指数函数图象的平移

一. 指数函数的定义、图像与性质 1. 指数函数定义 （2） a > 0, 且 a  1； （3） x 是自变量，定义域 R； 一般地，函数 y= a x ( a > 0, a 1) 叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 注意4点： （1） 指数函数不同于指数型复合函数； （2） a > 0, 且 a  1； （3） x 是自变量，定义域 R； （4） y > 0.

2. 叙述指数函数y= a x ( a > 0, a  1)图像特征 O x O x 3. 指数函数的性质 性质 (1) 定义域: R (2) 值域:（0，+ ∞） (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数

二.指数函数图像的平移 1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x 图像的关系, 并画出它们的示意图： 思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.

y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2x+1 y=2-1+1与 y=20的值相等， y=22+1与 y=23的值相等， … … （1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系： 分析: y y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2x+1 y=2-1+1与 y=20的值相等， y=22+1与 y=23的值相等， (t-1, 2t) (t, 2t) … … 2 y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等. 1 -1 O 1 x 所以,两函数图像上点的坐标存在关系： 左移1 点(t-1, 2t) 点(t, 2t) 结论： 指数函数y=2x的图像向左平移1个 　 单位，可得到函数y=2x+1的图像.

∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=2x-2 y=20-2与y=2-2 相等 y=23-2 与y=21 相等 （2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系： ∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=2x-2 y y=20-2与y=2-2 相等 y=23-2 与y=21 相等 … … ∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等 1 两个函数图像上纵坐标相等 的点的横坐标恰好相差 2 O x 右移2 点(t, 2t) 点(t+2, 2t) 结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图像 (如图)

2. 方法小结: (1) 函数y=ax的图像左移m (m>0) 个单位，得y=a x + m的图像. (2)函数y=ax图像右移m O x (3)平移后产生新函数——复合函数，它已 不再是指数函数了.

比较函数 、 与 的关系 y＝2x y＝2x＋1 y＝ 2x +2 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 x y 比较函数 、 与 的关系 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 O x y 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 ● y＝2x ● y＝2x＋1 第4,5,6三张ppt我想直接放映大家看，因为学生对左右平移已经有了一定基础，就不花时间让学生再画图了，然后直接到第7张ppt总结，您看呢？可以。 ● y＝ 2x +2 ● ● ●

图像平移练习 1. 说明下列函数的图像与指数函数. 2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x 的图像的关系，并画出示意图 1. 说明下列函数的图像与指数函数. 的图像的关系，并画出示意图 （2） （1） 2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x 的关系，并画出示意图.

练习 1. f (x) 图像向右平移2个单位后为 则 f (x) = . 2. 1和2主要是巩固刚才的左右平移知识，3后一题学生容易错，想让学生在这里加深对f（x-m）的理解，是用x-m替换原来的x，并提供另一种思路，选取函数值相等的两个点来判断。一定要强调是对X实施变换

练习 由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？ 向右平移3个单位，再向下平移1个单位

三.函数图像一般平移规律 （1）沿x 轴左右平移(m>0) y y=f(x) y=f(x+m) y=f(x-m) x O x 注意: 数与形变化的变化规律

（2） 沿y 轴上下平移 (n>0) y y=f(x)+n y=f(x) 上移n y=f(x)-n 下移n O x

（3）函数f (x) 平移的一般规律 y= f(x- m) y = f ( x ) y = f(x)+n 规律小结：左加右减，上加下减 左右移 y = f ( x ) 上下移 y = f(x)+n 规律小结：左加右减，上加下减

练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象( ) A. 向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B 练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象( ) A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到 B

比较函数 、 与 的关系 y＝2x y＝2x＋1 y＝ 2x +2 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 x y 比较函数 、 与 的关系 向左平行移动1个单位长度 向左平行移动2个单位长度 O x y 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 ● y＝2x ● y＝2x＋1 第4,5,6三张ppt我想直接放映大家看，因为学生对左右平移已经有了一定基础，就不花时间让学生再画图了，然后直接到第7张ppt总结，您看呢？可以。 ● y＝ 2x +2 ● ● ●

练习 1. 的图象向右平移2个单位得到的图象的解析式为 . 1. 的图象向右平移2个单位得到的图象的解析式为 . 1和2主要是巩固刚才的左右平移知识，3后一题学生容易错，想让学生在这里加深对f（x-m）的理解，是用x-m替换原来的x，并提供另一种思路，选取函数值相等的两个点来判断。一定要强调是对X实施变换

课堂小结 本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到 一般函数图像平移的情形； (2) 掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像， 理解平移方向与正负号的关系.