北师大版（必修2） 课题：§2.3 直线与圆的位置关系 授课教师：韩伟 年级：高中一年级 单位：阜师院附中
直线与圆的位置关系 授课人：韩伟 高一（1）班
- ) 一、复习回顾 (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) |Ax0+By0+C| √A2+B2 1、点到直线距离公式： 2、圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2 3、圆的一般方程： x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) D 1 2 √ D2+ E2 -4F - ) E (- , 圆心坐标 ： ，半径： 2 2
下面我们来看看日落时太阳与地平线的位置关系。 二、课题引入 下面我们来看看日落时太阳与地平线的位置关系。 a(地平线) (1) (2) (3)
问题1： 想一想， （1）平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ （2）在初中我们如何判断直线与圆的位置关系? （3） （1） （2） d r r r d d d
有一个公共点 d<r d>r d=r 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 方法一 无公共点 有两个公共点 方法二 法①看直线与圆公共点的个数； ②通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小；
三、小组探究 问题2： 如果已知直线的方程为： 圆的方程为： ,如何来判断它们的位置关系？
(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆的位置关系的判定方法及步骤： (1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 代数法 方程组化为一元二次方程 △<0 n=0 直线与圆相离 △=0 n=1 直线与圆相切 △>0 n=2 直线与圆相交
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 直线与圆的位置关系判断方法的主要步骤： 代数方法的主要步骤： 把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其Δ的值 比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 直线与圆的位置关系的判定方法及步骤： 几何法 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： d > r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d = r d < r
直线与圆的位置关系判断方法的主要步骤： 几何法的主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆的圆心坐标和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
四、例题讲解 例1 ：如图 ， 已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系．
例2.设直线 与圆 相切，求实数m的值。
五、课堂练习 1.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________. 相离 2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是______. 相交 3.圆心为M(3,-5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为 . (x-3)2+(y+5)2=32
六、课堂小结 几何法 代数法 1、判断直线和圆的位置关系的方法 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 求圆心坐标及半径r（配方法） 消去y（或x） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
2、本节课我们学习到的数学思想方法是： （1）类比思想 （2）方程思想 （3）数形结合思想
七、布置作业 教材P85 练习1 第1,2题