第四章 距离测量 测量上要求的距离是指两点间的水平距离（简称平距），若测得的是倾斜距离（简称斜距），还须将其改算为平距。 第四章 距离测量 测量上要求的距离是指两点间的水平距离（简称平距），若测得的是倾斜距离（简称斜距），还须将其改算为平距。 按所用测距工具的不同，距离测量方法一般有钢尺量距、视距测量和光电测距等。根据测距精度要求的不同，可选择不同的测距方法。

测距技术的发展 光学测距方法 直接测距法 视距 步测：双步≈1.5m 光学测距仪 几何光学测距方法 步弓、尺链 线尺、竹尺、 电磁波测距 皮尺、钢尺 电磁波测距 全站仪 GPS

§4-1卷（钢）尺量距 一、量距工具 钢尺分为普通钢卷带尺和因瓦线尺两种。 普通钢卷带尺，尺宽10~15mm，长度有20m、30m和50m数种，卷放在圆形盒或金属架上，钢尺的分划有几种，有以厘米为基本分划的，适用于一般量距；有的则在尺端第一分米内刻有毫米分划；也有将整尺都刻出毫米分划的；后两种适用于精密量距。较精密的钢尺，制造时有规定的温度及拉力，如在尺端刻有“30m、20℃、100N”字样。它表示在检定该钢尺时的温度为20摄氏度，拉力为100牛顿，30m为钢尺刻线的最大注记值，通常称之为名义长度。 因瓦线尺是用镍铁合金制成的，尺线直径1.5mm，长度为24m，尺身无分划和注记，在尺两端各连一个三棱形的分划尺，长8cm，其上最小分划为1mm。因瓦线尺全套由4根主尺、1根8m（或4m）长的辅尺组成。不用时卷放在尺箱内。 辅助工具： 测钎、花杆、垂球、弹簧秤和温度计。

精密丈量的成果处理 尺长改正 温度改正 倾斜改正 改正后的尺段长

丈量前的准备工作 清场 打桩 测高差

§4-1卷（钢）尺量距 1、两点间定线 2、过山头定线 一、．直线定向 a. 目视法 b. 经纬仪法 ——两端点连线上每隔一定距离竖立一根标杆。 a. 目视法 b. 经纬仪法 1、两点间定线 2、过山头定线

精密丈量方法 挂锤 读数 记录

距离测量 钢尺铺地丈量（在标准拉力下） 丈量结果： S' h S

尺长鉴定 钢尺长度方程式 钢是弹性体，在拉力作用下会变形（伸长）

简单的尺长鉴定 在平坦的地面（宜在室内，使两尺温度相同）把待检定的尺子与高精度的标准尺比较而求得Δ´k l lt

检定场：在平整的条形场地两端地面埋设两个稳定的标志，其间距比待检定钢尺长度n倍略短一些。高精度测量两标志的间距作为标准长度S标准。 设尺子的温度膨胀系数已知。用待检定的尺子（先假定Δk=0），在工作时的正常拉力下，测量检定场两标志的间距S’。从而可得

钢尺尺长鉴定 尺号: 015 名义长度 : 30m 膨胀系数:0.012

钢尺铺地丈量（在标准拉力下） 名义丈量结果： S' h S 最终成果：

钢尺铺地丈量（在标准拉力下） S' h S 量得 s´=234.943; t=27.4°Ç; h=2.54

距离测量的误差分析

距离测量的误差源 尺长误差 系统 温度的影响 部分系统，部分偶然 倾斜的影响 系统 拉力不准引起的误差 偶然 尺子垂曲与反曲引起的误差 系统 尺长误差 系统 温度的影响 部分系统，部分偶然 倾斜的影响 系统 拉力不准引起的误差 偶然 尺子垂曲与反曲引起的误差 系统 定线误差 系统 读数误差 偶然

误差分析的“等影响”法

尺长误差 由此可以设计和规定尺子检定的方法以及有关的各项作业限差。 （长度标准——定义、 锁定；长度标准的传递——方法、仪器 等；新的长度标准等）

温度的影响 如果不加温度改正数则温度对距离测量结果的影响为m温度。 m温度=S’α(t-t0) 其中t为距离测量时的平均温度。 如果工作时的温度时高时低，则温度的影响是偶然误差。否则，它是系统误差。 例：普通钢的温度线膨胀系数约为1/80000，设 (t-t0)=10℃，则m温度=200米×（1/80000）×10=1/40米=25毫米 显然，对于精度要求高的距离测量，不能忽视温度的影响。必须加温度改正数来削弱温度的不良影响或者用温度线膨胀系数很小的金属（如因瓦钢）来制造尺子。

温度的影响 如果加了温度改正数，则 m温度2= （S’(t-t0)mα）2+（ S’αmt）2 （习题：请按例中的参数推求mα 和mt的容许值。）

倾斜的影响 如果不加倾斜改正数，则 ，而且是系统误差 例： 即当h大于0.96米时，必须加倾斜改正数。 如果加了改正数，则 这时mh对测距的影响具有偶然性。

拉力不准引起的误差 如果测距时的拉力偏离了检定尺子时的拉力Δp。按虎克定律Δp会改变尺长，从而使测距成果产生误差，即m拉力。

尺子垂曲引起的误差 已知：当尺子垂曲时，尺长与弦长之间的差数为 如果f≥0.21米，就应该采取措施，如： 加大拉力使f缩小 中间加托使f缩小 如果尺子局部垂曲，例：尺子在宽2米的水沟处下垂了8厘米，则

尺子反曲引起的误差 尺子反曲的影响与垂曲的影响表达式相同。 尺子整体反曲的情况很少。但尺子局部反曲的情况很容易发生，而且肉眼不易察觉反曲。因此它往往成为重要的误差源。 垂曲和反曲都是系统误差

定线误差 按理测距时尺子两端都应该放在测线方向内。把尺子放在测线方向内的工作叫《定线》。但定线不可避免地会有误差。事实上尺子的任一端都可能偏离测线。而且此偏离值具有偶然性。设偏离的均方值为ε。则一端相对于其相邻端的相对偏离值为 。 相对偏离值使测距的成果总是大于实际长度。所以定线误差是系统误差。因而， 习题：请按例中的数据，计算ε的容许值。

读数误差 读数误差是偶然误差，所以每一尺段读数误差的容许值为 按例中的数据 。由此可知每一端的读数误差应小于0.8毫米。

讨论 等影响方法可以把复杂问题简单化。便于对各个因素进行深入的讨论。 讨论必须结合作业实际进行，目的在于指导实践。 如果按等影响方法讨论的结果对某个因素要求太低，就应该适当减少分配给它的容许值，转而分配给其他因素。同理，如果分析表明按等影响方法配赋容许值导致对某个因素的要求太高，作业困难。就应该适当增加其分配额。总之，讨论的结果往往是不等影响的。 等影响方法可以发现主要的误差源，采取措施减少主要误差源的影响后往往可以显著提高成果的精度，取得“事半功倍”的效果。

由于误差分析总是结合实际进行的，所以其结论随着实际条件而变。如 当精度要求不同时，结论随着改变 当采用了不同的作业方法、不同的仪器或外界条件不同时，某些系统误差会改变为偶然误差，而有些偶然误差会改变为系统误差；某些大的主要误差会变小成为次要的误差，而某些误差会上升为主要误差。总之，任何结论都是特定条件下的结论。

钢尺量距实习注意事项： 1．尺扭环时，切勿用力拉尺，应立即将扭环解开。 2．严防尺子被车辗。 3．尺子不可在地面上拖拉。

误差分析的方法也不是唯一的。等影响方法只是众多方法中的一种。 例如，可以先根据某种作业方法、仪器、外界条件等实际情况估算每个误差源对成果的影响，综合后可知所选用的方法、仪器、外界条件等能否满足预定的要求。 若能满足要求，则可考虑能否在满足要求的前题下简化作业以提高生产效率。 若不能满足要求，则首先要对大的主要误差因素进行分析，针对它采取措施，使综合误差能满足要求。 误差分析不是数学游戏，而是紧密结合实际为实际生产服务的手段。

§4-2其他测距方法 一、间接量距法 二、经纬仪视距法 三、两米横基尺测距

间接测距，视差法测距 r b  s b s 两米横基尺测距（视差法测距）：专用的基线尺+高精度的φ角 φ 间接量距法-------可跨越障碍 r b  s 两米横基尺测距（视差法测距）：专用的基线尺+高精度的φ角 φ b s

精度分析 因为S是b和φ的函数 光学测距在于根据基线b和它所对的角φ求距离S 如果b 不⊥S则还需要测量辅助角c; 基线可以是定长的专用基线尺，而且能安置到垂直于S的位置，则测量了φ角就可算得S; 也可以用光学方法（如光楔）设置固定的φ角，则测量了b就可得知距离S了 因为S是b和φ的函数 所以ms是mb和m φ的函数 精度分析

分析 本式表明： 光学测距误差由基线误差和测角误差两部分组成； 距离的相对误差必定低于基线的相对误差，也低于测角的相对误差； 加长基线有利于缩小 ，但会使φ变小，从而使 增大。反之亦然。 从工作效率来看，缩小φ可以扩大放大倍率，但相对精度会降低；

经纬仪视距法 上、下视读数之差与竖直角， 可计算平距，精度可达

经纬仪视距法 十字丝板上有两根视距丝，它们在物镜光心处的张角φ基本是不变的。两根视距丝在物方象的间距与距离成正比 一般制作仪器时令

视距测量的精度分析 竖折光对视距测量影响很大，尤其是上下视距丝受到的折光影响不同，影响更大了。 视距测量有两个主要的误差源： 尺子晃动或光线抖动也会增加误差。 有了“光楔”后可以改估读为“瞄准”再加上用“横尺”代替竖尺可以明显提高视距测量的精度。但仪器贵了，操作不便了。 视距测量有两个主要的误差源： 读数误差 折光差的影响 设用“估读”方法读数，则一根丝的读数误差至少等于丝宽ε。 ε ≈5~6″ 两根丝的误差组成尺长的读数误差mφ= ε √2 ∴ mφ： φ ≈1：250 如果尺子分划宽与丝宽匹配不好，误差还会增大

小结 距离是测量学的基本要素之一。距离测量的技术发展经历了漫长的历史。电磁波测距技术是测量学发展史上重要事件。它不仅提高了测距的速度和精度，还为测量仪器和测量作业自动化创造了条件。 钢尺量距是简单而精确的技术，经常用到。“善于分析才能善于使用”。 科学和技术的发展有跳跃式的，但更多是渐进式的。掌握“已有的”往往是发展新的出发点。

尽管GPS应用很广，短程电磁波测距仪仍然大有用途 §4-3电磁波测距 D=Ct 1941年瑞典物理学家Bergstrand在研究光速时开发了高精度测量t的技术 1948年瑞典AGA厂推出了第一台光波测距仪 随着需求的增长和光学、微电子学的发展使电磁波测距的技术迅速发展。进一步推进了测量学的发展 尽管GPS应用很广，短程电磁波测距仪仍然大有用途

§4-3电磁波测距 §2.2 全站仪测距原理 通过直接或间接地测定测距信号在被测距离上的往返传播时间t2D，同时求定测距信号在大气中的传播速度v，即可按下式求得距离D：

§2.2 全站仪测距原理 电磁波测距原理 根据测定时间方法的不同，测距仪测距原理可分为： 1、脉冲法测距—直接测时 2、相位法测距—间接测时

电磁波测距原理 测距仪把一定波长的电磁波从A点射向B点，经B点的反光棱镜反射后由测距仪接收，射出与接收波之间的相位差[可用微电子技术自动测量]是电磁波在AB点之间往返时间的函数——[表达式]。用它可以算得测距仪至反光镜之间斜距长度的“尾数”。用几个不同波长的电磁波[调制波]测量同一段距离可以既扩大测程又保持精度。

电磁波测距原理 设电磁波在测距仪与反光镜（合作目标）之间往返的时间为t。则测距仪至反光镜的距离 若要求ms:S≤1：100000，则至少mt:t ≤1：100000。 光在真空中的传播速度为C0=299792458米/秒。当S=1000m时t≈1/300 000秒，要求ms ≈3×10-11秒。

电磁波测距原理 按电磁波理论： 光是电磁横波，其数学表达式为 它表达了光波在转播空间任一位置上电磁振动的状态。 其中： 波动过程就是振动的相位沿波动方向移动的过程。

电磁波测距原理 设光从发射器发出，抵达反光镜后返回仪器的接收器，称为信号2。而从发射器发出的光分出一路直接进入处理装置，称为信号1。这两个信号之间存在相位差Δφ。 由此可见利用Δφ只可以求得“余长”而不能求得“整尺段数”。

一、脉冲法测距原理 时标脉冲 电子门 计数显示 触发器 放大器 光脉冲发生器 光电接收器 f0 m

测程和精度 测相的精度是有限的。例如可以把Δφ细分1000倍，则测量的精度为测尺的1/1000。设 ，这时最小读数为cm。若要提高读数精度，就应缩短电子尺。但由于凭一个Δφ无法求得整尺段数N，即不知待测距离的大数。就是说：用短的电子尺测量精度高但测程小。如果用长的电子尺能扩大测程，但由于细分技术的限制，不能求得精确的尾数。即测程大但进度低。如果用两个频率的波（两个不同的电子尺）进行测量，一个用来测量距离的大数，另一个用于精确测量距离的尾数。就可以既扩大测程又保证精度。如果需要还可以用更多的频率测量。

调制波 短程的电磁波测距仪常用砷化镓GaAs发出的红外激光波长约0.87μm。显然不能用它测距的信号。

相位测量 要测量测距信号（U1）与参考信号（U2）之间的相位差Δφ 1）滤波：取出调制波（频率低）的信号 2）混频：把调制波信号与“本振”信号混合，经处理后可以得到频率更低（以便于更精确测量相位差），但相位依旧的差分信号

二、相位法测距原理 发射系统 接收系统 测 相 系 统 D 反射器

相位测量 3）把正弦波处理成方波 4）把U1和U2分别接在门电路的两个触发器上，U2负跳变时把与门打开，U1负跳变时把与门关闭。在门开启的这段时间内让计数脉冲通过，从而可以测得Δφ。

内光路 当内光路棱镜移到出光口时测量到内光路的“距离” 移开内光路棱镜后测量到外光路的“距离” 外光路“距离”减去内光路“距离”后才是需要测量的距离。 这是消除仪器系统误差的重要措施之一

加常数 测距仪的机械中心与调制波发射和接收的等效面不一致；测距仪的机械中心与内光路等效面不一致使仪器产生（与所测距离长短无关的）加常数。 加常数通过检定可以求得。

乘常数 电磁波测距好象是用电子尺丈量的。如果电子尺不准就会产生系统误差。这就是乘常数。 乘常数主要是由调制频率偏离设计值引起的。乘常数是尺度比例系数，可以经检定求得。

与测程有关的因素 测程主要取决于接收光的强度能保证测相的精度。而接收光的强度与下述因素有关： 激光器的功率 激光发散角的大小 大气对光的吸收程度 反光镜的有效面积和其几何精度 接收镜筒的口径 接收光电元器件的灵敏度等

1）仪器常数改正 乘常数改正数 加常数改正数 电磁波测距成果的处理

2）气象改正 测站 镜站 平均海平面  s d 3）倾斜改正

电磁波测距成果的处理 3）气象改正 电子尺长是光速的函数 而光速又是折射率的函数 空气的折射率首先与波长有关 物理学家测算得

3）气象改正 空气的折射率也与气象条件有关 仪器制造者根据仪器所用电磁波的波长并顾及一般工作时的参考温度及标准气压的湿度设定空气的折射率。 如果实际工作时的大气条件与此参考条件相同，就不加气象改正数。否则要相对于参考折射率加改正数。

三、测距结果与精度 徕卡TPS1000系列测距仪气象改正公式 式中（湿球未结冰）：

综前所述可得： 由此可得： 从而有 电磁波测距的误差分析

比例误差 比例误差都与电子尺有关： 频率误差 目前真空光速值的精度很高，其误差对测距的影响可忽略不计。 光速误差 频率误差 折射率误差 目前真空光速值的精度很高，其误差对测距的影响可忽略不计。 频率误差 元器件老化等会引起频率漂移，需定期用频率计测定，校正 电压过低会使频率失常。所以如果仪器报警电压过低就不要勉强工作 温度对频率有影响，但仪器都有温度补偿装置 有了上述条件后频率误差的影响就很小了

比例误差 折射率误差 经气象改正后，这误差变为测定气象改正数的误差影响了 可见当要求较高的测距精度时，要仔细测量温度和气压（定期检校仪具，注意气象的代表性等），使气象改正数准确。湿度的影响较小，通常可以忽略不计。

固定误差 加常数的误差 倾斜误差 检测加常数的精度较高，又可以把加常数预置在仪器内，自动改正测距成果。但为了防止加常数变化，必须定期检定。 视线倾斜角愈大，则竖直角测量精度应愈高。 固定误差和比例误差是仪器误差。 周期误差 周期误差也属于仪器误差。它是由窜扰信号引起的误差，具有周期性特点。检定时可以测定它的大小。如果这误差太大，也要加以改正。

作业误差 仪器和反光镜的对中误差 照准误差 发光管发出光的相位并不均匀，因此照准方向不同时测距结果也不同。为了避免这误差的不良影响，在光照准后还要进一步“电照准”，使回光信号最大后再测量。 电磁波测距仪是高科技仪器。对仪器及其附件的工作原理和性能了解愈多愈深，就愈能发挥它们的性能，也能妥善地保养它。 电子测量仪器都需野外供电。使用和保养电池也是一个重要的技术问题。