道路工程制图 主讲 彭芳 河套大学水建系

第八章 标高投影 　　　标高投影法是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法，它是一种标注高度数值的单面正投影。

第一节 点、直线、平面的标高投影 第二节 曲面的标高投影 第三节 建筑物与地形面的交线 第一节　点、直线、平面的标高投影 第二节　曲面的标高投影 第三节　建筑物与地形面的交线

第一节点、直线、平面的标高投影 点的标高投影 直线的标高投影 平面的标高投影

点的标高投影 　　　在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离，便得到该点的标高投影。

直线的标高投影 　　在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。例如a3 b5(下图）。

一、直线的坡度 直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表示。 已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。

直线的坡度与平距之间的关系 直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。

例题1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。 则 或 解：先求i或者Ｈ 。按比例尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4  然后按比例量得ac间的距离 为15，则根据 于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4

直线的表示法 （1）直线上两个点的标高投影。（左图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向与坡度。（右图）

直线的整数标高点

平面的标高投影 下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中AB位于H面上，是平面P与H面的交线，以PH 标记。 如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P，则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。

平面P的等高线都平行于PH，且间隔相等。这个间隔，称为平面的间距。

平面上的等高线 2、特性： ①等高线都是直线； ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相等。 1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性： ①等高线都是直线；　 ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相等。

平面内的坡度线 ２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直； １、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的坡度线。 ２、特性： 　　①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直； 　　②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线的平距。

平面对H面的倾角 平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。

例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出Qi（图b）

平面的常用表示法 1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）

3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面

两平面相交 １、定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是两面的交线 。 ２、解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。

例题3： 需要在标高为5的水平地面上，堆筑一个标高为8的梯形平台。堆筑时，各边坡的坡度如下图所示，试求相邻边坡的交线和边坡与地面的交线 。

解:先求各边坡的间距，然后按求得的间距作出各边坡的等高线，他们分别平行于平台各边。相邻边坡的交线是一直线，就是他们的相同标高等高线的交点连线。标高为5的四根等高线，就是各边坡与地面的交线，如右图所示。

第二节 曲面的标高投影 一、曲面的表示法 圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的水平距离相等； 第二节　曲面的标高投影 一、曲面的表示法 圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。

二、同坡曲面 如图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相等的曲面

作同坡曲面的等高线应明确以下三点 (1).运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。 (2).运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。 (3).同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。

例:如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标高为9. 00m，地面标高白5 例:如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标高为9.00m，地面标高白5.00m，弯曲引道由地面逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。

二、地形面的表示方法： 地形面的标高投影图称为地形图。

地形图的作法 　以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的标高投影图，即地形图。

三、地形断面图

地形断面图的作法 　　如果以一个铅垂面截切山地,如图的断面l-l（通常断面设置为正平面），可作出山地的断面图。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线l-l与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可从该断点面图上形象地反映出来，如上图所示。

例:已知管线两端高程分别为20．00m和42．00m，求管线4B与地面的交点

第三节　建筑物与地形面的交线 １、定义 ：工程建筑物的交线是指建筑物表面上坡面间的交线。 ２、求解方法:辅助平面法

例题4： 拟用一倾斜的直路面ABCD连接标高为0的地平面和标高为4的平台（图a），斜路面两侧的边坡坡度为l/l，平台的边坡坡度为3/2。试作标高投影图。

解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心，作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得边坡的等高线。 　　以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高线。 　　最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所得标高投影图，如右图所示。

例:在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位置和土坝断面图,试完成土坝的平面图。

二、曲面与地形面的交线 求曲面与地形面的交线，即求曲面与地形面上一系列高程相同等高线的交点，然后把所得的交点依次相连，即为曲面与地形面的交线 例：在如图所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路标准剖面，求道路边坡与地形面的交线。

例：如图所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其高程为30m，填方坡度1:2，挖方坡度1:1.5；求填挖边界线及各坡面交线。

例:如图所示，在所给定的地形面上修筑一条弯曲的道路，道路的路面标高为20m，道路两侧的边坡，填方为l:1.5，挖方为l:1，求填挖边界线。

例: 如图所示地形面上修筑一斜坡道，已知路面位置及路面上等高线位置，其 两侧的填方坡度为1:2，挖方坡度为1:1.5，求作填挖坡面的边界线。