习题课1 瞬时加速度问题和动力学图像问题
学习目标 1.学会分析含有弹簧的瞬时问题. 2.学会结合图像解决动力学问题．
一、瞬时加速度问题 物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
例1 如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是 A.弹簧的拉力F＝ B.弹簧的拉力F＝mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a＝gsin θ √ 图1
拓展 如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将弹簧BO剪断，在剪断的瞬间，下列说法正确的是
针对训练 如图2所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是 A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝g C.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0 √ 图2 解析 答案
二、动力学的图像问题 1.常见的图像形式 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x－t图像)、速度图像(v－t图像)和力的图像(F－t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹. 2.图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题.
例2 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示 例2 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 甲 乙 图3 A.0.5 kg,0.4 B.1.5 kg， C.0.5 kg,0.2 D.1 kg,0.2 √
例3 如图4甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动 例3 如图4甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动.过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v－t图像如图乙所示.取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)力F的大小和物体与水平面间的 动摩擦因数μ； 答案 3 N 0.05 图4
(2)10 s末物体离a点的距离.
技巧点拨 解决此类题的思路： 从v－t图像上获得加速度的信息，再结合实际受力情况，利用牛顿第二定律列方程.
1.(瞬时问题)如图5所示，质量相等的A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 √ 1 2
(1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～5 s内的加速度a2； 2.(动力学的图像问题)如图6甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ＝37°角，质量m＝1 kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2 s时刻风停止.小球沿细杆运动的部分v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略浮力.求： (1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～5 s内的加速度a2； 图6 1 2
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小. 答案 0.5 50 N 解析 有风力F时的上升过程，受力情况如图甲所示由牛顿第二定律， 有Fcos θ－μ(mgcos θ＋Fsin θ)－mgsin θ＝ma1 停风后的上升阶段，受力情况如图乙所示 由牛顿第二定律，有－μmgcos θ－mgsin θ＝ma2 联立以上各式解得μ＝0.5，F＝50 N. 1 2