第二章 中子慢化和慢化能谱 反应堆内裂变中子的平均能量为2 MeV。 由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程。 热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。非弹性散射有阈值，中子能量很快将到阈能以下。 在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布，称之为中子慢化能谱 。

2.1中子的弹性散射过程 2.1.1 弹性散射时能量的变化

我们可以求得在质心的速度VCM（质心动量等于系统动量之和）   设靶核静止，则在碰撞前质心系中中子和靶核的速度为： 可以看出在质心系内，中子与靶核的总动量为零：

碰撞前后动量和动能守恒： 由此我们可以解得： 由此可以看出在质心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大 小不变，只是运动的方向发生了变化。

在实验室系里，碰撞后中子的速度为： 由余弦定律可得： 将已知各量代入可得： 在实验室系碰撞前后中子能量之比为： 令 可得： (2-13)

有以上结果可以看出： （1） 碰撞前后中子能量没有损失。 （2） 一次碰撞中中子的最大能量损失为 即，碰撞后中子能量E’ϵ[αE，E] （3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部 损失掉。 A=238，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与238U碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该 选择轻核元素作为慢化剂。

为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图2-2： 利用（2-13）式代替cosθc ， 可得到实验室系中散射角和 碰撞前后中子能量的关系

2.1.2 散射后中子能量的分布 中子的能量变化与散射角度之间有对应 关系，根据碰撞后中子散射角分布的 概率可以求得碰撞后中子能量的分布 概率。 我们有关系式： (2-18) 实验和理论计算（量子力学）表明，对一般的轻元素， 当能量E 小于几个MeV时，在质心系内中子的散射是各 向同性的，即碰撞后中子在任一立体角内出现的概率相 等。

在这种情况下，一个中子被散射到立体角dΩc内的概率： 因而积分可得 (2-19) 由（2-13）式微分可得 (2-20) 由（2-19）、（2-20）和（2-18）可得 散射后能量是均匀分布的，与碰撞后能量无关。并且 可验证

2.1.3 平均对数能降 对数能降 u 定义为： 或 E=E0e-u 2.1.3 平均对数能降 对数能降 u 定义为： 或 E=E0e-u 其中 E0为选定的参考能量，一般选 E0=2 MeV 或 E0=10 MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大，其变化与能量相反。 一次碰撞后对数能降的增加量为： 由（2-14）式可知，一次碰撞最大的对数能降增量为

在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降 在质心系内各向同性的情况下： 积分后可得： 当 A > 10时近似式

如用Nc 表示中子从能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次数，则 使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV时分别所需要的与H核、 石墨核以及235U核的平均碰撞次数为:

2.1.4 平均散射角余弦 在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为： 这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。 2.1.4 平均散射角余弦 在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为： 这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。 在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为： 由于中子在实验室系和质心系中有对应关系，因此

由（2-16）和（2-19）可得 因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是 各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动 方向的概率较大。 平均散射角余弦的大小表示了各向异性的程度。在实验 室系平均散射角余弦随着靶核质量数的减小而增大，靶 核的质量越小，中子散射后各向异性（向前运动）的概 率就越大。

2.1.5 慢化剂的选择 反应堆中要求慢化剂具有较大宏观散射截面Σs和平均对 数能降ξ 。通常把乘积ξΣs叫做慢化剂的慢化能力。 2.1.5 慢化剂的选择 反应堆中要求慢化剂具有较大宏观散射截面Σs和平均对 数能降ξ 。通常把乘积ξΣs叫做慢化剂的慢化能力。 我们还要求慢化剂有较小的吸收截面，定义ξΣs / Σa 叫做慢化比。 慢化剂 慢化能力 ξΣs /m-1 慢化比 ξΣs / Σa H2O D2O Be 石墨 1.53×10-2 1.77×10-3 1.6×10-3 6.3×10-4 70 2100 150 170

对堆芯的影响： 水的慢化能力最大，堆芯体积可以较小，但水的吸收截面较大，必须用富集铀作燃料。 重水具有良好的慢化性能，但其价格昂贵。 石墨慢化性能也较好，但它的慢化能力小，堆芯体积比较庞大。 慢化剂选择还应从工程角度加以考虑，如辐照稳定性、价格低廉等。故最常用的是轻水。

2.1.6 中子的平均寿命 在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均时 间称为慢化时间。中子在时间dt内与原子核发生的碰 撞数为 2.1.6 中子的平均寿命 在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均时 间称为慢化时间。中子在时间dt内与原子核发生的碰 撞数为 在dt时间里对数能降的增量等于nξ,即 或 于是，中子由裂变能慢化到热能的慢化时间为

用平均值λs来替代λs(E)，对上式积分可得ts的估计值 被俘获以前所经历的平均时间，称为扩散时间，热中子的 平均寿命。平均寿命为： 对于吸收截面满足1/v规律的介质，有Σa(E)v=Σa0v0 式中Σa0是当v0 =2200m/s 时的热中子宏观截面。上式表明 对于1/v介质热中子的平均寿命与中子能量无关。

快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 表 2-2 几种慢化剂的慢化和扩散时间 快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 慢化剂 慢化时间/s 扩散时间/s H2O D2O Be BeO 石墨 6.3×10-6 5.1×10-5 5.8×10-5 7.5×10-5 1.4×10-4 0.137 3.89×10-3 6.71×10-3 1.67×10-2