7.3.普朗克辐射公式和能量子假说 黑体辐射辐出度 r0(,)等于普适函数, 因此要解释实验得出的黑体辐射能量曲线, 归根结底就是确定普适函数的形式. 然而, 所有想从经典理论中得出这一函数的正确形式的尝试都遭到了失败. (1) 维恩公式和瑞利-金斯公式 维恩假设分子辐射频率与分子热运动动能成正比.因此按频率的能量分布与按速度的麦克斯韦分布类似,由此得出光谱分布函数的解析式：
维恩公式与实验曲线在短波部分相符, 但在长波部分与实验曲线偏离. 瑞利-金斯提出,在达到热平衡的空腔内,电磁辐射场是具有不同频率和不同传播方向的驻波系统.其中每一种驻波是辐射场中的一种波型,或称模式.都代表辐射场中的一个稳定的状态.因此可以称为本征振动的方式或本征模.
可以算出,腔内在-+d频率范围内,本征模数为 瑞利根据热力学中能量均分定理, 认为每一本征振动的动能和势能各占KT/2.因此在-+d频率范围内的能量为
式中为黑体腔内的能量密度，K 为玻耳兹曼常数．可以证明 因此有 曲线 上式为瑞利-金斯公式.它在波长相当长时,才与实验曲线相符,随着波长的减小辐射能量无限大. 这就是物理学发展史上所谓的紫外灾难．
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947) 德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。 1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。
(2) 普朗克能量子假说 普朗克假说: 黑体是由带电的线性谐振子所组成,这些谐振子能量不能连续变化,只能取一些分立的值,这些分立值的是最小能量0 的整数倍,即0, 0 , 20 , 30 ,…,n 0,…,称为谐振子的能级.最小能量 式中 称为普朗克常数. 上面这个假说,叫做普朗克能量子假说,它与经典理论能量是连续的理论相矛盾.
以这个假说为前提,根据热力学定律,普朗克得出黑体辐射公式(普朗克公式): 推导 曲线 这个公式与实验曲线符合得很好, 在短波和长波两种极限的情况下能过度到维恩公式和瑞利-金斯公式. 并且由普朗克公式可以导出维恩位移定律和斯特潘-玻耳兹曼定律.
说明 实验 普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等。它成为现代理论的重要组成部分。 瑞利-琼斯 普朗克理论值 T=1646k 普朗克理论值 普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等。它成为现代理论的重要组成部分。 从普朗克公式可导出斯特藩-玻耳兹曼定律，维恩公式，瑞利—金斯公式 维恩位移定律 斯特藩-玻耳兹曼定律 维恩公式 瑞利—金斯公式
普朗克假说意义 普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。 这不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。
普朗克公式发表于1900年12月14日, 这一天, 被人们看作为量子论诞生日. 作用量子h是最基本的自然界常数之一,体现了微观世界的基本特征, 它既是支配电磁场与物质相互作用的基本量,又是表征原子结构的重要参数, 是物质世界中的一个重要角色.由于普朗克常数h的出现,导致了物理学的一场巨大的革命.
爱因斯坦在1948年4月悼念普朗克的会上,充分肯定了普朗克常数发现的重大意义： “这一发现成为20世纪整个物理学研究的基础, 从那时候起, 几乎完全决定了物理学的发展. 要是没有这一发现, 那就不可能建立原子、分子以及支配它们变化的能量过程的有用理论. 而且, 它还粉碎了古典力学和电动力学的整个框架,并给科学提出了一项新的任务: 为全部物理学找出一个新的概念基础.”
1918年诺贝尔物理学奖获得者—— 普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck） 1858 — 1947 发现能量子 德国人
叶企孙 中国科学院学部委员（常务）（1955） 清华大学首任物理系主任（1926）、首任理学院院长（1929） 用X 射线方法测定普朗克常量，在国际上沿用了16年 叶企孙 （1898 — 1977）
推导普朗克黑体辐射公式 设黑体腔内是稳定的驻波场,是具有不同频率、不同传播方向的驻波系统.在腔壁上电场形成波节,磁场形成波腹.每一驻波代表一种振动模式. 以长方形腔为例.腔内某一驻波的波矢为:
产生驻波的条件为: 波矢又可以表示为:
因此有 一组 对应一种模式.不同的频率应有不同 的模式,相同的频率,因k方向不同,也会有不同的模式. 一组 对应一个波矢,对应波矢三维空间中的一个点.
维空间点阵, 8个格点形成一个长方体元, 每个格点又属于8个长方体元. 波矢三维空间中的一任意点,其坐标为 注意:驻波波矢有限制. 不同的 形成三 维空间点阵, 8个格点形成一个长方体元, 每个格点又属于8个长方体元. 因此,每一格点对应一个长方体元, 有n个格点，对应n个长方体元, 就有n个振动模式.
频率从 0～ 范围内, 有多少个这动模式? 由 可知振动波矢数,即是半径为 2/c的球体内体元数. 因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内的体元数： （1/8球体的体积为 c.）
体元的体积: V =L1L2L3为谐振腔的体积. 体元数: 考虑到两个偏振态: 将上式两边除以V并对 微分,得单位体积频率在 ～ d 范围内的本征模数.
普朗克认为,黑体腔器壁是不同频率的线性谐振子,由能量子假说,这些谐振子取分立的值, 按照玻耳兹曼定理,具有能量 的振动几率有如下关系: 所以,平均能量为
壁上振子分布应与驻波分布相同, 因此单位体积内频率范围在 ~ d 内的能量密度为 黑体单色辐出度为 返回
热辐射以光速c向各个方向辐射，因此，在任意一方向上的立体角d内，频率为的辐出度为 二 证明关系式 证明： d 热辐射以光速c向各个方向辐射，因此，在任意一方向上的立体角d内，频率为的辐出度为 单位面积小孔 黑体空腔 在小孔外２立体角空间内总辐射能量为
紫外灾难 瑞利-金斯线 实验曲线 维恩线