浙教版九（上）§第 三章第五节 3.5 圆周角（2） 学科网 学科网
热身练习 100º 50º 36º或144º 64º 100º D 1、100º的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 100º 50º 36º或144º 64º 100º A O C B D A O C B
用于找相等的角 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；
试一试 找出图中与∠ACD，∠BDC，∠CAD相等的角. 若已知∠ADB=∠ABC，求证：AB=AC
用于找相等的弧 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 Z.x.x. K
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：BD=DE ⌒ 例1、 A B C D E
练一练: 1、证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等. C D B A O 2、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行 求证：CD=BD ⌒ O D C B A
例2、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 弓形所含的圆周角∠C=50°, 问船在航行时怎样才能保证 不进入暗礁区?
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ G F
例3、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°，求这个人工湖的直径. O D
练一练: 3、如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由. ⌒ A B D G F C E O
提高拓展: 已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ ⌒ Zx.xk Zx.xk