大地测量学基础

第五章 大地测量的基本技术与方法

一、国家平面大地控制网建立的基本原理 （一）、建立国家平面控制网的基本方法 1 .1、常规大地测量法 1、三角测量法：测角网、测边网、边角网 测角网: 测定三个内角，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标，一个起始 边长、一个起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形有要求，如三角形内 角在30°~ 150°之间。 测边网：测定网的所有边长，推算控制点坐标。需要一个其始点坐标和起始 方位角或已知两点以上的坐标。对网形有要求，如三边网构成的三角形内角 在30°~ 150°之间。 边角网：测定网的所有边长和角度，或部分边长与角度，推算控制点坐标。 需要一个其始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形没有要 求，但短边优先

大地四边形，中点多边形，三角锁及其组合网形。 1）、网形： 大地四边形，中点多边形，三角锁及其组合网形。 中点多边形 大地四边形 三角锁

2）、坐标计算原理 利用已知起算点坐标(x0,y0)，已知方位角，已知边长和观测元素(角度，边长)的平差值，推算各边边长及方位角，然后计算坐标。 3）、三角网的元素： ①、起算元素：已知坐标、边长、方位角 ②、观测元素： 测角网：所有观测的方向(角度) 测边网：所有观测的边长 边角网：所有观测的角度和边长 ③、推算元素：利用已知元素和观测元素推的边 长，方位角、坐标。 4）、优缺点： 优点：图形简单，结构强，几何条件多，便于检核，精度高。 缺点：易受外界影响，布设困难，费用相对较高，推算边离起 算边越远精度越低

导线网的形状由多边形组成，测定网的所有边长和角度。需要一个其始点 坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形没有要求，但短边优先 联测。 2、导线测量：单导线，结点导线、导线网 导线网的形状由多边形组成，测定网的所有边长和角度。需要一个其始点 坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形没有要求，但短边优先 联测。 D A B C E F G 1）、导线的元素 起算元素：已知点坐标(x0,y0)，已知方位角 观测元素：边长及角度 推算元素：方位角及坐标 2）、坐标计算原理 根据起算元素（已知点坐标(x0,y0)，已知方位角）及观测元素（边长及角 度）的平差值，推算各导线边的方位角及各导线点的坐标。 2、导线网的优缺点： 优点：布设灵活，受外界条件影响小，观测量少，费用相对较少，边长精 度均匀。 缺点：结构简单，检核条件少，可靠性不高，控制面积不大

1.2 、天文测量法 1、通过对天体（恒星）的观测，测定地面点的位置（天文经度、天文纬度、天文方位角），进一步计算大地经度、大地纬度、大地方位角。 2、简单、误差不会累积、定位精度不高，不是大地测量的主要方法，但需每隔一定距离测一点的天文经度、天文纬度、至另一点天文方位角，用来控制水平角测量误差的累积。 1.3、现代定位新技术 1、GPS测量：已普遍应用 GPS控制网的形状由多边形组成，测定网中所有的GPS基线向量。至少需要一个起始点的三维空间坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标（其中1点为三维空间坐标）。对网形没有要求，但短边优先联测。 2、甚长基线干涉测量（VLBI） 3、惯性测量

上海港GPS扩展网网图

（二）、建立国家平面大地控制网的基本原则 1、大地控制网应从高到低，分级布设、逐级控制三角网：分一、二、三、四级，低一级三角网是在上一级的基础上加密而成。 GPS网：分A、B、C、D、E五级，其中B、C、D、E相当于常规大地测量的一、二、三、四级。 2、大地控制网应有足够的精度。 国家三角网的精度，应能满足大比例尺测图的要求。在测图中，要求首级图根点相对 于起算三角点的点位误差，在图上应不超过±0.1mm，相对于地面点的点位误差则不超过 ±0.1Nmm(N为测图比例尺分母)。 为使国家三角点的误差对图点的影响可以忽略不计，应使相邻国家三角点的点位误差小于(1/3) ×0.1Nmm。

GPS测量中，相邻点间弦长精度计算式为： 其中：σ—标准差， ㎜；a—固定误差，㎜；b—比例误差系数，ppm; d—相邻点间距离，km。

3. 大地控制网应有一定的密度 国家三角网是测图的基本控制，故其密度应满足测图的要求。 三角点的密度，是指每 幅图中包含有多少个控制点。 GPS网点的密度要求： 4、大地控制网应有统一的技术规格和要求 按照国家制定的相关《测量规范》进行作业。

（三）、国家平面大地控制网的布设方案 1、常规大地测量方法布设国家三角网 1）、一等三角锁系布设方案 基本上是沿经纬线方向构成纵横交叉网状，采用三角锁（大地四边形或中点多边形），锁段长一般为200km 。平均边长山区一般为25km，平原一般为20km，测角中误差应＜±0.7″，三角形内角应≥40°，传距角应＞30°。起始边相对中误差优于1：35万。

2）、二等三角锁、网布设方案 在一等三角锁环内先布设纵横交叉二等基本锁，然后在每部分中布设二等补充网，或直接在一等锁环内布满二等网。 二等基本网平均边长为15～20km，测角中误差应＜±1.2″；二等补充网平均边长为13km，测角中误差应＜±2.5″。

3）、三、四等三角网布设方案 ①、插网法：在高等级三角网布设次一等级的三角网 ②、插点法：在高等级三角网的三角形内插入低等级的点 三等网的平均边长为8km，测角中误差应≤ ±1.8″；四等网平均边长为2～6km，测角中误差应≤±2.5。

4）、我国天文大地网基本情况简介 我国疆域辽阔，地形复杂。除按上述方法布设大地网外，在特殊困难地区采用了相应的方法，在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导线代替一等三角锁；连接辽宁半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为113km的横跨渤海湾的大地四边形；卫星大地测量方法联测了南海诸岛，使这些岛也纳入到统一的国家大地坐标系中。 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，历时20多年。共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁长7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，导线环总长约1万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，500条起始边和近1000个正反起始方位角的311198的方向观测值，1404条导线测距观测值。平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为±0.9m，一等方向中误差为±0.46秒。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差 为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。

2、利用现代测量技术建立国家大地测量控制网 1）、EPCH 92中国GPS大会战 是一次全国性的精密GPS定位会战，完成了92GPS A级网 的布设，是国家高精密卫星大地网的骨架。建立了我国新一代 地心参考框架。 2）、96GPS A级网 对92 GPS A级网的改造，尽量增埋了新点。 3）、国家高精度GPS B级网 在国家GPS A级网的控制下建立的，共有根有818个点。

3、国家平面大地控制网的布设 主要工作：技术设计，实地选点，建造觇标，标石埋设，距离 测量，角度测量，平差计算。 1）、技术设计： a）、 收集、整理已有的测绘成果资料 测区情况，已有测量成果资料包括平面与高程控制点成果，各种比例尺的地图等。 b）、 确定所采用的坐标系和起算数据 包括投影面高程、投影的中央子午线经度、起算点的坐标和起算方位角。 c）、 实地踏勘：对测区实地了解调查 d）、图上设计：在图上拟定控制点的位置和网的图形结构。 基本要求 技术方面，边长、角度、图形要符合规范，点位土质坚实，视野开阔，视 线避免斜坡、大河、大湖、高大物体等。 经济方面，充分利用已有控制点和有利地形，节约费用。 安全方面，点位离公路，铁路，高压线要有一定距离。 基本方法步骤 展绘已知点，新点扩展，保证通视（传统网），拟定水准联测路线 ，估 算控制网中各推算元素的精度，设计完成后全面检查。

图 2：上海港GPS扩展网网图

f）、编写技术设计书： 技术设计书的内容包括： 1). 任务概述：任务来源、任务要求、作业依据 ； 2). 测区概况； 3). 已有成果、资料分析（质量及可利用性）； 4). 采用的坐标系及起始数据； 5). 布网方案的说明及论证，包括作业依据、方法、技术 规定、质量保证措施和要求； 6).计划的安排及经费预算：包括选点、埋石、野外观测方 案，时间安排，经费预算； 7). 平差计算方案，预期成果精度； 8). 提交的资料； 9). 各种设计图表。

①．基础坚实稳定，便于永久保存，便于使用。 ②．点位周围应便于安置天线和GPS接受机。视野开阔，视 2）、实地选点 常规控制网的选点要求：必须考虑相邻方向间的通视，因此 控制点必须设在制高点上，如高山顶、高层建筑物顶，控制网 形受到地形、地物分布状况的影响。因此，常规控制网设计 时，必须对地形、地物的分布一定了解。 特别是三角网与测边网的精度受网形的影响，网形设计时 必须保证其强度。导线网和边角网受网形的影响小些。 实地确定控制点的最佳位置及觇标高度。 GPS的选点要求: ①．基础坚实稳定，便于永久保存，便于使用。 ②．点位周围应便于安置天线和GPS接受机。视野开阔，视

场内周围成片障碍物的高度角一般应小于15°。 ③．点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及微 波通道等），以避免周围电磁场对信号的干扰。 ④．点位周围不应有对电磁波反射(或吸收)强烈的物体（如大 片水域）； ⑤．点位应选在交通方便的地方, 以提高作业效率。 ⑥．选定点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩展，至 少有一个通视方向； 应提交的资料：选点图，点之记，选点工作技术总结。 3）、建造觇标 4）、标石埋设 5）、观测：距离测量，角度测量 6）、数据处理与平差计算

控制测量作业流程图 技 术 设 计 踏勘、选点、建标、埋石 仪器设备检校 外业观测（测角、测距、水准、GPS） 观测原始记录检查 数据预处理、平差计算 仪器设备检校 观测原始记录检查 编写技术总结报告 整理成果资料 检查验收

4大地控制网的优化设计

二、国家高程控制网建立的基本原理 1、国家高程控制网的布设原则 1）、从高级到低级、从整体到局部分四个等级布设，逐级控制、逐级加密。 水准网分四个等级：一、二等水准网为精密水准网；三、四等网在“测量学”已经讲授。 2）、水准点满足一定的密度

3）、水准测量达到一定的精度 ：足够的精度是保证水准测量的结果使用价值的关键。各等级水准测量的精度是用每公里高差中数的偶然中误差MΔ和每公里高差中数的全中误差 MW每公里高差中数的全中误差来表示的。 R——测段长度，km；n——测段数 W——经各项改正后的闭合差，mm； F——水准环长度，km；N——水准数

4）、一等水准网应定期复测，一般15～20年复测一次。 × × 4）、一等水准网应定期复测，一般15～20年复测一次。

2、国家水准网的布设方案及精度要求 国家水准确性网分为一、二、三、四级，各级水准路线自行组成闭合环或附合水准路线。一等水准环线长在平原丘陵地区为1000～1500km，山区为2000km左右；二等水准环线长在平原丘陵地区为500～750km，山区不超过1000km；三、四等在一、二等基本上加密，其中环线周长、附合路线长、结点间路线长，三等分别为200km、150km、70km，四等分别为100km、80km、30km。 3、国家高程控制网布设的目的与任务 1）、为在形测量和各项建设提供必要的高程基础； 2）、为地壳垂直运动、平均海水面倾斜及其变化和大地水准 面形状等地球科学研究提供精确的高程数据。

4、水准路线的设计、选点和埋石 1）、技术设计：在小比例尺地图上拟定最合理的水准网或水准路线的布设方案（一、二水准）。 2）、选点：实地确定水准路线和水准点的具体位置。 3）、埋石：埋设水准标石，设立永久性水准标志。 水准标石

5、我国国家水准网的布设概况 国家高程控制网自1951年开始分以下几个阶段： 1951 ~ 1975：一等水准长度50000公里，精度2 ~3mm/km 二等水准长度140000公里,精度4mm/km 1976 ~ 1984：一等水准路线289条，构成100个闭合环， 联测42个验潮站，长度93000公里，按环闭 合差估算的精度1.03mm/km 1981 ~ 1990：重新布设国家二等水准路线136000公里， 由822闭合环或附合到一等点的附合路线构 成。由环闭合差求得精度为1. 54mm/km

1986年完成国家一等水准网的平差计算，求得每公里测量中误差为1.15mm。 1976年 ~ 1990年完成的水准网称为国家第二期水准网。 一等水准网的环长在1000 ~ 2000km之间，二等水准网的环长在500 ~ 750km之间

三、工程测量控制网建立的基本原理 （一）、工程控制网的特点与任务 1、同相应等级的国家三角网比较，平均边长显著缩短； 2、等级较多； 3、各等级控制网均可作为测区首级控制； 4、三、四等三角测量的起始边，按首级网和加密网分别对待。独立首级网用电磁波测距，加密网则上一级控制网最弱边 精度应能满足次一级精度要求； 5、布设工程控制网时应尽量与国家控制网联测； 6、工程控制网是为各种工程建设服务的。 （二）、工程测量控制网的分类 1、测图控制网：工程设计阶段建立的用于测绘大比例尺地形图的测量控制网。 2、施工控制网：工程施工阶段建立的用于工程施工放样的测量控制网。 3、变形观测专用控制网：工程竣工后的运营阶段建立的用于监测建筑物变形的测量控制网。

（三）、工程平面控制网的布设原则 1、分级布设，逐级加密 常规城市控制网分二、三、四等4个等级，在四等控制网下再布设一、二级导线。相应等级控制网平均边长分别为：9、5和2 km；测角中误差分别为±1 、±1.8和±2.5；最弱边相对中误差分别为：1/120000，1/80000和 1/45000。 用GPS可以越级布设城市控制网，边长可适当增大，且长短边的变化幅度可较大。 测图控制：先布首级控制，然后根据需要加密 施工控制：先布设一级作为总体控制，再布设二级用于放样 变形网： 直接布设成高精度控制网，无需分级 城市控制网或工程GPS网：根据相邻点距离和精度分为二、三、四等和一、二级。

2、要有足够的精度 工程控制网的精度比国家控制网精度要求高，一般要求最低一级控制网 （四等网）的点位中误差能满足大比例尺1：500的测图要求。 3、要有足够的密度。对控制网的平均边长有一定的要求。控制点的密度要满足《城市测量规范》的要求。常规城市控制网：密度均匀； GPS控制网：密度可根据需要来定。布设和此后的扩展比较灵活。 4、要有统一的规范 工程网的主要规范有《城市测量规范》、《工程测量规范》、《精密工程测量规范》、《全球定位系统城市测量技术规范》。 三角网技术要求

GPS网主要技术要求：

（四）、 确定平面坐标系的三大要素 a). 投影面的高程； b). 中央子午线的经度或其所在的位置； c). 起始点坐标（起始点坐标加常数）和起始方位角。

（五）、工程高程控制网的布设 1 、水准测量建立工程高程控制网 （1）、水准测量是建立工程高程控制网的主要方法。 城市与工程水准网分二、三、四等3个等级布设，精度与相应等级的国家水准网一致。 联测2个以上的国家精密水准点，起始高程应采用稳定的基岩点。水准网要求定期复测。使用水准点成果时要进行检验。 （2）、精密水准网布设的工作程序： ①、水准网的图上设计；②、水准点的选定； ③、水准标石的埋设；④、水准测量观测； ⑤、平差计算和成果表编制 2、三角高程测量建立工程高程控制网 三角高程测量可代替四等水准进行高程测量。

四、大地测量仪器 （一）、精密角度测量仪器 1、精密光学经纬仪：DJ07，DJ1，DJ2，T3等； （1）精密光学经纬仪的主要特点 ①、角度标准设备：双面（对径）读数 ②、目标照准设备：望远镜经消色差处理。 ③、有强制归心机构，精密光学对中器，快速安平机构 ④、制造材料优质。

（2）、精密光学经纬仪（T3） 的基本构造及读数方法 ①、T3精密光学经纬仪基本构造

②、T3精密光学经纬仪读数方法 T3度盘最小分划值为4′，测微器 总读数为2′，分成600小格，每小 格值为0.2″。 读数前先调测微轮，使上下刻划对 齐，取两次读得的格数之和作为测 微读数秒值，如图： 166 167 346 347 68 69 70 166º38´17."9 度盘读数： 166º36' 测微器读数：Ⅰ 68.9g Ⅱ 69.0g

③ 、J2光学经纬仪的构造 如图与J6相比，增加了： 1、测微轮——读数时，对径分划线影像符合。 2、换像手轮——水平读数和竖直读数间的互换。 3、竖直读盘反光镜——竖直读数时反光。 测微轮 换像手轮 竖直读盘反光镜

④、DJ2的读数方法 一般采用对径重合读数法——转动测微轮，使上下分划线精 确重合后读数。

DJ2经纬仪度盘最小刻划 值为20′ 测微尺总的读数为10′，分 为600小格，最小刻划为1″。 读数时先调测微轮，使度盘上 下刻划对齐。 右图读数： 度盘： 59º10′ 测微尺：Ⅰ 03′06. ″0 Ⅱ 03′06. ″2 59º13′06. ″1 2 3 1 58 59 60 138 139 240 2、精密电子经纬仪

（二）、电磁波测距仪（Electronic Distance Measuring） 1、电磁波测距（EDM）的基本原理 B 测距仪(EDM instrument) 反光棱镜(reflector)

2、电磁波测距仪分类 1）．按测程分：短程（3km以下）、中程（数公里至十余公里）、远程（几十公里）。 2）．按传播时间t的测定方法分：脉冲法测距、相位法测距。 3）．按测距仪所使用的载波源分：光源（红外光源、激光光源）、微波。 4）．按测距精度分：Ⅰ级（mD≤5㎜）、Ⅱ级（ 5㎜<mD≤10㎜ ）、Ⅲ级(10㎜<mD≤20㎜) 。 3、测距误差及标称精度 测距仪测距误差可表示为： 式中，A——固定误差；B——比例误差系数。 如：某测距仪出厂时的标称精度：±（2＋2×10-6·D）mm， 简称“2+2”

optical theodolite—electronic theodolite （三）、全站仪（Total Station） 1、全站仪(total station)的发展 optical theodolite—electronic theodolite Steel tape ——— EDM

徕卡TPS700系列卓越中文全站仪 拓普康GTS 332W 全站仪 索佳10系列全站仪

尼康DTM801 系列全站仪 宾得全站仪PTS V2 南方NTS 202 205全站仪

2、全站仪测角原理 1）、编码度盘及其读数系统 将光学圆盘上刻制n（如 n=4）个马道，再将马道等分成2n（如16）个马区（则度盘分辨率为2π/2n=22.5°），然后在每个马区将马道由里向外赋予二进制代码，每个代码表示一个方向值。

2）、光栅度盘及其测角原理 仪器内安装刻有光栅的玻璃度盘（可旋转）和与度盘严格平行的固定光栅平面，二者的光栅相错一固定小角，如果两光栅的相对移动是沿x方向从一条格线移到相邻的另一条格线，则干涉条纹将在y方向上移动一整周，即光强由暗到明，再由明到暗变化一个周期,于是干涉条纹移动的总周数将等于所通过的格线数。反之，如果数出和记录光感器所接收的光强曲线总周数，便可测得移动量，再经过电信号转换，最后得到角度值。 一般光栅度盘上刻有1024条光栅条纹相邻两条纹角距（光栅度盘的单位角值φ0 ）为：

光栅度盘外侧对径处各装一个固定光栅探测器Ls，光栅度盘内侧对径处各装一个活动光栅探测器LR， Ls 与LR之间的夹角即为所测角的大小。 光栅度盘上有四个参考标志，用来初测n φ0, ∆ φ要用脉冲填充的方法来测定。

（四）、GPS接收机 （五）、超站仪（Smart Station）： 全站仪与GPS 接收机的结合.

（四）、精密水准测量仪器 1、微倾精密水准仪 1）、 N3精密水准仪 N3精密水准仪微倾螺旋装置

a＝148cm十(6．50mm一5mm) 即a＝148．650cm一5mm。 N3水准仪测微装置 a 当平行政璃板与水平视线正交时，水准标尺上读数应为a，a在两相邻 分划148与149之间，此时测微分划上读数为5mm，而不是0。转动测微螺旋，平行玻璃 板作前俯，使水平视线向下平移与就近的148分划重合，这时测微分划尺上的读数为6.50 mm，而水平视线的平移量应为6.50mm-5mm，最后读数为： a＝148cm十(6．50mm一5mm) 即a＝148．650cm一5mm。 由述可知，每次读数中应减去常数(初始数)5mm．但因在水准测量中计算高差 时能自动抵消这个常数，所以在水准测量作业时，读数、记录、计算过程中部可以不考虑。

2）、 Ni004精密水准仪

3）、国产S1型精密水准仪

2、精密水准尺（因瓦水准尺） 与N3水准仪配套的因瓦水准尺的分划 值是10mm，右边一排为基本分划，从0～ 精密水准尺的分划值有10mm，5mm。 与N3水准仪配套的因瓦水准尺的分划 值是10mm，右边一排为基本分划，从0～ 300cm，左边一排为辅助分划，从300～ 600cm，基辅差为301.55cm。 与S1和Ni004水准仪配套的水准尺分划 值为5mm，只有基本分划，分成两排，每 排分划之间的间隔也是10mm，两排分划 错开，左边为单数分划，右边为双数分划 ，右边注记米数，左边注记分米，整个注 记从0.1至5.9m，分划格为5mm，分划 注记比实际大了一倍，所以观测值除以2 才是实际值。

与N3水准仪配套的因瓦水准尺 的分划值是10mm， N3水准仪测 微尺上总的读数为10mm，分成100 个分格，每分格为0.1mm，估读到 0.01㎜. 读数时，先使水准汽泡两端符 合，再调测微螺旋使楔形丝夹住某 分划线，读出水准尺上读数，然后 读测微器读数。如图 水准尺读数为：148cm 测微器读数为：6.53mm 总的读数为：148.653cm

与S1和Ni004水准仪配套的水准尺分划值为5mm，测微尺上总的读数为5mm，分成100个分格，每分格为0. 05mm,读数时仍读为0 读数时，先使水准汽泡两端符合，再调测微螺旋使楔形丝夹住某分划线，读出水准尺上读数，然后读测微器读数。如图 水准尺读数为：192cm 测微器读数为：3.40mm 总的读数为:192.340cm 水准尺整个注记从0.1至5.9m，分划格为5mm，分划注记比实际大了一倍，所以观测值除以2才是实际值。

3、自动安平精密水准仪

4、自动安平数字水准仪

方法：测回法，全圆方向法，全组合测角法，三方向法 五、精密角度测量方法 1、水平角测量方法及要求 方法：测回法，全圆方向法，全组合测角法，三方向法 1）、全圆方向法： ①、观测与记录 上半测回盘左先照准零方向1，顺时针依次照准2,3····n,1观测读数，下半测回，盘右先照准零方向1，逆时针依次照准n···3,2,1观测读数。 1 2 3 n o

第Ⅰ测回 仪器：WILD T3 NO 23364 点名：黄山 等级： 三 （方向观测法）水平方向观测手簿 第Ⅰ测回 仪器：WILD T3 NO 23364 点名：黄山 等级： 三 天气：晴 观测者： 日期：9月18日 成像：清晰、稳定 记录者： 开始：7：20 结束： 方向号 目 标 读 数 左－右 2C 方向值 附注 盘 左 盘 右 º ˊ g " º ˊ º ˊ " 1 白云山 0 00 03.2 02.9 06.1 180 00 03.4 03.3 06.7 -0.6 06.2 06.4 0 00 00 2张家湾 75 10 20.3 40.6 255 10 23.3 23.5 46.8 -6.2 43.7 75 10 37.5 3李 庄 139 04 49.9 49.7 99.6 315 04 50.7 50.6 101.3 -1.7 100.4 139 05 34.2 4茅 岗 188 40 12.1 12.2 24.3 8 40 12.0 24.1 +0.2 24.2 188 40 18.0 1白云山 01.7 01.9 03.6 04.2 04.0 08.2 -4.6 05.9

水平方向观测记簿 5 北 4 1 2 3 方向号 方向名 测站平差后观测值 （C+ γ）归零 加归心改正后方向值 备注 1 2 3 4 5 呼 包区三等三角网（点） 包头西（11431）点水平方向观测记簿 所在图幅（1:10万）：11-49-114 手簿编号：N0.017 觇标类型：8m钢标 仪器：T3，N0.42102 仪器至柱石面高：8.13m 观测者：屠志向 记录者：李 伟 1 2 3 4 5 北 方向号 方向名 测站平差后观测值 （C+ γ）归零 加归心改正后方向值 备注 1 2 3 4 5 小 山 黄土岭 河 山 白云山 岭西村 0 00 00 59 15 13.2 141 44 44.9 228 37 24.9 297 07 05.7 一测回方向值中误差u=±0.83″ m个测回方向值中数中误差 M=±0.28″ 挂测 日期 测 回 号 1.小 山T 2.黄土岭T 3.河 山T 4.白云山T 5.岭西村T ° ′ 00 00 v ° ′ 59 15 141 44 228 37 297 07 7.3 Ⅰ Ⅱ … Ⅴ Ⅷ Ⅸ 重Ⅴ 重Ⅰ 重Ⅷ ″ 00.0 （00.0） 14.0 12.5 09.2 13.0 14.8 13.2 -0.8 +0.7 +0.2 -1.6 0.0 （48.5） 46.0 41.8 44.5 45.2 44.7 45.6 -1.1 +0.4 -0.3 -0.7 25.1 25.0 23.0 - 24.8 24.4 25.3 -0.2 -0.1 +0.1 +0.5 -0.4 06.9 05.9 （00.8）… 06.7 05.5 -1.2 -1.0 +0.8 中数 44.9 24.9 05.7 ∑∣v∣i 8.8 6.9 6.0 6.7 一测回方向值中误差u=K ∑∣v∣i/n =±0.83″ ∑∣v∣=28.4, m=9, k=0.147 m个测回方向值中数中误差 注：括弧中的成果实为划去不采用。 n为方向数 m为测回数

② 、要求： ⅰ）、测回数与限差 ⅱ）、各测回起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微尺的不同位置上。

ⅲ）、观测时目标成像要清晰、稳定。 ⅳ）、观测前应认真调焦，消除视差，在一测回内的观测过程中不得重新调焦,上半测回顺时针观测，下半测回逆时针观测 ⅴ）、使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，最后旋转方向均应为旋进 ③、重测和取舍观测成果应遵循的原则（略讲，见课本） ④、测站限差的探讨（略讲，见课本） ⑤、测站平差

如图，O为公共起始方向， A，B，C···N方向的各测回观测 值为ai,bi,ci···ni,共观测m测回，观测总数为nm个 ，ε 为定向角，共m个，x,y···t为独立未知参数，共n-1个,δai ,δbi ,δci, ····δni 为第i测回各方向观测值的改正数，则误 差方程为： K A B C N ε x y t a b c n

K A B C N ε x y t a b c n

令A，B，C···N为各方向值之平差值，则 经间接平差求解得： 令A，B，C···N为各方向值之平差值，则 一测回方向中误差为： δ为方向观测值的改正数，多于观测数 r=nm-(m+n-1) 各测回方平均值的中误差为： 令： 利用中误差与平均误差的关系， 可以用近似公式计算：

2）、分组方向观测法（学生自学） ①、观测方法 当方向数多于6个时可考虑分为两组观测，每组用全圆方向法观 测两组都要联测两个共同的方向，其中（最好）有一个共同的零 （起始）方向。如图将1、2、4、5、6分为一组，1、3、6、7作 为另一组，分别进行观测，分别进行测站平差。然后联合两组的 测站平差方向值在进行平差。

②、测站平差 设两组观测时两个共同方向以i,j表示 第一组联测角值 第二组联测角值 两组联测角的差为 j′ (j″) 设两组观测时两个共同方向以i,j表示 第一组联测角值 第二组联测角值 两组联测角的差为 当两组联测角的差w小于限差w限时，可进行联合平差。 第一组联测方向的方向值为 相应的改正数为 第二组联测方向的方向值为 相应的改正数为 条件式

组成法方程式并解之 则改正数为 联测方向的平差值为

3）、全组合法测角（不讲） ①观测方法 将测站上所有方向，每次取两个方向组成单角进行观测，直到把所有的组合的单角观测完。设方向为n，则测站总的组合角个数为：n(n-1)/2。 ②、测站平差 总组合角数n(n-1)/2,必要观测角n-1个，令(i,k)为角度观测值，[i,k]为 角度平差值，则误差方程为：

测站平差的最或然值： 式中(i,k)',(i,k) "····为间接计算的角值，共（n-2)个。 若观测了m测回，令一测回角度观测中误差为单位权中误差，则： 其中，权为： 单位权中误差：

2、归心改正 设标石中心为B，仪器中心为Y，照准点中心为T，测量时，当标石中心B与仪器中心Y不在同一铅垂线上，或标石中心B与照准点中心T不在同一铅垂线上，就要进行归心改正。 1）、测站点归心改正 ①、几个名词 测站偏心：仪器中心Y偏离标石中心B 测站归心改正：把测站偏心时观测的方向值 归算为以标石中心为准的方向值 测站归心改正数c: 测站偏心角： 测站偏心距： 测站偏心元素：

②、公式 2）、照准点归心改正 归算为以标石中心为准的方向值 ①、几个名词 照准点偏心：照准点中心T1偏离标石中心B1 照准点归心改正：把照准点偏心时测得的方向值 归算为以标石中心为准的方向值 照准点归心改正数r1

照准点偏心距： 照准点偏心角： 照准点偏心元素: ②、公式 3）、归心元素的测定（学生自学） ①、图解法 ②、直接法

6、精密测角的误差来源及影响 1）外界条件影响： （1）、大气密度的变化和大气透明度对目标成像质量的影响 大气密度的变化对目标成像稳定性的影响 大气透明度对目标成像清晰的影响 选择有利的观测时间，一般晴天在日出1小时后的1～2小 时内和下午3～4点钟到日落前1小时为最佳观测时间。 （2）、水平折光的影响 视线避免靠近平行山坡，大河方向。 选择有利的观测时间。 （3）、照准目标的相位差 采用微相位照准圆筒，上下午各观测半数测回 （4）、温度变化对视准的影响 采用按时间对称排列的观测程序观 测。上半测回顺时针，下半测回逆 时针。

2）仪器误差的影响 3）、照准和读数误差的影响 （5）、外界条件对觇标内架稳定性的影响 主要是温度变化造成。 采用按时间对称排列的观测程序观测。上半测回顺时针，下半测回逆时 针。 2）仪器误差的影响 （1）水平度盘位移的影响 旋转时仪器弹性扭曲造成度盘微小位移。上半测回顺时针，下半测回 逆时针。 （2）照准部旋转不正确的影响 竖轴与轴套间隙过小或过大。照准部偏心差，测微器行差。重合法读 数。 （3）照准部水平微动螺旋作用不正确的影响 测微器弹簧不能及时到位。照准时，微动螺旋最后为旋进方向。 （4）、垂直微动螺旋作用不正确的影响 照准时，不使用垂直微动，直接手动照准。 3）、照准和读数误差的影响 认真操作，重合法读数，多测回观测。

六、精密水准测量的实施 1、测站观测程序如下 往测时： 返测时： 奇数站：(1)、后视基本分划 偶数站：(1)、后视基本分划 (2)、前视基本分划 (3)、前视辅助分划 (4)、后视辅助分划 偶数站：(1)、前视基本分划 (2)、后视基本分划 (3)、后视辅助分划 (4)、前视辅助分划 返测时： 偶数站：(1)、后视基本分划 (2)、前视基本分划 (3)、前视辅助分划 (4)、后视辅助分划 奇数站：(1)、前视基本分划 (2)、后视基本分划 (3)、后视辅助分划 (4)、前视辅助分划

2、 一个测站的操作程序（以往测奇数站为例 （1）、整平仪器。符合水准气泡影像错开不得超过1cm， （2）、照准后尺基本分划，使符合气泡基本符合（错开不大于2mm），用上、下丝进行视距读数，记入（1）（2）栏，精确符合气泡，调测微螺旋，用楔形丝夹住最近某一基本分划线，读取基本分划和测微器读数，记入（3）。 （3）、照准前尺基本分划，精确符合气泡，用楔形丝夹住基本分划线，读取基本分划和测微器读数，记入（4），用上下丝进行视距读数，记入（5）（6）。 （4）、照准前尺辅助分划，精确符合气泡，用楔形丝夹住基本分划线，读取基本分划和测微器读数，记入（7）。 （5）、照准后尺辅助分划，精确符合气泡，用楔形丝夹住基本分划线，读取基本分划和测微器读数，记入（8）。

(14)＝(3)＋K－(8);(13)＝(4)＋K－(7) (15)＝(3)－(4);(16)＝(8)－(7) 3、测站的记录与计算 高计 差算 部与 分检 的核 (14)＝(3)＋K－(8);(13)＝(4)＋K－(7) (15)＝(3)－(4);(16)＝(8)－(7) (17)＝(15)－(16)＝(14)－(13)检核 (18)＝[(15)+(16)]/2 K为基辅差(N3水准尺K＝301.55cm) 视 的 距 计 部 算 分 后视距 (9)＝(1)－(2) 前视距 (10)＝(5)－(6) 视距差 (11)＝(9)－(10) 累积差 (12)＝(11)－前站(12) 测自 至 年 月 日 起始 结束 成 像-------------- 温度 云量 风向风速------------- 天气 土质 太阳方向-------------- 观测者 记录者---------------- 测 站 编 号 后 尺 上丝 前 方 向 及 标尺读数 基+K减辅（一减二） 备考 下丝 基本分划 （一次） 辅助分划 （二次） 后距 前距 视距差d ∑d 奇 (1) (5) （3） （8） （14） (2) (6) （4） （7） （13） (9) (10) 后-前 （15） （16） （17） (11) (12) 高差h （18） 1 2406 1089 后31 219.83 521.38 1986 1391 前32 160.06 461.63 -2 420 418 +059.77 +059.75 +2 +059.760 2 1800 1639 后32 157.40 458.95 -1 1351 1189 前31 141.40 442.92 449 450 +016.00 +016.03 +1 +016.015 … 检查计算 688.36 1894.57 641.92 1848.11 1754 1752 +046.44 +046.46 +046.450

4、一、二等水准测量的有关限差要求 1）、一、二等水准测量外业计算尾数取位 2）、一、二等水准测量的有关要求

K、R为测段长；L为附合路线长；F未闭合路线长，均以km为单位 3)、精密水准测量精度鉴定与水准路线的限差规定 i为测段往返不符值，Ri为测段长，n为测段数，根据权的性质和权与距离的关系，得： 因此，高差不符值的单位权(每公里高差）中误差为：

由N个环长为F、环闭合差为W的闭合环求得的每公里高差中误差为： 则每公里往返高差平均值的中误差为： 由N个环长为F、环闭合差为W的闭合环求得的每公里高差中误差为： 每公里往返高差中数的偶然中误差M△和全中误差MW的限差为：

5、水准测量的概算与平差 1)、一个测段水准尺每米长度误差改正（往返测符号不同）： 其中∑h为测段高差观测值。 2)、近似正高改正（正常位水准面不平行）： 其中φm，Hm为测段平均纬度和平均高程。 3）、水准路线闭合差的改正 其中h′为经过尺长改正的测段高差中数。 4）、水准点概略高差的计算： 5）、水准网的平差计算： 在每条单一路线概算完成后，便可进行水准网平差计算 ，可采用条件平差或间接平差，根据不同网型选择。 一般采用间接观测平差，权为路线长的倒数。

6、精密水准测量的误差 1)、i 角误差（视准轴与水准轴不平行的误差 ） ⑴与视距成正比。 ⑵一个测站的影响： ⑶一个测段的影响： ⑷视距差的规定，视距累积差的规定 设i=15″,δs=0.1mm由上式可得

2）、 φ 角误差的影响（仪器垂直轴倾斜造成） 3)、水准尺每米长度误差 f—水准标尺每米间隔平均真长误差 对一个测站高差应加的改正数 对一个测段高差应加的改正数 4)、水准尺零点差 每测段测偶数站

奇数站：后（基）——前（基）——前（辅）——后（辅） 偶数站：前（基）——后（基）——后（辅）——前（辅） 5）、温度变化对i角的影响 在观测的较短时间内， 由于受温度的影响，i角与 时间成比例地均匀变化， 可采用改变观测程序的方 法来消弱其影响： 奇数站：后（基）——前（基）——前（辅）——后（辅） 偶数站：前（基）——后（基）——后（辅）——前（辅） 6)、大气折光影响 前后视距尽可能相等，视线离地面要有足够的高度，往返测分别在上午和下午进行。

7）仪器下沉 可采用改变观测程序的方法来消弱其影响 7）仪器下沉 可采用改变观测程序的方法来消弱其影响 设为奇数站：后（基）a1—前（基）b1—前（辅）b2—后（辅）a2 基面求得高差 辅面求得高差 高差平均 8）水准标尺（尺台或尺桩）下沉 进行往返测，高差取平均后水准 标尺（尺台或尺桩）下沉的误差影响 可大大减少。往返测尽可能路线相同。

7、精密水准测量一般规定 1）、观测前，将仪器置于露天阴处使仪器与外界温度一致，观测时应打测伞。 2）、前后视距应尺量相等，同一测站上平得两次调焦。 3）、在相邻两站按奇偶数站的观测程序观测 4）、每一测段应住返测，住返测应分别在上午和下午进行，每测段测站数应为偶数站。 5）、安置水准仪时，应使两脚螺旋与水准路线方向平行，第三个脚螺旋轮流置于左右。 6）、调微倾和测微螺旋时，最后旋转方向应为旋进。

七、跨河精密水准测量（学生自学） 八、三角高程测量（学生自学） 1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差 C称为球气差系数，Rˊ为光程曲线PN的曲率半径，Rˊ＝R／K,K为大气折光系数。 因PCM并非直角，上式有误差，即下列关系是近似的：

严密公式应该按正弦定理计算： 近似公式引入的误差为：

若采用平均高程面上的距离计算，则有 S0为平均高程现上的距离，S0ˊ为椭球面上距离， d为高 斯投影面上的距离。

2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差

不足一个周期的相位Ψ可以测出，即∆N可以测得，而N无法直接测出。 九、精密电磁波测距方法 1、电磁波测距基本原理 1）、基本原理公式：D＝ct／2 2）、相位测距原理公式： 其中，u为半个波长，称为“测尺” 。 不足一个周期的相位Ψ可以测出，即∆N可以测得，而N无法直接测出。

3）N值解算的一般原理 ①、可变频率法 基本原理是：测距时连续变动调制频率使其调制波长 也作相应的连续变化。设调制波长为λ1（相应的频率为f1） 时，Δψ=0（可由返回信号的强度判断），则： 如果我们逐渐调高频率使调制波长缩短，当出现第（n+1）次 Δψ=0时（此时有 和 ),则得： 两式联合求解得： 式中的n即是从f1变化至fn+1出现信号强度作周期性变化的次数，可记录（测）出。解出N就可解出距离D。

ⅰ）、由于测相器只能测定余长uΔN，而不能测出整周数N， 例如用一个频率测得2.578m，它可以是尾数都是2.578m的若 ②、固定频率法 ⅰ）、由于测相器只能测定余长uΔN，而不能测出整周数N， 例如用一个频率测得2.578m，它可以是尾数都是2.578m的若 干个大数不同的距离。这好比担任量距的人记不住已经量了多 少整尺段，只记得最后不足一个整尺段的余长。显而易见，一 个频率的测量只能得到余长而解不出N。如果选择“测尺”（或频 率）大于待测距离，则N=0，D=u（N+ΔN）=uΔN,这可解出 距离D。 ⅱ）、由于相位测量只能达到一定精度，设m φ=±0.36°, 测尺频率f 15MHz 1.5MHz 150kHz 15kHz 1.5kHz 测尺长度u 10m 100m 1km 10km 100km 精度mD 1cm 10cm 1m

可见，采用单一频率同时获得远测程高精度是不可能的。为解决扩大测程和提高精度的矛盾，既得到距离的单值解，同时具有高精度和远测程，相位式测距仪一般采用一组“测尺”共同测距，即用精测频率测定余长以保证精度，设置多级频率（粗测频率）来解算N而保证测程，从而解决“多值性”问题。这些频率在解算距离上构成特定的关系称为频率的制式，频率的制式主要有直接进制和间接进制两种。 直接进制 各频率顺次为倍数关系（f1=kf2）。现以两个频率为例，其中精测频率为f1,相应的u1=λ1/2,粗测频率为f2,相应的u2=λ2/2。 用f2测量其测程比用单一f1测量扩大了k倍。

1 间接进制 （略） 设所测距离D小于u2 按此式可解出N1 N1为正整数，∆N1为小于1的小数，式(1)两边的整数部份和小数部份应分别相等，N1=int( k∆N2), ∆N1= k∆N2的小数部分。 k不能过大，否则易产生距离粗差，k一般取10或100，采用多级频率的直接进制可逐级扩大到设计的测程。缺点．．．，多用于中短程测距仪。 间接进制 （略）

2、距离观测值的改正 p和e的单位为mmHg, 1）气象改正⊿Dn: 光在大气中传播速度c不等于真空中传播速度c0,实质是大气折射率对距离的改正，与气压、气温、湿度有关。n0为仪器参考大气折射率。 再根据下列光的折射率公式就可得到距离的气象改正 a、光的群折射率公式 在标准大气压条件下 b、温度为t°C，气压为p和水蒸气压为e时空气的折射率 p和e的单位为mmHg, α为空气膨胀系数，α=1/273.16=0.003661

2）仪器加常数改正⊿Dc:仪器、反光镜中心与测距中心不一致,包括测距仪加常数C1和反光镜加常数C2。 3）仪器乘常数改正⊿DR：实际频率ƒ实与标准频率ƒ标存在偏差。 令精尺频率漂移（偏差）： 实际“测尺”长为： 标准“测尺”长为： 其中n为折射率。 令 则 得：

则可得： 4）波道曲率改正⊿Dk 第一速度改正(几何改正)⊿Dg:受大气垂直折射的影 响，电磁波路线不是直线，而是弧线而产生的改正。 R地球半径，k折射率，ρ波道曲率半径ρ＝R／k。 即由弧长D′改为弦长D。（公式推导可 参照课本127页） 第二速度改正(几何改正)⊿Dv:用测线两端的折射率代 替整个测线折射率而产生的改正。 （此公式的推导可参照《控制测量学》） 则可得：

式中：A为周期误差的振幅， φ0为周期误差的初始相位，D0为 距离观测值，λ为精测调制波长。 5）归心改正⊿De：仪器与反光镜中心偏离点位标石中心 6）周期误差改正⊿D：仪器光学和电子线路的光电信号串扰而产生的改正。 式中：A为周期误差的振幅， φ0为周期误差的初始相位，D0为 距离观测值，λ为精测调制波长。

测距的主要误差来源：固定误差（由测相误差引起），比例误差（由 3、测距误差的来源和精度表达式 1）测距的主要误差来源 测距的主要误差来源：固定误差（由测相误差引起），比例误差（由 光速误差、频率误差、折射率误差引起），此外还有上式中为反映的对中 误差，置平改正误差，周期误差等 2）、电磁波测距仪的精度公式 mD=a+b·D a－固定误差（mm) b－比例误差（mm/Km) D－测距边长（Km）

3、测距测量的往返限差

十、平面大地控制测量的数据处理程序及平差 平面控制网平差计算包括①概算②平差③成果表编制等 三项内容。 一、平面控制网的概算 1、概算的目的： ①、系统检查和评价外业观测成果的质量； ②、将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好数据准备工作； ③、计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经平差的控制测量基础数据。 2、概算的主要工作 1）外业观测成果的整理、检查 2）绘制网的略图，编制观测数据表和已知数据表 3）观测成果归化到标石中心

4）观测成果归算到椭球面上 5）观测成果进一步归化到高斯投影面上 6）依平面控制网的几何条件检验观测成果的质量

略有区别。如在一、二等三角测量概算中，要按上述完整程序逐一进行外， 由于各等级控制测量要求的精度不同，概算中的计算项目、公式以及做法也 略有区别。如在一、二等三角测量概算中，要按上述完整程序逐一进行外， 有些步骤还要经过有限的逐渐趋近才能得以实现；而在三、四等测量概算中，在某些情况下（如ξ、η≤10″，H ≤2000m）时）一般可将大地水准面上的观测值直接看作参考椭球面上的观测量，其它计算项目与一、二等三角测量概算相同，但相应的计算公式可以简略一些。 现以二等三角测量概算为例进行讨论，并对其它各等作必要的说明。 1、外业成果资料的检查： 观测手簿---包括水平方向、垂直角以及边长手簿 ； 观测记簿---要全面核对记簿和手簿有关内容是否有差错，成果的取舍和重测是否合理，分组观测是否合乎要求，测站平差是否正确。 归心投影用纸---原始投影点是否清楚、正确，投影时间次数是否符合要求，示误三角形、检查角及投影偏差是否符合限差，应改正的方向有否错漏，归心元素量取是否正确，注记和整饰是否齐全等。 仪器检查资料及其它---仪器检查项目、方法及次数是否符合规定，计算是否准确，检查结果是否满足限差要求，点之记注记是否完整，觇标及标石委托保管书有无遗漏。

②、球面角超的计算 2、观测成果归化到标石中心的计算 ①、近似边长的计算 1)、三角形近似边长及球面角超的计算 ①、近似边长的计算 为计算归心元素、近似坐标、球面角超及三角形高程推算，须计算三角网中各边的近似边长。计算按三角学正弦公式进行， 通常起算边长为球面上的大地线长度，故计算的近似边长为球面边长S。为便于以后近似坐标计算，还应计算近似平面边长 D′。 Rm以测区平均纬度Bm为引数从《测量计算用表》中查取。 ②、球面角超的计算 为了检查方向改正计算的正确性和近似平面角的计算，要计算球面角超。计算公式为 式中

2）、观测值化算至标石中心的计算 ①、为把观测方向值归算到标石中心的方向值，必须将观测方向值加上测站点归心改正和照准点归心改正，计算公式为： Bˊ B θ M T0零方向 S e c T 2）、观测值化算至标石中心的计算 ①、为把观测方向值归算到标石中心的方向值，必须将观测方向值加上测站点归心改正和照准点归心改正，计算公式为： T Tˊ B e1 S r θ1 M1 零方向 ②、观测边长化至标石中心的计算： 如果三角网中加测了若干条测距边，当测距时存在偏心时，对这些边也应计算 归心改正，使其归算到标石中心的观测边长。 顾及 有

3、观测值化至椭球面上的计算 ②、近似坐标计算 1）、预备计算 ①. 三角形闭合差及测角中误差的计算 计算三角形闭合差的目的是为了计算近似平面归化角和测角中误差；而求近似 平面归化角的目的是为求近似坐标方位角和各点的近似坐标作准备。 三角形闭合差的计算 反号平均分配给各角。 三角形测角中误差的计算 ②、近似坐标计算 为计算近似子午线收敛角（为求近似大地方位角用）及方向改化和距离改正，需计算各三角点的近似坐标。坐标的计算有两种方法： 变形戎格公式：

计算目的是为了计算近似大地方位角，而计算近似大地方位角的目的是为满足观测值归化至椭球面上的各项计算所需。 坐标增量公式： ③、近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算 计算目的是为了计算近似大地方位角，而计算近似大地方位角的目的是为满足观测值归化至椭球面上的各项计算所需。 近似子午线收敛角公式： 式中 近似大地方位角的计算公式： T′抄自近似坐标计算时的近似坐标方位角 ④、 已知数据的换算

为计算已知点的子午线收敛角和垂线偏差分量，当已知点的起算坐标为高斯投影平面直角坐标x,y时，则应将其换算为大地坐标。采用高斯投影坐标反算公式 ⅰ) 平面直角坐标换算为大地坐标 为计算已知点的子午线收敛角和垂线偏差分量，当已知点的起算坐标为高斯投影平面直角坐标x,y时，则应将其换算为大地坐标。采用高斯投影坐标反算公式 ⅱ）、已知点子午线收敛角的计算 为将已知点上的天文方位角换成大地方位角，应该先计算出该点上的子午线收敛角，计算公式

为对水平方向施加垂线偏差改正，必须计算各点的垂线偏差分量ξ、η，若 有测区范围的垂线偏差图，则可根据各三角点的近似坐标查取，而不必进行该 ⑤、垂线偏差分量的计算 为对水平方向施加垂线偏差改正，必须计算各点的垂线偏差分量ξ、η，若 有测区范围的垂线偏差图，则可根据各三角点的近似坐标查取，而不必进行该 项计。如无分量图，应视情况采用不同方法进行计算。 对有天文观测资料（天文经纬度）的全部三角点，按下式计算： 对有重力资料的三角点按下式计算：

或 ⑥、大地水准面差距的计算 为将基线长度归算至参考椭球面以及为了在水平方向中加入标高差改正数， 需计算各点的大地水准面差距h 。如有大地水准面差距图，可采用天文水准的 方法推求，其公式为： ⑦、三角点上的三角高程计算 为了计算三差改正中的“标高差”改正数，必须要知道各三角点的高程。 在没有几何水准测定高程的三角点上，可用三角高程方法推求，其公式为： 或

只有在一等三角测量概算时才计算。 2）、观测值化至椭球面上的计算 ①、 观测方向值归化改正数的计算 水平方向归化到椭球面上须在测站平差和归心改正后的方向值中加入以下 三项改正： ⅰ）垂线偏差改正 计算公式为 三、四等三角测量通常不计算。 ⅱ）标高差改正 计算公式为： 三、四等测量时，通常不考虑。 ⅲ）由法截弧方向化为大地线方向的改正 计算公式为： 只有在一等三角测量概算时才计算。

或 或 至此，已将地面观测值都归化到椭球面。 ②、基线长度和观测边长的归化改正 起算边长及实测边长都应归化为椭球面上的大地线长度。归化公式为 或 式中△S=S-d为边长归化改正数，d为经倾斜及归心改正后的实测边长， s为椭球面上相应的大地线长度，Hm为归化边长高出椭球面的平均高程（大 地高），R为归化边长方向法截弧曲率半径。 ③、起始方位角的化算 已知的起始天文方位角或实测的天文方位角都必须归化成椭球面上大地方 位角。其计算公式为： δu为垂线偏差改正 或 至此，已将地面观测值都归化到椭球面。

4、观测成果归算到高斯平面上 1）、方向改化的计算 为将椭球面上方向值化算到高斯平面上，需计算方向改化用的方向改正数。 公式为： 三、四等方向改正计算公式 x,y均抄自近似坐标计算，取至0.1m。每个三角形三个内角的角度方向改化 之代数和应等于该三角形的球面角超的反号，以此作为方向改正数计算正确 性的检核，

至此，观测成果及有关已知数据的化算工作已全部结束。 2）、距离改化计算 为把椭球面上大地线的长度化算为高斯平面上的直线长度，需计算距离 改化的改正数，其公式为： 其中S为椭球面上大地线长度，D为高斯平面上长度y1,y2抄自近似坐标计 算,以km为单位。 3）、大地方位角化算为坐标方位角的计算 为在高斯平面上进行坐标计算，要求推求各边的坐标方位角，为此需把起 始大地方位角化算成坐标方位角，计算公式为： 4）、起算大地坐标归化为高斯平面直角坐标 该项工作只在大地原点大地坐标归化为高斯平面直角坐标才进行，一般情况已有起算点的高斯平面直角坐标，不必进行。 至此，观测成果及有关已知数据的化算工作已全部结束。

5、依控制网几何条件检查观测值质量 1）、外业成果质量检查的内容和步骤： ①计算角度条件闭合差并用限差值进行检验，接近限差值的角度条件只能是个别的； ②按菲列罗公式计算测角中误差，并依本三角网相应等级规定的测角中误差进行检验；但参与计算测角中误差的三角形闭合差个数应在20个以上，如果少于此数值，算出的测角中误差只作参考不作为检核的依据； ③计算正弦条件闭合差并用限差值进行检验，同样接近限差的正弦条件应是个别的。

2）、三角网的几何条件检查 a). 三角形图形条件 b). 按三角形闭合差计算测角中误差 三角形闭合差中误差： 测角中误差为：

c). 极条件 (1). 大地四边形极条件 以B点为极，得： 为极条件闭合差。 极条件闭合差的限差为： A B C D 1 2 3 4 6 5 7 8 c). 极条件 (1). 大地四边形极条件 以B点为极，得： 为极条件闭合差。 极条件闭合差的限差为：

若以中点O为极，则有： 极条件闭合差限差为：

(2). 中心多边形极条件 极条件式为： 极条件闭合差限差为：

d). 三角网中的基线条件或多余观测边条件 (1). 基线边条件

(2). 多余观测边条件

3）、测边网的几何条件检查 式中， 与 称为辅助角。

为将辅助角转化为观测边，利用如下单三边形。 由余弦定理，得： A B C a b c ha

将上述关系代入大地四边形辅助角条件，得： 其中：

将上述关系代入中心多边形辅助角条件，得： 其中： 闭合差限差：

4）、边角网的几何条件检查 A B C a b c ha (1). 余弦条件：观测了a,b,c及角A 余弦条件：

(2). 正弦条件 正弦条件： 条件方程为：

5）、测角网推算边、方位角的中误差 a、三角锁推算边的中误差 s0 c1 a1 b1 c2 b2 a2 bn an cn sn

b、三角锁推算方位角的误差 α0 c1 a1 b1 c2 a2 b2 ai bi ci

4、GPS网的几何条件检查 有 n 个GPS点，观测 m 条独立基线向量，则可形成的异步环数： 异步环坐标条件可表示为：

每条基线距离的标称精度为： 若异步环有 k 条基线组成，若各基线分量的精度与基线距离的精度是一致的，则其闭合差限差为： 式中，由平均距离计算，即：

因异步环闭合差为： 因此，异步环闭合差的限差为： 重复边闭合差，相当于环的边数为2，常用2倍中误差为限差，即：

同步环的闭合差理论上应该为0，但采用单基线解时不为0， 应该比异步环的闭合差小得多，可取其限差为异步环的闭合差 1/5。

6、平面控制网的平差 1）、条件总数 N为观测总数，P为控制网点数，P0为已知点数，ns精密测定 边长数，nT为精密测定方向数，按角度和边长平差： 按方向和边长平差时，必要观测量还要Pˊ个零方向数

①、测角网：P为控制网点数，q为多余独立起算数据，对 于测角网，必要起算数据为4个，则： ②、 对于边角网，测边网，导线网，必要起算数据为3个，则： ③、对于水准网，P为高程点数，q为已知高程点数 ，则： t=P-q r=n-P+q ④、测站平差，P为未知方向数，有已知方向：t=p, r=n-p 无已知方向，t=P-1, r=n-P+1

2）、边角网的误差方程式 ①、边长观测值误差方程式 线性化：

②、方向观测值误差方程式 零方向 Zk k i Lki Tki

定向角未知数的近似值也可用下式计算： 对向观测方向ik的误差方程为： 角度为两个方向之差，其误差方程式为：

3）、单导线的条件平差 ①、附合导线和闭合导线的条件平差解算 A(1) B D C (n+1) 2 n TAB TCD 方位角条件

纵坐标条件式 根据误差传播率： 代入上式，得：

经整理，得纵坐标条件： 同理得横坐标条件：

同理可得，闭合导线的纵横坐标条件为：

平面控制网的平差可根据不同的网形采用不同的平差方法，具体的平差方法见《测量平差》。 完