列方程组解应用题举例

注 一般, 把几个未知量设为未知数,就要找出几个等量关系,列出几个方程 列方程组解应用题的一般步骤: 1.分析题意,找等量关系,设未知数； 2.用字母的一次式表示有关的量； 3.根据等量关系列出方程； 4.解方程,求出未知数的值； 5.检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案. 注 通过提问,让学生回忆列方程解应用题的一般步骤. 一般, 把几个未知量设为未知数,就要找出几个等量关系,列出几个方程

行程问题,可用行程图来分析题中的数量和等量关系: 例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时各走多少千米? 甲先行2时走的路程 乙出发后甲,乙2.5时共走的路程 甲 乙 + = 36千米 甲先行的路程 甲,乙共行的路程 1.此例解决的是行程问题,因此分析前先让学生复习行程问题中的基本数量关系. 2.解题过程在黑板上板演: 解:设甲每时走千米,乙每时走千米,根据题意,得 2x+2.5(x+y)=36 (1) 2y+3(x+y)=36 (2) 化简(1)(2),得 4.5x+2.5y=36 (3) 3x+5y=36 (4) (3)  2-(4), 得 6x=36 解得 x=6 将x=6代入(4)得 36+5y=36 解得 y=3.6  x=6 y=3.6 答:甲每时走6千米,乙每时走3.6千米. 3.对于行程问题的解决方法进行归纳. 甲出发后甲,乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 甲 乙 + = 36千米 乙先行的路程 甲,乙共行的路程

想一想 把例1改为:A,B两地相距36千米,若甲,乙两人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走多少千米?你能用画图来分析题中数量关系吗?请列出方程组并解出所求结果 此题是对例1所介绍题型的分析方法的巩固.由学生练习,并请学生上来板演.

练习 一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度. 1.此题较为复杂,会有一部分学生难以理解,故教师先做演示分析，再由学生完成,并请学生板演. 2.注:演示完火车与人同向而行后,链接到下一张,得到示意图,让学生归纳其中的等量关系.

练习 一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度. 火车18秒行的路程 人18秒行的路程 火车的车身长 注:学生归纳完人车同向而行时的等量关系后, 链接到上一张,观察人车相向而行时的运动情况,然后再返回归纳人车相向时的数量关系. 火车15秒行的路程 人15秒行的路程 火车的车身长

例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完? 做一个竖式的纸盒需几张长方形纸板和几张正方形纸板? 分析: 做一个横式的纸盒需几张长方形纸板和几张正方形纸板? 图3-6 若设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,填以下表格: 1.根据表格列方程组,板演: 解:设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个,根据题意得 X+2y=1000 (1) 4x+3y=2000 (2) 解方程组:(1)  4-(2),得5y=2000  y=400 把y=400代入(1),得 x+800=1000  x=200 y=400 答:竖式纸盒做200个,横式纸盒做400个. 2.教师口头归纳:通过列表法使我们很快看清楚配套问题中的各量之间的关系. X只竖式纸盒 Y只横式纸盒 合计 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x 2x 1000 横式 竖式 4y 3y 2000 图3-7

练习 书:P162 T2 从方程组解得解后,要检验是否符合客观实际 例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长方形纸板1000张,那么能否做成若干只两种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能用完,那么最多可以做几只这两种纸盒? 此题让学生明白列方程解应用题中,对根进行检验的重要性. 横式 竖式

练习 从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营地到学校的距离. 一般地,我们设所求的量为未知数,即设直接未知数,但所求的问题与题中某些已知量密切相关时,设间接未知数更易列出方程. 教师对学生加以提示:可用设间接未知数的方法,设学校到山脚的路程为x千米,山脚到营地的路程为y千米,所求路程即为两者的和. 夏令营营地 学校

小结: 列方程组解应用题的关键是分析题意,找到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些辅助方法. 本节中,我们学习了行程问题和配套问题的一些基本解决方法:图示法有助于我们分析行程问题中的数量关系,而列表法则使我们对配套问题中各数量一目了然.