简单的逻辑联结词

请阅读课文思考以下几个问题 （一）简单命题与复合命题 （二）命题的表示与真假判断 拿起笔来，勾画关键词眼 注意辨析各个概念间的联系与区别

？ ？ ？ ？ ？ 1.“ 3>3”是命题，而“ x>3”却不是命题。为什么？ 2.“ 3>3”不对，但“ 3≥3”却是对的。还有人说“ 3≤3” 和“ 3≤5”也是对的。他们的理由可靠吗？ 3.有人说：“苹果是种在地里的或是长在树上的。”这句话虽然不妥当，可在逻辑中却是真命题。 ？ ？ ？ ？ ？

可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 思考： 一、由“且”构成的复合命题 下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

真 真 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 真 真 真 真 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。 假 真 假 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假 假 假 假 假 假

真值表 p q p且q 同真为真 其余为假 真 假 一假必假

我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 s

可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。 思考： 二、由“或”构成的复合命题 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q”

4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题p∨q:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。 真 真 假 假 真 真 假 假 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。 假 假 假 假 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 真 真 真 真 真 真

真值表 p q p或q 同假为假 其余为真 真 真 真 真 一真 必 真 假 真 假 真 真 假 假 假

我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。 s

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”。 思考： 三、由“非”构成的复合命题 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. 可以看到，命题(2)是命题(1)的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”。

写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 < 2 (3) p:空集是集合A的子集 p 解： ： y=sinx不是周期函数。 假 p 解： ： 3≥2. 真 p 解： ： 空集不是集合A的子集。 假

p或q p且q 常见的结论的否定形式. 原结论 反设词 反设词 是 ﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q 原结论 不是 至少有一个 一个也没有 都是 常见的结论的否定形式.   原结论 原结论 反设词 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 至多有一个 至少有两个 不都是 p或q 大于 小于或等于 ﹃p且﹃ q p且q 小于 大于或等于 ﹃ p或﹃ q

真值表： p q 非p p且q p或q 真 假 非p 真假相反 p且q 一假必假 p或q 一真必真

在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 是“第一次射击击中飞机”，命题 是“第二次射击击中飞机”，试用 、 以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命题： 命题m:两次都击中飞机 （ ） 命题n:两次都没击中飞机 （ ） 命题k:至少有一次击中飞机（ ） 且 或

例1、分别指出下命题的形式 （1）8≥7； （2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数。

思考：在（2）中命题“p或q”与命题 “方程 的解是 或 ”有区别吗？ 例2、写出由下列各组命题构成的 “p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题，并判断它们的真假： （1）p：3是质数， q：3是偶数； （2）p：方程 的解是 ， q：方程 的解是 思考：在（2）中命题“p或q”与命题 “方程 的解是 或 ”有区别吗？

例3：判断下列命题的真假： （1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5

例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值. 解： q真 又p且q假 p假 非q假

例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围. 解： 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根 即 p: m>2 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, 即1<m<3

p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假

课堂小结 1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤 （1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假.

课后作业 习题1.2第1、2、3题

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要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎. ——笛卡尔