-------24.2.2 直线和圆的位置关系（4）
数学探究 如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条 切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A 重合的点为B。 P A O B 问题： 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？
· · · 数学探究 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。 A O P B 切线长和切线的区别和联系: 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。
A · 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 O · P · B
练习 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 ( ) 二、填空 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 ( ) 二、填空 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 25 A O P B
学案 练习A
1、如图3，PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，直线OP交圆于D、E，交AB于C ①写出圆中所有垂直关系； ②写出圆中所有全等三角形。 解：① 、 、 ②△APC ≌△ ，△OAP ≌ ， △ AOC ≌ .
2、如图4，PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点 （1）若PB=12，PO=13，则PA= ， OA= . （2）若PO=6，OA=3，则PB= ， PA= ，∠APB= ° （3）若PA=4，OA=3，则PO= ， PD= .
3、如图5，PA、PB分别与⊙O相切于 点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4㎝， PD=2㎝，求半径OA的长。
思考: 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A A B C D F E . B C
问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？ 作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 A N M I C B D
与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 A 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 D F ┐ ┐ I 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 ┐ B C E
1、图8中，△ABC是⊙O的 三角形， ⊙O是△ABC的 圆。 2、圆9中，△ABC是⊙O的 三角形，
3、图10中，△ABC是⊙O的 三角形， △DEF是⊙O的 三角形， ⊙O是△ABC的 圆， ⊙O是△DEF的 圆。
4、如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与 AB、BC、CA分别切于点D、E、F， ∠DOE＝120°，∠EOF＝150°， 求△ABC 的三个内角的度数.
1、△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分 别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米， BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD 的长.
例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。