广义相对论课堂22 经典检验3个 PPN 2011.11.28

课程安排 复习内容： 讨论内容：惯性系斜交坐标的意义、匀加速系正交坐标 新内容：经典检验3个、PPN 下次课：7.9节和黑洞 http://liser.ustc.edu.cn/uchome/space.php?do=mtag&tagid=6770

测验结果 我没有表达好 8位？或/和×请来我办公室谈（带答题纸） 15位OK 1位没留名字——马祥程？

约法3章 来参加测验 及时交作业 不迟到

改进 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

测量的钟与尺相对运动 平直时空坐标网格 三位一体 惯性系非正交坐标 地面钟的世界线 火车尺子原点刻度的世界线：图+方程 与坐标网格的关系 和钟的世界线重合吗？ 类时、切矢量 类空=尺子延展方向、分量表达 与坐标网格的关系 线元和度规

线元存在时空交叉项 基准钟尺相对运动？ i方向的基准尺子相对基准钟运动 另选尺子相对不动的总能做到吗？ Cook没讲到：钟尺相对运动 不是j方向 另选尺子相对不动的总能做到吗？ Cook没讲到：钟尺相对运动 Landau同步化坐标系——从火车尺子上的观者=火车钟角度，地面钟没有同步化

未来活动 惯性斜交坐标系 矢量点积 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

何欢: 矢量点积告诉我们 基准钟尺相对运动？

第二个活动 匀加速正交坐标系 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

匀加速正交坐标系 完美类比 平面几何及坐标系 欧式平面几何 半曲线正交 原点同心射线+ 同心圆 距离平方和 都是尺子延展空间线 闵氏平直时空 同心“圆” 距离平方减 钟尺世界线+尺子延展类空线

第一点：检验对有效势能曲线分析原理的理解掌握 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

第二点：矢量点积得出相对于（静止）观者的速度 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

径向运动 dφ／dτ＝0，φ＝Const. ，无角动量L=0,V=-1/R仅牛顿势，dτ=±dr/√2(ε+1/r)，ε≥1/2解析解closed-form 径向自由下落，取负号，ε=0, e=1,无穷远e=dt/dτ=γ=1静止，解得 教材用r=0定标，到黑洞讲；从某个r到2M，粒子固有时有限；从无穷远当然无限 坐标时间，从某个r到2M无限，r->2M，9.40最后一项->+∞，这是史瓦西坐标在近2M出错的一个迹象 例子9.1，径向逃逸（到无穷远0渐近静止,e=1临界）速度，在施瓦希坐标半径R处静止观者（只有u^t不为零）测量V,E=γmV(LIF中消除引力影响，观者自身标架为LIF中随动标架），g_tt*u^t=e=1

第三点：轨道形状与积分 转折点 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

圆周轨道 不稳定圆周轨道3M<r_max<6M随L增大而减 稳定圆周轨道r_min>6M随L增大而增，L=3.46最小，三个施瓦西半径 定义坐标角速度，实测设计：遥远一圈静止钟(同步化），接受圆周运动粒子径向光脉冲，因为圆对称，不同φ光线受的引力时间膨胀一样，测出Δt；Δφ＝圆弧长/圆周长 V’=0+ε=V=>9.45，也适用于非稳定圆周轨道 得到与Kepler第三定律（圆周轨道）相同形式，不是固有时角速度，在无穷远回到Kepler

束缚轨道的形状 方程，椭圆函数，u=1/R后，补齐量纲，常数项为牛顿能量＋高阶小量 从内转折点r_1（近星点）到外转折点r_2 （远星点） ，再回到内转折点＝1圈turn 一般1圈后Δφ≠2π不闭合，顺着轨道转动方向进动（相对论修正项为正），每圈进动角相同（因为球对称）δφ＝Δφ－2π，不闭合的主轴进动椭圆；但对一组E(L)，m圈后Δφ=n(2π)闭合，m≠n，习题13

近日点进动 图9.5不同L（勘误）和E，参数取值边界为稳定和不稳定圆周轨道之间，大角动量离星体远、相对论效应小－－太阳系行星近日点进动 类似Binet方程, 微扰方法求解，D’inverno 15.3节 习题15方法，反比于L^2 （L越小，越接近引力体越大）,用天文测量数据表达，半主轴a越小、偏心率，小行星Icarus、水星依次为最. Einstein: 不但牛顿理论从GR中作为一级近似导出，水星进动作为二级近似

第三点：类光测地线的不同 仿射参数 碰撞参数 归“一”到0 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

重点：碰撞参数b=∞瞄准距离

第四点：光线偏折 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

第五点：光线逃逸角与黑洞 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

构造空间标正基 观者标正基 全局性坐标的标正基 思路：GIPFEpicksymmetrysolution

第六点：Shapiro时间延迟 SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

第七点：什么是PPN？ SR：最多只利用时空距离绝对性做做文章 1、力学四维形式LB==>广义坐标变换 2、

PPN参数 实验理论 等效原理精确验证＝》度规理论，其实验理论为参数化后牛顿框架 太阳，球对称，静态，最一般的，表达为，球极坐标部分总可以归一到约化半径 一级近似为牛顿万有引力，二阶项为后牛顿修正 唯一的无量纲GM/c^2r，物理意义！展开，弱场 牛顿理论，弱场低速，对A(r)有要求，对B(r)无要求

续 βγ定义，对广义相对论β＝γ＝1 光线偏折1919日食，大气起伏折射引起恒星位置起伏，大量数目的恒星来消除，射电源 行星近日点进动 光时间延迟

deflection delay precession (1+γ)/2 γ=-1 γ=β=0 γ=β=1 (2+2γ-β)/3

一、经典检验和PPN 什么是PPN？ PPN参数与经典检验的关系公式是否成比例和分类？