XIANGYU EDUCATION GROUP 专题三、功能关系 翔宇中学欢迎您

学习目标 一：理解重力、摩擦力、弹簧弹力和静电力的做功特点 二：能熟练应用动力学原理和功能关系解决多过程问题

知识回顾 一 功：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功． 计算公式：W＝Flcos α. 功的正负 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功． (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体 克服这个力做了功． (3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．

功能关系：做功的过程就是能量的转化过程，做功的数值就是能的转化数值，这是功能关系的普遍意义．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，功是能量变化的量度，这是贯穿整个物理学的一个重要思想．学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的．

功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝ （Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 题型一　几种常见的功能关系 功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝　（Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 W弹＝　（Ep2－Ep1） 电场力做功 等于电势能的变化 W电＝　（Ep2－Ep1）

题型一　几种常见的功能关系 例1：如图，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零， 　　所受静电力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点， 　　静电力做正功 D．将同一正的试探电荷先后从O， 　　b点移到a点，后者电势能的变化较大 B

功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝ （Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 题型一　几种常见的功能关系 功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝　（Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 W弹＝　（Ep2－Ep1） 电场力做功 等于电势能的变化 W电＝　（Ep2－Ep1） 安培力做正功 等于电能转化为其它的能 　　 W安＝ E

题型一　几种常见的功能关系 例2 （ ） B

功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝ （Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 题型一　几种常见的功能关系 功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝　（Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 W弹＝　（Ep2－Ep1） 电场力做功 等于电势能的变化 W电＝　（Ep2－Ep1） 安培力做正功 等于电能转化为其它的能 　　 W安＝E 重力和弹力做功 动能势能间转化机械能守恒 EK1+EP1＝EK2+EP2

题型一　几种常见的功能关系 例3　如图，如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．关于小球下降阶段下列说法中正确的是（   ） A．小球的机械能守恒 B．弹簧的机械能守恒 C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝ （Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 题型一　几种常见的功能关系 功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝　（Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 W弹＝　（Ep2－Ep1） 电场力做功 等于电势能的变化 W电＝　（Ep2－Ep1） 安培力做正功 等于电能转化为其它的能 　　 W安＝E 重力和弹力做功 动能势能间转化机械能守恒 EK1+EP1＝EK2+EP2 重力和弹力之外 的其他力做功 等于机械能的变化 W其＝E2－E1

例4 如图所示为跳伞爱好者从高楼跳伞表演的情形，他从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包直到安全着陆，忽略空气对人的阻力，则跳伞者（ ） 题型一　几种常见的功能关系 例4 如图所示为跳伞爱好者从高楼跳伞表演的情形，他从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包直到安全着陆，忽略空气对人的阻力，则跳伞者（ ） A．动能一直在增大 B．机械能一直减小 C．机械能先不变后减小 D．重力势能先增大后减小 　C　

功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝ （Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 题型一　几种常见的功能关系 功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝　（Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 W弹＝　（Ep2－Ep1） 电场力做功 等于电势能的变化 W电＝　（Ep2－Ep1） 安培力做正功 等于电能转化为其它的能 　　 W安＝E 重力和弹力做功 动能势能间转化机械能守恒 EK1+EP1＝EK2+EP2 重力和弹力之外 的其他力做功 等于机械能的变化 W其＝E2－E1 合力做功 等于 动能的变化 W合＝Ek2－Ek1

功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝ （Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 题型一　几种常见的功能关系 功 能量变化 表达式 重力做功 等于重力势能的变化 WG＝　（Ep2－Ep1） 弹力(弹簧类)做功 等于弹性势能的变化 W弹＝　（Ep2－Ep1） 电场力做功 等于电势能的变化 W电＝　（Ep2－Ep1） 安培力做正功 等于电能转化为其它的能 　　 W安＝E 重力和弹力做功 动能势能间转化机械能守恒 EK1+EP1＝EK2+EP2 重力和弹力之外 的其他力做功 等于机械能的变化 W其＝E2－E1 合力做功 等于 动能的变化 W合＝Ek2－Ek1

（一）、“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景 （二）、“分”——分解全过程进行，分析每个过程的规律 题型二、综合运用动力学和能量观点分析多过程问题的思路 （一）、“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景 （二）、“分”——分解全过程进行，分析每个过程的规律

分析要点: 1 题目中有多少个物理过程？ 2 每个过程物体做什么运动？ 3 每种运动满足什么物理规律？ 4 运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?

题型二、综合运用动力学和能量观点分析多过程问题的思路 （一）、“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景 （二）、“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律 （三）、“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法

例5. 如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0 例5. 如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.4m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在A点，有一可看做质点、质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力F将小物块推到B处后撤去，小物块沿半圆轨道运动到C处后，落回到水平面上，取g＝10m/s2。求： （1）当水平恒力F=1.25N，LAB=1m时小物块落地点到B点的水平距离。 F C B A R O

分析: 过程 运动状态 物理规律 由A到B 匀加直 牛顿第二定律+运动学 (或动能定理) 变速圆周运动 机械能守恒定律 (或动能定理) 由B到C F C B A R O 离开C以后 平抛运动 平抛运动规律 关键位置：B、C

解： （1）小物块从A到B做匀变速直线运动，设小物块在B点的速度为vB，由牛顿第二定律有 　 F=ma 由运动学 vB2=2as F C B A R O 或由动能定理 解得:vB=5m /s

小物块从B到C做变速圆周运动，设小物块在C点的速度为vC，由机械能守恒定律有 或由动能定理 F C B A R O 解得:vC=3m/s 小物块离开C是平抛运动。　 解得:x=1.2m

（2）当水平恒力F=1.25N时。试作出物块经过B点对轨道压力与LAB的关系图像。 C B A R O

（3）当LAB=1m要使小物块不脱离轨道，恒力的取值范围。 F C B A R O D

（4）在A点左侧固定一压缩弹簧，若水平面是粗糙的u=0 （4）在A点左侧固定一压缩弹簧，若水平面是粗糙的u=0.25。当弹簧压缩量为X时，释放小物块、恰好到落到A点， 求此时弹簧的弹性势能。（ LAB=1m） C B A R O

（5） 假如是一个可看做质点、质量为m＝0.1kg的小圆环套在轨道上，请同学们自己编一个相关问题并求解 F C B A R O

同时要有全过程的观点: 全过程处理：抓住整个过程的初、末状态， 利用能量的观点解决问题。 “分段”处理 两种方法 全过程处理

直线运动、圆周运动和平抛运动组合模型 1.模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合. 2.表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动.(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动. 3.应对模式：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带.很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.

R O R O

二、综合运用动力学和功能关系分析多过程问题 变式训练1、如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的斜面上方P点以某一速度v0水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D点．已知当地的重力加速度为g，取R＝50h/9，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求： (1)小球被抛出时的速度v0； (2)小球到达半圆轨道最低点B时， 　　对轨道的压力大小； (3)小球从C到D过程中摩擦力做的功Wf.

二、综合运用动力学和功能关系分析多过程问题

小结 认真审题，弄清题意 初步理解，描绘情景 合理划分，分解过程 挖掘条件，关注状态 寻找规律, 列式求解 纵观全程, 深入理解