第三章 气体和蒸气的性质Properties of gas and vapor 3-1 理想气体 3-2 理想气体的比热容 3-3 理想气体的热力学能、焓和熵 3-4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 3-5 水的定压加热汽化过程 3-6 水和水蒸气状态参数 3-7 水蒸气图表和图

3-1 理想气体 一、理想气体(perfect gas or ideal gas)的基本假设 3-1 理想气体 一、理想气体(perfect gas or ideal gas)的基本假设 分子为不占体积的弹性质点 除碰撞外分子间无作用力 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation) kg K Pa m3 R=MRg=8.314 5 J/(mol·K) 气体常数,单位为J/(kg·K)

考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数Rg=287.06 J/(kg·K) 计算依据 相对误差=

（1）温度较高，随压力增大，误差增大; （2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低， 则误差极大; （3）压力低时，即使温度较低误差也较小。 本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。 例A411133 讨论理想气体状态方程式

3–2 理想气体的比热容 c与过程有关 c是温度的函数 一、比热容(specific heat)定义和分类 定义： 分类： 3–2 理想气体的比热容 一、比热容(specific heat)定义和分类 c与过程有关 c是温度的函数 定义： 分类： 质量热容（比热容）c J/(kg·K) (specific heat capacity per unit of mass) 体积热容 C' J/（Nm3·K） (volumetric specific heat capacity) 摩尔热容 Cm J/（mol·K） (mole specific heat capacity) 按物量 注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准m3”。

二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式 质量定压热容（比定压热容） (constant pressure specific heat capacity per unit of mass) 质量定容热容（比定容热容） (constant volume specific heat 及 按过程 二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式 1.比热容一般表达式

代入式（A）得 比热容的一般表达式 2. cV 定容过程 dv=0 若为理想气体 温度的函数

3. cp 据一般表达式 若为理想气体 cp是温度函数

4. cp- cV 迈耶公式（Mayer’s formula） 5. 讨论 1) cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg

2) (理想气体)cp恒大于cV 物理解释:

定容 定压 b与c温度相同，均为(T+1)K 而

(specific heat ratio；ratio of specific heat capacity) c)气体常数Rg的物理意义 Rg是1 kg某种理想气体定压升高1 K对外作的功。 三、理想气体的比热容比 (specific heat ratio；ratio of specific heat capacity) 注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数 (adiabatic exponent; isentropic exponent) 例A902355

三、利用比热容计算热量 原理: 对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 真实比热容积分 利用平均比热表 利用平均比热直线 定值比热容

1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分 附表4 2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity) T1, T2均为变量, 制表太繁复 =面积amoda-面积bnodb

而 由此可制作出平均比热容表 附表5

附:线性插值

3. 平均比热直线式 令cn = a + bt, 则 即为 区间的平均比热直线式 附表6 注意: 1) t 的系数已除过2 2) t 需用t1+t2代入

4. 定值比热容(invariable specific heat capacity) 据气体分子运动理论，可导出 多原子误差更大

单原子气体 i=3 双原子气体 i=5 多原子气体 i=6

3–3 理想气体热力学能、焓和熵 一、理想气体的热力学能和焓 1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 1)因理想气体分子间无作用力 2)

讨论： 如图： 理想气体的热力学能、焓与实际气体的热力学能、焓的差异

? ? 对于理想气体一切同温限之间的过程Δu及Δh相同,且均可用 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取 0 K。 若为任意工质 cV ΔT及cp ΔT计算; 对于实际气体Δu及Δh不仅与ΔT 有关,还与过程有关且只有定容过程Δu = cVΔT,定压过程Δh = cp ΔT。 2. 热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取 0 K。

二、利用气体热力性质表计算热量 附表7 例A413277 例A411197

三、理想气体的熵 (entropy) 1.定义 2.理想气体的熵是状态参数

定比热

3.零点规定: 通常取标准状态下气体的熵为零 例A9101331 4.理想气体变比热熵差计算 令 则 制成表则 附表7 例A4111551 例A4111552

3–4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 一、汽化和液化(vaporization and liquefaction) 汽化：由液态到气态的过程 3–4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 一、汽化和液化(vaporization and liquefaction) 汽化：由液态到气态的过程 蒸发：在液体表面进行的汽化过程 沸腾：在液体表面及内部进行 的强烈汽化过程。 液化：由气相到液相的过程

二、饱和状态(Saturated state) 当汽化速度=液化速度时，系统 处于动态平衡，宏观上气、液两相 保持一定的相对数量—饱和状态。 饱和状态的温度—饱和温度，ts(Ts) (Saturated temperature) 饱和状态的压力—饱和压力，ps （Saturated pressure） 加热，使温度升高如 t'，保持定 值，系统建立新的动态平衡。与之 对应，p变成ps'。 所以 一一对应，只有一个独立变量，即 如

t/ ℃ 20 50 100 120 150 p/ MPa 0.0 006 112 0.0 023 385 0.0 123 446 0.1 013 325 0. 198 483 0.47 571

饱和液(saturated liquid)—处于饱和状态的液体： t = ts 三、 几个名词 饱和液(saturated liquid)—处于饱和状态的液体： t = ts 干饱和蒸汽(dry-saturated vapor; dry vapor ) —处于饱和状态的蒸汽：t = ts 未饱和液(unsaturated liquid) —温度低于所处压力下饱和温度的液体：t < ts 过热蒸汽(superheated vapor) —温度高于饱和温度的蒸汽：t > ts, t – ts = d 称过 热度(degree of superheat)。 湿饱和蒸汽(wet-saturated vapor; wet vapor ) —饱和液和干饱和蒸汽的混合物：t = ts 使未饱和液达饱和状态的途径：

干度（dryness） （湿度 y =1–x） x 1 定义：湿蒸汽中干饱和蒸汽的质量分数，用w 或 x 表示。 饱和液 湿饱和蒸汽 饱和液 x 湿饱和蒸汽 1 干饱和蒸汽

四、饱和状态压力和温度的关系 ? 对于多元（如k个组元）多相（如f个相）元化学反应的热力系，其独立参数，即自由度 n = k – f + 2 1.吉布斯相律 例：水在液相（或固相、气相） k =1， F =1，故n =1-1+2，此时压力，温度均可 独立变化。水在汽液共存时k = 1，f = 2， 故n =1，此时压力和温度中仅有一个可 自由变化。三相点：k =1，f = 3 故n = 0 水的三相点(triple pint)： ?

2.克拉贝隆方程 分别为汽化潜热(heat of vaporization)、熔解 热(heat of fusion)和升华热(heat of sublimation)。 分析：1）因γ、λ、σ为“+”；T为“+”；故相平衡线 斜率正负由体积差决定； 2）三相点处不光滑。

3–5 水定压加热汽化过程 一、水定压加热汽化过程 预热 汽化 过热 t < ts t = ts t = ts t = ts 3–5 水定压加热汽化过程 一、水定压加热汽化过程 预热 汽化 过热 t < ts t = ts t = ts t = ts t >ts

二、水定压加热汽化过程的p-v图及T-s图 未饱和水 上界限线 下界限线 两线 饱和水 湿蒸汽 五态 一点 临界点 Critical point 液 汽液共存 干饱和蒸汽 三区 汽 过热蒸汽

各种工质均具有类似水的性质

3–6 水和水蒸气状态参数 ●水和水蒸气的状态参数可 ●在动力工程中水蒸气不 宜利用理想气体性质计算 按不同区域，由给出的独立状 3–6 水和水蒸气状态参数 ●在动力工程中水蒸气不 宜利用理想气体性质计算 ●水和水蒸气的状态参数可 按不同区域，由给出的独立状 态参数通过实际气体状态方程 及其他一般关系式计算（通常 由计算机计算）或查图表确定。

一、零点规定 规定：三相点液态水 热力学能及熵为零 可近似为零

二、未饱和水（t，p） 三、 饱和水和饱和水蒸气(ps和ts) 查图表或由专用程序计算 四、 过热蒸汽（p，t） ●查图表或由专用程序计算 ●压力不太高时，可近似 三、 饱和水和饱和水蒸气(ps和ts) 查图表或由专用程序计算 四、 过热蒸汽（p，t） 查图表或由专用程序计算。 注意：过热蒸汽不可用类似未饱和 水的近似式，因cp变化复杂。

五、 湿饱和蒸汽 由ts（或ps）与x共同确定： x较大时 未饱和水 湿饱和蒸汽 过热蒸汽

3–7 水蒸气表和图 一、 水蒸气表 1.饱和水和干饱和蒸汽表

2.未饱和水和过热蒸汽表 p 0.001 MPa 0.005 MPa 0.01 MPa 饱 和 参 数 ts=6.949 ℃ v’=0.001 000 1, v”=129.185 h’=29.21, h”=2513.3 s’=0.105 6, s ”=8.9735 ts=32.879 ℃ v’=0.001 005 3, v”=28.191 h’=137.72, h”=2 560.6 s’=0.4761, s”=8.3930 ts=45.799 ℃ v’=0.001 010 3, v”=14.673 h’=191.76, h”=2583.7 s’=0. 649 0, s”=8.1481 t v h s ℃ m3/kg kJ/kg kJ/(kg·K) 0.0010002 -0.05 -0.0002 0.0010003 -0.04 10 130.598 2519.0 8.9938 42.01 0.1510 20 135.226 2537.7 9.0588 0.0010018 83.87 0.2963 40 144.475 2575.2 9.1823 28.854 2574.0 8.4366 0.001009 167.51 0.5723 50 149.096 2593.9 9.2412 29.783 2592.9 8.4961 14.869 2591.8 8.1732 60 153.717 2612.7 9.2984 30.712 2611.8 8.5537 15.336 2610.8 8.2313 80 162.956 2650.3 9.4080 32.566 2649.7 8.6639 16.268 2648.9 8.3422 100 172.192 2688.0 9.5120 34.418 2687.5 8.7682 17. 196 2686.9 8.4471 120 181.426 2725.9 9.6109 36.269 2725.5 8.8674 18.124 2725.1 8.5466

二、 水蒸气的焓—熵（h - s）图 ●水蒸气的t – s图

● 焓熵图 定压线 定温线 定容线 定干度线 斜率

1）定压线群 湿蒸汽区，T = Ts，直线 过热蒸汽区，斜率随T增 大而增大

2）定温线群 湿蒸汽区： 直线，与等压线重合 过热蒸汽区： 等温线较等压线平坦， 低压时趋于水平。 体积膨胀系数

3）等容线群 等熵条件 等容线比等压线陡 4）等干度线

3–8 水和水蒸气热力性质程序简介 目前，多数软件采用IFC公式，适用范围：273.16~1 073.15 K；0~100 MPa；将整个区域分成6个子区域，用不同的公式描述，它们的边界线也用不同的函数表达。

1997年,国际水和蒸汽性质协会（IAPWS）推出IAPWS-IF97作为 水和水蒸汽热力学性质的国际工业标准，适用范围为：273.15 K ≤ T ≤ 1 073.15 K，p ≤ 100 MPa；1 073.15 K ＜ T ≤ 2 273.15 K p ≤ 10 MPa。IAPWS-IF97将此有效范围分为5个计算子区域： 1—未饱和水区，2—过热蒸汽区，3—临界水和临界蒸汽区，4—饱 和区，5—超高温（过热）蒸汽区。 严家騄教授推算出统一公式，满足新骨架表的要求。 张喻研究员研制了科学研究用水和水蒸气热力性质程序。

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