刘海龙 lhl@lasg.iap.ac.cn 2007年10月 第五讲 海洋模式中的参数化过程 刘海龙 lhl@lasg.iap.ac.cn 2007年10月

模式动力框架和参数化过程 动力框架（数值方法） 方程、网格、差分格式、积分方案等等 参数化（物理过程） 湍流过程、中尺度涡、辐射传输等等 2007年10月

参数化对模式的重要性 有关近似和参数化的相关概念是贯穿我们整个阐述过程的主题。正如我们所强调的那样，按照惯例用于解决海洋行为的运动方程通过复杂的一系列运动学近似、物理的参数化和数值假定得到。任何一个或所有这些近似和参数化都可能对海洋模拟的质量产生重要影响。因此对于从事海洋环流模拟研究的新手来说，知道解的敏感性和潜在问题的源头是十分重要的。 （引自《Numerical ocean circulation modeling》, by D. B. Haidvogel and A. Beckmann, 1999） 2007年10月

什么是参数化（Parameterization）？ to express in terms of parameters (Merriam-Webster’s Collegiate Dictionary) 在数值模式中，不考虑过程的细节，而是用其它一些确定的变量所表示的简化函数表示这个过程，这个方法称为“参数化”。 (Glossary of PO and Related Disciplines) 2007年10月

Reynolds应力 例子：参数化次网格湍流 K表示湍流粘性系数 ρ表示密度，()′表示扰动量，-表示Reynolds平均 单位时间内，单位面积，在z方向上输送的x方向的脉动动量通量的平均值。 2007年10月

海洋环流模式中哪些过程需要参数化？

纬圈和全球平均的海温分布 底边界层 短波辐射穿透 Mixed layer 混合层 深对流 深对流 Tropical Thermocline Temp 短波辐射穿透 Mixed layer 混合层 深对流 Tropical Thermocline 深对流 Thermocline 温跃层 Permanent Thermocline 底边界层 2007年10月

海水温度方程 中尺度涡 水平混合 垂直混合 短波辐射穿透 深对流 2007年10月

动量方程 垂直粘性 水平粘性 2007年10月

海洋模式中的主要参数化过程 动量方程中的水平和垂直粘性 温度和盐度方程中的水平和垂直混合 中尺度涡的混合和输运 深对流过程 短波辐射穿透 海底边界层 。。。。。。 2007年10月

LASG 大洋环流模式 ML20 : 20 Levels, 4 5 (陈克明, 1994; 张学洪等,1996; 俞永强等, 1997) L30T63 : 30 Levels, 1.875 1.875 (金向泽等, 1999) LICOM 1.0 : LASG/IAP Climate System Ocean Model, 30 Levels, 0.5 0.5  (刘海龙, 2002；刘海龙等, 2004) 2007年10月

http://web.lasg.ac.cn/FGCM/index.htm 2007年10月

主要内容 1、次网格过程参数化 1.1 基本概念和理论 1.2 水平粘性方案 1.3 垂直混合方案 1.4 中尺度涡参数化 2、深对流 3、短波辐射穿透 2007年10月

1、次网格参数化 1.1基本概念和理论

海水中的分子运动 分子运动粘性系数 分子扩散 分子运动在距边界几毫米以内是重要的，对海洋内部的运动和示踪物扩散的影响可以忽略。 2007年10月

海洋中的湍流 流体微团 相对于分子足够大 相对于运动足够小 Reynolds数 海水是湍流流体 湍流运动在边界附近较强 　相对于分子足够大 　相对于运动足够小 Reynolds数 　海水是湍流流体 湍流运动在边界附近较强 By Leonardo da Vinci 2007年10月

海洋的中尺度运动 大气 ~1000km 海洋 10~100km Eddies 中尺度涡：10-100km 中尺度涡是海洋中最活跃的物理过程，在稳定状态下，海洋的混合主要是通过中尺度涡进行的。 中尺度涡的混合主要是沿着等密度面进行，穿越等面度面的分量较小。 海洋 10~100km Eddies mesoscale—Pertaining to atmospheric phenomena having horizontal scales ranging from a few to several hundred kilometers 2007年10月

海洋中的大尺度运动 Ocean General Circulation 空间尺度100-1000 km，时间尺度月以上， 由风和浮力通量驱动，是气候研究和模拟的对象。 2007年10月

次网格尺度过程（1） 不能被模式的网格所分辨的过程，就称为“次网格”过程。次网格过程需要参数化。 “次网格”过程的空间尺度并是一个相对的概念。如涡分辨率模式。 提高模式的分辨率可以减小模式对参数化的依赖程度。 2007年10月

次网格尺度过程（2） ～1000km 大尺度环流 ~1cm 湍流 10~100km 中尺度涡 <1mm 分子运动 海洋 能谱 波长 2007年10月

海洋模式的水平分辨率 Coarse: >2 Medium: 2/3 to 2 Eddy-permitting: 1/6 to 2/3 (涡相容的) Eddy-resolving: <1/6 (涡分辨的) The classification of ocean horizontal resolution（IPCC TAR, 2001） 目前用于气候研究的海洋模式大多为中等分辨率（1左右，约为100km），可以较好地分辨大尺度环流。 2007年10月

Reynolds平均 采样间隔2秒 Reynolds平均 对湍流足够大 对大尺度运动足够小 Reynolds 平均的性质 2007年10月

Reynolds应力 已知 2007年10月

平均量方程组 X方向动量方程 Y方向动量方程 静力方程和连续方程 温度方程 5个方程9个未知数 2007年10月

扰动量方程 NS方程减平均量方程得 化简得 2007年10月

扰动协方差方程 并整理得 三阶项 2007年10月

湍流动能（TKE）方程 平均流的位能与TKE之间的转化 平均流的动能与TKE之间的转化 TR表示输送和压力对TKE的再分配 2007年10月

扰动量协方差(<u’v’>)方程 方程组小结 全量方程 扰动量u’ 平均量方程 扰动量方程 ×u’ 扰动量协方差(<u’v’>)方程 2007年10月 TKE方程

如何使平均量方程组闭合？

Prandtl的混合长假设 l即为混合长，可以理解为湍流涡旋所携带某种属性能够保持不变的距离，描述了湍流涡旋的空间尺度。 z z z-l 2007年10月

一阶闭合 涡动粘性系数 Reynolds应力与平均速度梯度成正比， 引入涡动粘性系数 2007年10月

一阶闭合的完整方程组 A为粘性/混合系数，各向异性。A可以随空间变化。 优点：形式简单，易于实现、计算效率高， 尺度选择性，即有效地消除最小可分辨波数。 2007年10月

非局地混合 研究表明，水柱中特定层的湍流输运并不是仅仅依赖于局部的梯度，而是与整个水柱的状态有关，此即非局地（non-local）混合。 b为任意预报量，k为垂直混合系数 γ为非局地项，正比于表面通量， 反比于垂向摩擦速度和混合层深度 2007年10月

高阶闭合 采用扰动协方差方程、湍流动能方程， 利用观测或试验的假设，闭合方程。 2007年10月

小结 基本概念 分子运动、湍流、中尺度涡、大尺度环流、次网格尺度 湍流的基本理论 湍流的数学表示——Reynolds应力 湍流方程的解法——方程闭合问题 一阶闭合（混合长理论，常用于水平混合的参数化） 高阶闭合（TKE方程，常用于垂直混合参数化） 　非局地混合（应用于垂直混合参数化） 2007年10月

1.2 水平粘性方案

动量方程 垂直粘性 水平粘性 2007年10月

调和形式方案（1） Laplace方案 2007年10月

调和形式方案（2） 双调和方案（Biharmonic） 2007年10月

粘性系数 常系数方案 变系数方案 　（1）在高纬度减小粘性系数 　（2）与网格距的平方或3次方成比例 2007年10月

Smagorinsky方案（1963） 分别为Karman常数和网格距 拉伸形变 切形变 2007年10月

粘性系数的约束 耗散方程的稳定性 平流和耗散的平衡 西边界流 网格距和时间步长 为特征平流速度 （1）稳定性条件是必须满足的。 n为Munk边界层的格点数 （1）稳定性条件是必须满足的。 （2）后两条约束如果不满足，虽然可以模式可以运行， 　　但是结果会变坏。 2007年10月

例子 n=1 } 2007年10月

调和形式粘性方案的尺度选择性 Δ为网格距，k为波数，A为扩散系数 当波长为2 Δ时，即k= π/Δ，耗散最强 2007年10月

Laplacian和Biharmonic粘性方案比较 0.9 波长 波长 0.9 0.1 0.1 2007年10月 时间 时间

小结 调和粘性方案的特点：尺度选择性、易用性。 粘性系数的约束：计算稳定性、耗散平流项导致的扰动、维持西边界流。 粘性系数和分辨率：在较低分辨率的海洋模式中，使用调和方案可以得到较好的结果。在高分辨率模式中，可以较好体现部分中尺度涡谱。但是，当最小波长与Rossby变形半径接近时显得过于耗散。 2007年10月

To be continued Thank you!

POP，0.1º，Maltrud and McClean, 2005 2007年10月 POP，0.1º，Maltrud and McClean, 2005