第二章 水轮机的工作原理

第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动

第二节 水轮机工作的基本方程式

单位时间内水流流进转轮外缘的动量矩为 ，如图2—2所示，流离转轮内缘的动量 矩 所以在单位时间内水流质量 动量 矩的增加 应等于此质量在转轮出口与 进口间的动量矩之差，即

水流对转轮的作用力矩M，根据作用力与反作用力的定律，它与上述外力矩Mo在数值上相等而方向相反，即 M一Mo，则有： 为了应用上的方便，常将这种机械力矩乘以转轮旋转的角速度 用功率的形式来表达，这样可得出水流作用在转轮上的功率为：

又水流通过水轮机的有效功率-为： 将(2—lO)式代入(2—9)式得：

亦可写为： 或

水轮机工作的基本方程式还可用环量的形式来表示。转轮的速度环量 可以看作是速度 沿圆周所作的功。将(2—11)式右端同时乘、除以 后得：

又由进、出口速度三角形的关系得： 将上列关系代入（2-12 ）式或（2-13）式得：

第三节 水轮机的效率及最优工况 一、水轮机的效率 l．水轮机的水力损失及水力效率 第三节 水轮机的效率及最优工况 一、水轮机的效率 l．水轮机的水力损失及水力效率 设水轮机的工作水头为H，通过水轮机的水头损失为∑h，则水轮机的有效水头为H—∑h。水轮机的水力效率 为有效水头与工作水头的比值，即

2．水轮机的容积损失及容积效率 设进入水轮机的流量为Q，则水轮机的容积效率 为： 3．水轮机的机械损失及机械效率 在扣除水力损失与容积损失后，便可得出水流 作用在转轮上的有效功率N。为：

机械效率 为：

二、水轮机的最优工况 由图（2 - 6） 中可以看出，在 反击式水轮机的 各种损失中水力 损失是主要的， 容积损失和机 械损失都比较小 而且基本上是一 定值。

水轮机的撞击损失主要发生在转轮叶片进口处，当在某一工况下，在转轮进口速度三角形里，水流相对速度Ⅳ，的方向角夕：与转轮叶片的进口安放角尺：相一致，即A：凡1时，则水流平行于叶片的骨线紧贴叶片表面进入转轮而不发生撞击和脱流现象，如图2—71(6)所示 在其他工况下卢：)(凡l，则水流在转轮进口将 产生撞击，造成撞击损失，使水流不能平顺畅流，如图2—7(o)、(C）所示，从而降低了水 轮机的水力效率。

如图2—8（a）所示，即V2 垂直于U2 时， ，水流离开转轮时没有旋转并依轴向流出，不产生涡流现象和涡流损失，从而也提高了水轮机的水力效率，这一工况称为法向出口工况。当 ，则 ， 如图2—8(b)、(c)所示，此时出口的旋转分速 在尾水管中将引起涡流损失，使效率下降。当 增大到某一数值时，尾水管中将会出现偏流真空涡带，引起水流压力脉动，形成水轮的汽蚀与振动。

第四节 尾水管的工作原理 当水轮机装在下游水面以上，转轮的出口流速为y。时，则水流离开转轮时尚存在一部分未被转轮利用的能量。如图2—9所示，在转轮出口处取2—2断面，这部分未被利用的能量即为该断面处相对于下游水面(基准面0—0)的能量，可用单位能量E2表示，则：

一、尾水管的工作原理 1．当水轮机不设置尾水管时 当用相对压力表示时，则转轮出口的能量损失 为：

2．当水轮机设有尾水管时 如图2—9(b)所示，设水轮机在出口装有一逐步扩大的圆锥形尾水管，其下端伸人下游水面，并使全管保持密闭。此时，转轮出口2—2断面，即尾水管的进口断面处的压力户。就不再是大气压，其压力值可由2—2断面与尾水管出口5—5断面间的伯诺里方程式求得：

当设有尾水管时，转轮出口处水流的损失能量 3．尾水管的作用 从 中减去 ，便可得出由于设置尾水管后水轮机能够多利用的能量 为：

综合以上所述，水轮机尾水管的作用可归纳为： 1)汇集转轮出口的水流，并引导水流排至下游； 2)当H‘>0时，以静力真空的方式使水轮机完全 利用了这一高度所具有的势能； 3)以动力真空的方式使水轮机回收并利用了转轮 出口水流的大部分动能。

二、尾水管的动能恢复系数 衡量尾水管性能的指标，主要是看它对转轮出口动能恢复的程度如何，这种恢复程度一般用尾水管的动能恢复系数 来表示，它是尾水管内所形成的动力真空值与转轮出口动能的比值，即

对直圆锥尾水管，当扩散角 及其他尺寸选择最优时，其动能恢复系数 可达80％··85％。 将尾水管总的水头损失用Aw表示，其值为： 整理后得：

第五节 水轮机的汽蚀 在水轮机的运行和检修中，为了比较和说明水轮机汽蚀的严重程度，我国采用以单位时间内叶片背面单位面积上的平均浸蚀深度作为标准，也称为浸蚀指数，用K表示，即

为了区别水轮机的汽蚀程度，一般将浸蚀指数分为五个等级，同时并换算为相应每年的浸蚀速度，如表2—2。 表 2-2 水轮机汽蚀浸蚀等级

二、水轮机汽蚀的类型 1．翼型汽蚀

翼型气蚀发展到一定程度时，不仅对叶片起破坏作用，而且对水轮机的性能也有很大 ，的影响，主要表现在： 1)汽蚀破坏使水轮机叶片表面粗糙而引起水力损失增大，在严重情况下还会改变水流的方向，使水流更加紊乱，促使水轮机效率下降； 2)大量汽泡的不断产生和溃灭也严重影响着叶道中水流的连续性，在严重情况下会引起部分和全部断流，使水轮机达不到应有的出力。

2．间隙汽蚀 当水流通过某些间隙和较小的通道时，因局部速度的升高而形成了压力降低，当压力低于汽化压力时所产生的汽蚀称为间隙汽蚀。 3．空腔汽蚀 真空涡带周期性的冲击使转轮下环和尾水管进口处产生汽蚀破坏，这种汽蚀称为空腔气蚀。 4．局部汽蚀 由于水轮机的过流表面在某些地方凹凸不平因脱流而产生的汽蚀。

根据国内许多水电站的调查，混流式和轴流转桨式水轮机转轮一般发生汽蚀破坏的部位如图2—11所示。

三、水轮机汽蚀的防护 对水轮机汽蚀有成效的防护措施，有以下 几方面： 1．在水轮机的设计制造方面 2．在工程措施方面 3．在运行方面

四、水轮机的超汽蚀 当水轮机的叶道中发生汽蚀时，就会不断地 出现大量的汽泡，如图2—12(d)所示 若采取改变水轮机的运行工况或改变转轮叶片的翼型，就有可能控制汽泡的崩溃和水流连续性的恢复使之发生在翼型尾部之后，如图2—12(b)所示。

若改变转轮叶片的翼型设计，使之成为超汽蚀翼型，则可能使 超汽蚀工况成为 正常工况，并使 水轮机的工作范 围将不受汽蚀条 件的限制。如图 2—13所示。

当水流绕流时，翼型背面的负压减小而且分布也趋于均匀，翼型正面的正压加大以保证水轮机的工作。此时，超汽蚀情况下的汽穴便出现在翼型的后面，如图2—14所示。

第六节 水轮机的汽蚀系数、吸出高及安装高程 一、水轮机的汽蚀系数 要达到限 制翼型压力降 低的目的，就 必须研究翼型 上的压力分布。 如图2—15（a） 所示，

由于翼型随转轮转动，为了求得K点的压力，可写出K点和2点相对运动的伯诺里方程式： 取下游水面作为基准面，则从汽蚀现象最严重的K点到下游水位之间的垂直高度ZK 即为水轮机的吸出高Hs，则：

式中的P2 ，可用2点和下游水位a点的伯诺里方程式求得： 由于下游水位处水流的行进速度很小，可以近 似地认为 ，则可写出P2 的表达式为：

将(2—32)式代人(2—31)式并整理后得： 由于K、2两点相距很近，Hk - 2，可忽略不计，则损失主要为尾水管的水力损失h 2-a，可写 为 ，L为尾水管的水力损失系数，则 上式可写为：

应用(2-28)式之关系引入尾水管的恢复系数 之后得： PK 表现为负压，其真空值 HV.K (mH2O)可以下式表示：

为了更确切地反映水轮机的汽特性并便于在不同工况之间和不同水轮机之间进行汽蚀性能的比较，将动力真空值除以水轮机的工作水头H，用一无因次的相对系数 来表示，即 当 值为已知时

二、水轮机的吸出高 为了保证水轮机不发生翼型汽蚀，则必须限制K点的压力PK ，并使其大于或等于水的汽化压力PB，由此(2-36)式可写为： 在设计水电站时则可采取选择合宜的安装高程，即选择吸出高 Hs 以达到限制汽蚀的目的，为此 Hs 应满足：

上式可写为：

当引入安全系数k 时： 一般可取k =1. 1～1. 2。 对立轴混流式水轮机，如前所述应为K点到下游水面的垂直高度，但K点的位置在计算时很难确定，同时在工况不同时K点的位置亦有所改变，所以对不同类型和不同装置方式的水轮机，工程上作了如下的规定， 如图2—17所示：

三、水轮机的安装高程 对不同型式和不同装置方式的反击式水轮机，它们的安装高程在工程上也都分别作了规定：对立轴混流式和轴流式水轮机是指导叶中心平面高程；对卧轴混流式和贯流式水轮机是指主轴中心线高程，如图2—17所示。 在确定了吸出高Hs 以后，便可分别按下列公式计算水轮机的安装高程 Za ： 1．立轴混流式水轮机

—轴流式水轮机高度系数，不同型号水轮机的 值见表 2 – 3。 2．立轴轴流式永轮机 —轴流式水轮机高度系数，不同型号水轮机的 值见表 2 – 3。 表2-3 轴流式水轮机高度系数 0.4830 0.4085 0.4360 0.3960 0.3835 ZZ600 ZZ560 ZZ460 ZZ440 ZZ360 水轮机

3．卧轴混流式和贯流式水轮机

第七节 水斗式水轮机的工作原理 一、水斗式水轮机工作的基本方程式 第七节 水斗式水轮机的工作原理 一、水斗式水轮机工作的基本方程式 自喷嘴喷射出来的射流以很大的绝对速度Vo射向运动着的转轮，如图2—18所示，Vo 可由下式求得： 在选定喷嘴数目z。之后，则通过z。个喷嘴的流量Q 为：

当选取 kv ＝0．97， 则由已知的 水轮机引用 流量，便可 得出射流的 直径dO 为

水斗式水轮机的转轮同样也改变着水流对主轴的动量矩，因此在分析反击式水轮机工作原理时所导出的基本方程式(2—13)式同样也可适用于水斗式水轮机，将式中的V1 换成射流速度Vo，可得： 式中Ul＝U2＝U ，进口角α＝0，并在忽略了水斗表面的摩擦损失之后，可认为水斗内表面各点处水流的相对速度大小不变，则：

代入上式得：

当水头H 为常数时，水轮机出力最大，也就是水力效率 最大的条件为： 1) 1+cosβ2 为最大，则β2 ＝0，即要求水斗内表面的转角为180 ； ○ 2)若β2 为某一固定角，UV。一U 为最大时： 2

二、水斗式水轮机中的能量损失 1．喷嘴损失 它包括水流在喷管中的沿程损失和局部转弯、断面变化、分流等损失，还包括射流的收缩 和在空气中的阻力损失。合理的喷嘴效率 可达0．95～0．98。 2．水斗损失 1) 进口撞击损失：

3．容积损失 由于水斗在转轮上不是连续装置的，所以有一小部分水流未能进入水斗作功而形成了容积损失。 4．机械损失 机械损失包括主轴在轴承中的摩擦损失和转轮在运动中的风阻损失等。 如上所述，水斗式水轮机的总效率亦可表达为 ，在正常工作时，其最高效率 =85％～90％，略低于混流式水轮机，但其效率变化比较平稳，在低负荷和满负荷运行时其效率反而比混流式水轮机为高，如图4—7所示

三、水斗式水轮机的安装高程 对于立轴水斗式水轮机，如图2—17(c)所示，其安装高程规定为喷嘴射流中心线的高 程，则有： 对于卧轴水斗式水轮机，如图2—17(／)所示，其安装高程规定为主轴中心线的高程，则有：