第三章 消费者行为理论 总效用与边际效用 无差异曲线 预算线 消费者均衡 消费者均衡的求法 消费者均衡的变动 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

总效用与边际效用 总效用是指消费者在一定时期，从一定数量的商品和劳务的消费中得到的总的满足。函数形式可表示为 TU=f(x) 边际效用是指每增加（减少）一个单位或劳务的消费量所引起的总效用的增（减）量，其函数形式可表示为 MU=dTU/dx 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

总效用与边际效用的关系 总效用与边际效用的关系，在图形上表现为边际效用为总效用曲线的斜率，边际效用为总效用函数的导数，总效用为边际效用的积分。当边际效用为正值时，总效用递增；当边际效用为负值时，总效用递减；当边际效用为零时，总效用极大。 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

图形表示总效用与边际效用的关系 总效用 MU TU 消费量 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

边际效用递减规律 是分析消费者行为的重要定理。是指消费者在消费某种商品或劳务时随消费量的增加，新增一单位该商品或劳务所提供的效用呈递减的趋势。 用数学表示为 dMU/dx=d2TU/d2x﹤0 大多商品具有这一规律，但也存在例外； 边际效用递增：上瘾品； 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

基数效用与序数效用 基数效用：效用用基数测量-边际效用概念 序数效用：不计算效用有多大，只对效用水平排序——无差异曲线分析法 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

无差异曲线 无差异曲线表示消费者对某两种商品组合的偏好情况。 同一条无差异曲线的任意一点所表示的商品组合都能给消费者带来相同的效用。 其特点：A.向右下方倾斜，斜率为负； B.位置越高的无差异曲线表示的效用水平越高; C.任意两条无差异曲线不能相交； D.多数情况下无差异曲线凸向原点。但也有例外情况 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

边际替代率 其含义是指在保持消费者效用水平不变的情况下，增加一单位x商品所能替代的y的数量。 其几何含义为无差异曲线上任意一点切线斜率的相反数； 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

MRSxy=-Y/ X =MUx/Muy 边际替代率一般具有递减趋势（但不排除例外），反映了边际替代率递减规律 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

无差异曲线与边际替代率 MRS递减 MRS不变，完全替代品 MRS不变，完全互补品 MRS递增 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

预算线(预算约束) 是指在消费者收入既定和商品价格既定的情况下，消费者购买两种商品的不同组合点的轨迹。 预算线上的点及以内的点都表示消费者收入所允许的消费量，以外的点消费者不能达到 公式为PxX+PyY=M。当Px或Py变动，则预算线斜率变动，预算线旋转；当M变动，则预算线平行移动。 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

X Y 当收入与价格同比例变动时， 预算线不发生移动 M /Py M /Px 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

消费者均衡的含义 无差异曲线反映了消费者的支付意愿，而预算线反映了消费者可能的消费范围 消费者要达到最佳的消费状态及消费者均衡，需在预算约束下实现效用最大化 消费者均衡指在一定收入和商品价格条件下，消费者购买一定数量的商品获得的效用最大，并维持其不变。 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

实现消费者均衡的条件 若消费者同时购买两种商品，则实现消费者均衡的条件为MUx/Px=MUy /Py=λ 用图形表示消费者均衡的条件应为：凸向原点的无差异曲线与预算线的切点就是效用最大化的商品组合。在相切点处，两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比，即MRSxy =MUx/Muy = Px /Py 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

X Y E y x U1 U2 U3 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

求消费者均衡的方法 可直接利用消费者均衡的条件，得出两种商品的数量关系，再将其带入到已知的预算线中。 以计算题第一题为例 可直接利用消费者均衡的条件，得出两种商品的数量关系，再将其带入到已知的预算线中。 以计算题第一题为例 MRS=MUx1/MUx2=X2/X1=Px1 /Px2=1/2 即 X1=2 X2 预算线为X1+2 X2=12（根据题中已知条件得出） 可得X1=6，X2=3，为使消费者效用最大的消费组合，同时有 MRS=1/2 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

关于柯布道格拉斯效用函数 max ln U(X，Y)=alnX+blnY 形式：U(X，Y)= XaYb， 可单调变换为对数形 式ln U(X，Y)=alnX+blnY 既定收入下的效用最大化可写作 max ln U(X，Y)=alnX+blnY S.t PxX+PyY=M 依此构筑拉格朗日函数： L= alnX+blnY- λ (M-PxX-PyY) 然后分别微分，并得到一阶条件 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

柯布道格拉斯效用函数下的效用最大化的商品组合 若商品价格不发生变化，即使消费者的收入变化，两种商品的支出比例仍保持不变 X=aM/（a+b）Px Y=bM/（a+b）Py 若商品价格不发生变化，即使消费者的收入变化，两种商品的支出比例仍保持不变 即 X/Y=a Py /b Px 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

特殊无差异曲线消费者均衡的求法 当效用函数为U(X，Y)=ax+by的形式时，此时无差异曲线是一条直线，消费者均衡不再是切点解，而是端点解。如下图 Y 左图中，黑线为预算约束线 红线为两条平行的无差异曲线 E X 当无差异曲线比预算线陡峭时 均衡点E位于横轴，即只消费X商品 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

当无差异曲线比预算线平坦时 均衡点E位于纵轴上,即只消费Y商品 Y E X 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

计算题第二题 其预算线为4 X1 +2X2=200，效用函数为U(X1 ,X2)= X1 +2X2,，由此可见，效用函数所表示的无差异曲线为一条直线，且比预算线平坦（由斜率可知），则使消费者的效用最大化的均衡点应落在纵轴上，他的全部收入都用来消费X2商品。 当价格变动后，在收入不变的情况下，预算线将旋转，新的预算线与原来的无差异曲线相比，仍然陡峭，均衡点仍在纵轴上 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

X2 X1 E1为原预算线与无差异曲线的均衡点，效用最大化的商品组合为X2=100， X1=0； 当商品2的价格上涨后，预算线变为蓝色线， 50 100 E1 当商品2的价格上涨后，预算线变为蓝色线， 新的均衡点位于E2，商品组合为 X2=50， X1=0 E2 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

消费者均衡的变动 1、价格消费曲线 P3﹤ P2 ﹤ P1 X1 M/p1 M/p2 M/p3 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

2、收入-消费曲线 当价格不变而消费者收入变动时，预算线平行移动所造成的消费者均衡点移动的轨迹称为收入-消费曲线。由该曲线可以推导出反映收入与需求量关系的恩格尔曲线。 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

需求量与需求的变动 需求量的变动是指当其他条件不变（收入消费者偏好、其他相关商品价格等）时，商品价格的变动对需求量的影响。表现为点在需求曲线上的移动。 需求法则 当其他条件不变时，商品的价格上升会使需求量减少。因而需求曲线向右下方倾斜 需求的变动是指当其他条件变化后，引起的需求的变动。表现为整个需求曲线的移动。（看问答题第3题） 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

Q P d0 d1 P1 P2 Q1 Q2 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

需求与弹性的关系 当价格上升时，若Ed ﹥1，即商品富于弹性时，会使总收益减少；反之，若Ed ﹤ 1，即商品缺乏弹性时，会使总收益增加。 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

对于富于弹性的商品，降价会使其总收益增加，即薄利多销。 对于缺乏弹性的商品，提高价格会使其总收益增加。 规律： 对于富于弹性的商品，降价会使其总收益增加，即薄利多销。 对于缺乏弹性的商品，提高价格会使其总收益增加。 如农产品 思考：谷贱伤农的道理何在？ 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

税收对市场均衡的影响 无论向谁征税，税收都使买者支付的价格上升，使卖者得到的价格下降，市场的均衡数量下降。 向买者征税，使需求曲线向左下方移动 向卖者征税，使供给曲线向左上方移动 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

d P Q S E Pd= Ps=P 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

当向消费者征税时， Pd= Ps+t 当向生产者征税时， Ps = Pd -t 征税之后的均衡应满足 D(Pd)=S(Ps) Q P d0 dt Et E0 Pd Ps P Q Et E0 St S0 d Pd Ps Qt Q0 P Q Et E0 St S0 d Pd Ps Qt Q0 Qt Q0 当向消费者征税时， Pd= Ps+t 当向生产者征税时， Ps = Pd -t 征税之后的均衡应满足 D(Pd)=S(Ps) 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

例题 设某种商品的需求曲线为D=-10P+150,供给曲线为S=20P, 1、求该市场均衡时的价格和数量 2、若政府向生产者对每单位产品征税为3，试求新的均衡价格和数量 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

解法 由D=S，-10P+150=20P，得P=5，Q=100 当向生产者征税时， 有Ps = Pd –t，利用征税之后的均衡 D(Pd)=S(Ps)， -10Pd+150=20（ Pd –t ），t=3，解得Pd=7， Ps=4。Q=80 P St Et Pd S0 P0 E0 Ps d Qt Q Q0 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

税收的负担及福利影响 无论是向谁征税。税收都由生产者和消费者共同负担 税收更多的由缺乏弹性的一方负担。 比例税收扭曲了价格信号，使得市场上的均衡价格上升，均衡数量下降。 由于征税，消费者和生产者的利益受损，而政府得到了税收收入 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

消费者剩余为三角形ABD的面积，由于价格上升，消费者剩余减少，即福利减少 征税之后消费者福利的变化 消费者剩余可用于衡量消费者福利 A B C D E 征税之前，价格位于C点， 消费者剩余为三角形ACE的面积 征税之后价格上升， 消费者剩余为三角形ABD的面积，由于价格上升，消费者剩余减少，即福利减少 计算题第三题 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍

12 6 6 天津财经大学国际贸易系 齐俊妍