数有两种形式：综合形式和平均形式。 综合形式即综合指数，其特点是先综合后对比 1 加权综合指数 2 加权平均指数 总指数有两种形式：综合形式和平均形式。 综合形式即综合指数，其特点是先综合后对比 平均形式即平均指数，其特点是先对比后平均

第二节 综合指数

一、综合指数的概念及编制原理 ⒈综合指数的概念 凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中某个因素（或某几个因素）固定下来，仅反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。

⒉综合指数的编制－先综合后对比 ⑴先将各个个体的数量（销售量或销售价格）加总起来，然后通过对比得到总指数。即 或 但这样计算的总指数存在着问题：不同计量单位的商 品其价格或销售量加总的结果是没有意义的。 或复杂现象中的数量不能直接加总。解决的方法 是引进一个媒介因素，使其过渡到可以加总。

这里，价格（或销售量）起媒介的作用，又称同度量的作用。例如： ⑵在计算价格（或销售量）总指数时，可以通过销售量（或价格）这个媒介因素将价格（或销售量）转化为可同度量的销售额。 这里，价格（或销售量）起媒介的作用，又称同度量的作用。例如：

⑶将同度量因素引进后，还需将同度量因素固定下来，以便只反映被研究因素的变动，如：

总结上述编制综合指数的基本原理： 首先，为了解决复杂现象中的数量不能直接加总问题必须引进媒介因素 其次，为了单纯反映被研究事物的变动，又必须将媒介因素固定起来。

同度量因素： （1）定义：使不能直接相加的量过渡到能相加的媒介因素 （2）同度量的作用： 媒介（同度量）的作用 权数的作用

二、综合指数的计算 （ 一）数量指标综合指数 （二）质量指标综合指数

（一）数量指标综合指数 如销售量指数、产品产量指数等。 例：求商品销售量个体指数和综合指数。

个体指数如下：

⑵要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到 能够直接相加的指标。 在上例中，选价格为同度量因素 商品销售量×商品价格 = 商品销售额 销售量指数是总指数，在编制时要注意： ⑴三种商品销售量不能直接相加。 ⑵要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到 能够直接相加的指标。 在上例中，选价格为同度量因素 商品销售量×商品价格 = 商品销售额 即: q  p=q p ⑶商品销售量指数的计算公式如下：

（4）将同度量因素 --- 价格固定在报告期还是基期 ？ 如果固定在基期，称为拉氏公式： 如果固定在报告期，称为派氏公式：

一般对于数量指标综合指数，将同度量因素固定在基期，即选用拉氏公式，

商品销售量指数：

结论：报告期和基期相比，三种产品的销量上升14.29%，由于销售量上升，使得销售额增加： 48000-42000=6000（元）

（二）质量指标综合指数 如：价格指数、单位成本指数。 例：求各种商品的价格个体指数和综合指数。

个体指数如下：

商品价格指数的计算公式如下：

计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式： 如果固定在报告期，称为派氏公式：

一般质量指标综合指数，同度量因素要固定 在报告期，即用派氏公式：

商品销售 价格指数：

结论： 报告期和基期相比，三种商品价格上升2.5%，由于价格上升，使得销售额增加： 49200-48000=1200（元）

总结：11 教科书体系中同度量因素的选择和所属时期 的确定： 一般：数量指标综合指数，同度量因素为质量指标，并将该质量指标固定在基期。 质量指标综合指数，同度量因素为数量指标，并将该数量指标固定在报告期。

注意：综合指数在编制时，由于同度量因素所属时期的选择不同，会形成不同的指数。 拉氏指数：同度量因素固定在基期 派氏指数：同度量因素固定在报告期

三、综合指数的指数体系问题 指数体系是由三个或三个以上经济有联系、数量上有对等关系的指数所组成的整体。 如： 销售额指数 = 销售量指数×销售价格指数

数量对等关系表现在两个方面： 1.相对数上的关系： 即： 2.绝对数上的关系： 利用指数体系可以进行因素分析

求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。 商品 单位 销售量 价格 基期 报告 基期 报告期 甲 件 480 600 25 25 乙 千克 500 600 40 36 丙 米 200 180 50 70 合计 - - - - - 49200 42000 48000

1、销售额指数： 2、受销量的影响为： 报告期和基期相比，销售额上升17.14%，增加的绝对数为：49200-42000=7200 报告期和基期相比，销售上升14.29%，增加的绝对数为： 48000-42000=6000

3、受销售价格的影响为 报告期和基期相比，销售价格上升2.5%，增加的绝对数为：49200-48000=1200

4、三指数之间的联系 相对数： 销售额指数 =销售量指数×销售价格指数 即117.14%= 114.29% × 102.5% 绝对数： 7200=6000+1200（元）

第三节 平均（数）指数 一、平均（数）指数的编制原理 二、平均（数）指数的计算 三、几种常用经济指数

一、平均指数的编制原理 1、编制原理：是先对比后平均。即先计算个体指数，然后将个体指数加权平均得到总指数。 2、定义：是个体指数的加权平均数。

二、平均指数的计算 由于平均的方法不同，有两种： 加权算术平均数指数 加权调和平均数指数

综合指数变形的平均指数 该指数不是一种独立的指数。 当掌握的资料不能直接计算综合指数时，可以使用该指数计算出综合指数。

1、加权算术平均指数 是将个体物量指数加权算术平均而得的总指数。 它主要适用于：已知销售量个体指数和基期销售额的情况。 用销售量个体指数做变量值，基期销售额 做权数，写成加权算术平均数的形式即可。

加权算术平均数指数和综合数量指数之间存在着变形关系。

报告期和基期相比，三种产品的销售量上升14.29%，由于销售量上升，使销售额增加：48000-42000=6000元 例： 15000 24000 9000 48000 报告期和基期相比，三种产品的销售量上升14.29%，由于销售量上升，使销售额增加：48000-42000=6000元

2、加权调和平均数指数： 是将个体质量指数加权调和平均而得的总指数 主要适用于：已知价格个体指数和报告期销售额的情况 用价格个体指数做变量值，报告期销售额做权数， 写成调和平均数的形式即可：

加权调和平均指数和综合质量指数之间 存在这变形关系。

报告期和基期相比，三种商品价格平均上升2.5%，由于价格上升，使销售额增加49200-48000=1200元。 例： 15000 24000 9000 48000 报告期和基期相比，三种商品价格平均上升2.5%，由于价格上升，使销售额增加49200-48000=1200元。

加权算术平均指数适合于对个体数量指标求指数（选用的权数是p0q0，基期） 总结： 加权算术平均指数适合于对个体数量指标求指数（选用的权数是p0q0，基期） 加权调和平均指数适合于对个体质量指标求指数（选用的权数是p1q1，报告期）

平均指数也可以做指数体系： 求产值指数，并进行因素分析（或：分析产量和价格的变动对产值的影响分别是多少） 甲 1.25 200 240 250 乙 1.10 450 485 495 丙 1.40 350 480 490 合计 -- 1000 1205 1235

试计算产值指数，并进行因素分析 （1）产值指数 报告期和基期相比,产值增长20.5%，产值增加的绝对数为： ∑p1 q1 - ∑p0 q0 = 1205 -1000 =205（万元）

（2）产量指数 报告期和基期相比，产量上升 23.5%。由于产量上升，使产值增加： ∑kq p0q0 -∑p0q0 =235万元

（3）出厂价格指数 报告期和基期相比，出厂价格下降2.43%，由于出厂价格下降，使产值减少 ∑p1q1 - ∑ p0q1 = 1205 -1235 =-30万元

（4）总结：12 上述三指数在相对数上的联系： Kpq = Kq × Kp 即：120.5%=123.5% × 97.57% 在绝对数上的联系: 205万元=235万元+(-30万元)

三、几种常用的经济指数 或 （一）工业生产指数 工业生产指数能概括反映一个国家或地区工业产品产量的 综合变动程度，它是衡量经济增长水平的主要指标之一。 编制工业生产指数采用的是平均指数的形式。计算公式一般 采用的是平均指数的形式： 或

居民消费价格指数就是反映这种消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。 ㈡居民消费价格指数11 居民消费价格指数就是反映这种消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。 居民消费价格指数一般采用固定权数加权算术平均数指数的公式：

消费价格指数 (Consumer Price Index) 世界各国普遍编制的一种指数 不同国家对这一指数赋予的名称不一致 我国称之为居民消费价格指数 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 计算公式

反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度 反映通货膨胀状况 3. 反映货币购买力变动 4. 反映对职工实际工资的影响

㈢股票价格指数 用“点”(point)表示 1、上证综合指数： 是上海证券交易所股价指数，以1990年12月19日为基期，以现有所有上市的股票为样本，以报告期股票发行量为权数进行编制。 计算日股 价指数： 其中，q1为报告期股票的发行量

2、深证综合指数： 计算日股 价指数： 其中，q0为基期股票的发行量 它是以基期的发行量作为权数来计算的，以所有在深圳 证券交易所上市的股票为样本，以1991年4月3日为基 日，基日指数定为100。 计算日股 价指数： 其中，q0为基期股票的发行量

㈣ 农副产品收购价格指数 农副产品收购价格指数是反映各种农副产品收购价格 的综合变动程度的相对数。 该指数可以考察收购价格的变动对农业生产者收入和 收购部门支出的影响 。 一般采用加权调和平均数公式：

第四节 指数体系 一、指数体系的概念和作用 二、指数体系的计算 三、指数体系中的因素推算

一、指数体系的概念和作用 ㈠概念： 指数体系是由三个或三个以上经济上有联系、数量上有对等关系的指数所组成的整体。 例如： 商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数 数量上的对等关系有相对数上的对等和绝对数上的对等。

㈡作用 ⒈可以进行因素分析。 ⒉可用来推算体系中某一个未知的指数。

二、指数体系的计算 指数体系或因素分析的种类： 简单现象 两因素分析 总量指标的因素分析 多因素分析 复杂现象 两因素分析 多因素分析 简单现象 两因素分析 总量指标的因素分析 多因素分析 复杂现象 两因素分析 多因素分析 平均指标的因素分析（平均指标指数）：两因素分析

（一）总量指标简单现象两因素分析 在简单现象的条件下，各个因素指标可以直接对比，其指数体系及绝对量关系式如下：（未加总）

试分析工资总额的变动受职工人数和平均工资的影响分别是多少？ 例：某企业职工工资及工人人数资料 指标 符号 2003年 2004年 工资总额(万元) 职工人数(人) 平均工资(元) pq q p 500 1000 5000 567 1050 5400 试分析工资总额的变动受职工人数和平均工资的影响分别是多少？

由于工人人数增长使工资总额增加的绝对值为： 工资总额指数 报告期和基期相比，工资总额增长了13.4%， 增加的绝对值为： 万元 其中，（1）受职工人数变动的影响： 职工人数指数 报告期和基期相比，工人人数增长了5%， 由于工人人数增长使工资总额增加的绝对值为：

（2）受平均工资变动的影响： 平均工资指数： 报告期和基期相比，平均工资增长了8%，由于平均工资的增长使工资总额增加的绝对值为：

总结： 由此可见，工资总额增长13.4%，是工人人 增长5%和平均工资增长8%共同影响的结果，即： 工资总额指数=各因素指数连乘积 而工资总额增加67万元，是由于工人人数增长使其增加25万元和平均工资增长使其增加42万元共同影响的果： 即：670000=250000+420000

  （ 二）总量指标复杂现象两因素分析 可以对综合指数进行分析， 也可以对平均指数进行分析

建立指数体系： 销售额指数=销售量指数×销售价格指数 相对数分析： 绝对数分析： Σq1p1 -Σq0p0=（ Σq1p0 -Σq0p0） +（Σq1p1 –Σq1p0）

（三）总量指标复杂现象多因素分析 1、进行因素分解 例： 原材料费用总额=生产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格= q×m × p 注意：因素分解时，注意数量在前，质量在后

2、相对数分析： 上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆： Σq0m0p0变到Σq1m1p1 ，

3、绝对数分析 Σq1m1p1 - Σq0m0p0 =（ Σq1m0p0 – Σq0m0p0 ） +

例：按下列数据进行多因素分析 ⒈计算一些中间结果: Σq0m0p0=64800, Σq1m0p0=80000 Σq1m1p0=80800, Σq1m1p1=76160

2、相对数分析： 117.53%=123.46%×101% ×94.26%

⒊绝对数分析： 76160-64800=（80000-64800）+（80800-80000）+ （76160-80800） 相对数分析： 原材料费用上升17.53%，是由于产量增加影响上升23.46%，单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降5.76%。 绝对量分析： 原材料费用上升11360元，是由于产量增加影响上升15200元，单耗增加影响上升800元，原材料单价降低影响下降4640元。

（四）平均指标的因素分析 平均指标的变动受两个因素的影响： 各组的水平（ ） 总体的结构（ ） 各组的水平（ ） 总体的结构（ ） 平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法 从数量上分析总体内各组水平( ) 和总体结构 ( ) 这两个因素的变动对总体平均指标（ ）变动的影响。

说明：在总体分组的情况下，总平均指标的 被分解为两个因素 和 即： 在分析中，将各组的变量值视为质量指标；总体结构视为数量指标。分析总平均指标的变动受这两个因素的影响分别是多少

假设： 报告期平均指标： 基期平均指标： 假定时期平均指标：

⑴反映平均指标变动的指数为： 该指数被称为可变（构成）指数。 它包含了总体内各组水平和总体结构两个因素 的变动。

⑵分析各组结构变动对平均指标变动的影响： 该指数被称为结构 影响指数。 结构影响指数将各组水平固定在基期， 单纯反映总体结构的变动对总体平均指标变动的影响。

⑶分析各组水平变动对平均指标变动的影响： 该指数被成为 固定构成指数 固定构成指数消除了总体结构变动的影响，单纯 反映总体内各组水平变动对总平均指标变动的影响。

依据指数因素分析法的一般原理，可列出平均指标变动因素分析的指数体系。 该指数体系按权数的形式不同，可以有不同的表现形式：

权数为绝对数时，其数量对等关系为： 相对数： 分子分母差额：

权数为相对数，其数量对等关系： 相对数： 分子分母差额：

三者之间的关系用文字表示应为： 可变构成指数=结构变动影响指数×固定构成指数

试分析该企业总平均工资的变动受各组工人工资水平变动和工人结构变动的影响分别是多少。 举例说明平均指标指数体系分析 例：某企业工人人数及工资资料 工人数 月平均工资 工资总额 基期 报告期 假定的 f0 f1 x0 x1 x0f0 x1f1 x0f1 合计 700 300 660 740 800 500 860 550 560000 150000 567600 407000 528000 370000 工人 类别 技术工 普通工 1000 1400 710 696 710000 974600 898000 试分析该企业总平均工资的变动受各组工人工资水平变动和工人结构变动的影响分别是多少。

依据表中的资料，首先计算有关的平均指标： 报告期平均工资： 元 基期平均工资： 元 假定的平均工资： 元

总平均工资的变动： 可变构成指数 = 报告期和基期相比，总平均工资下降2%： 即平均每个工人少收入14元： （元），

其中，(1)各组工人人数结构变动的影响： 结构影响指数= 元 报告期和基期相比，结构影响指数下降9.7%，由于工人内部 结构的变动（低工资人数比重上升，高工资人数比重下降）， 使平均每人减少的收入为： 元

(2)各组工人工资水平变动的影响： 固定构成指数 元 报告期和基期相比，固定构成指数上升8.6%，即由于各组 工人工资水平的提高，使平均每个工人增加的收入为： 元

总结：由此可见，总平均工资下降2%，是结构影响指数下降9.7%和固定构成指数上升8.6%共同影响的结果，即： 可变构成指数 = 结构影响指数×固定构成指数 而总平均工资下降了14元，是由于工人内部结构的变动使其减少69元和各组工人工资水平的增加使其增加55元共同影响的结果，即： -14元 = -69元 + 55元

人们不仅关心总平均工资的变动，还关心它对工资总额的影响。因此，分析平均指标变动时，可以进一步分析由于平均指标的变动引起工资总额（总量指标）变动的数额。这种分析要把两个时期平均指标的差额，乘上报告期的单位总数即可。