1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 授课教师： 李毅重

正弦函数、余弦函数的定义 实 数 角 任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 实 数 一 一对应 角 唯一确定 余弦值 正弦值 任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx (或cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)， 其定义域为R。

的图象 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 问题：如何作出比较精确的正弦函数图象？ (3) 平移 途径：利用单位圆中正弦线来解决。 (1) 等分 (2) 作正弦线 问题：如何作出比较精确的正弦函数图象？ (3) 平移 途径：利用单位圆中正弦线来解决。 (4) 连线 O y x B 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来! -1 1 O1 A 2

知识回顾:三角函数线 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT sin=MP cos=OM tan=AT 正切线AT y x O T -1 P  M A(1,0)

y=sinx x[0,2] y=sinx xR 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 sin(x+2k)=sinx, kZ

观察与思考： 观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，x[0，2]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？ 五点画图法 y x o 1 -1 ( ,1) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) (  ,0) ( 2 ,0) (0,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( 2 ,0) ( ,-1) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0)

探究： 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？

y=sinx xR y=cosx xR y=sinx的图象 y=cosx的图象 y o x 正弦曲线 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 y=sinx的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR 形状完全一样只是位置不同 向左平移 个单位长度 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx的图象 余弦曲线

探究：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？ y x o 1 -1 ( ,1) y=cosx，x[0, 2] ( ,0) ( ,0) ( ,1) ( ,-1) 方法总结： 在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。

典型例题： x 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 例1 （1） 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： 解： 0  2  x sinx 1+sinx 1 -1 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2]

典型例题： x 例1（2） 画出函数y= -cosx，x[0, 2]的简图： 0  2  1 -1 1 -1 0 1 0 -1 0  2  x cosx -cosx 1 -1 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y=-cosx，x[0, 2]

？ 思考: 同样的，如何利用y=cos x， x[0, 2]的图象，得到y=-cos x ， x[0, 2]的图象？ 你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx， x[0, 2]的图象，得到y＝1＋sinx , x[0, 2]的图象？ 同样的，如何利用y=cos x， x[0, 2]的图象，得到y=-cos x ， x[0, 2]的图象？ o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2] 向上平移1个单位

思考： ？ y x o 1 -1 y= cosx，x[0, 2] y=-cosx，x[0, 2] 作关于x轴对称的图象

巩固练习1： x x 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx， x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , ]的简图， 并说出 它们之间的关系。 解： 0  2  0  x sinx x cosx 1 -1 1 -1 向左平移 个单位长度 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y= cosx，x[ , ]

巩固练习2： 不用作图，你能判断函数 和y=cosx的图象有何关系吗？ 解：∵ ∴这两个函数图象相同

？ 思考题： 方程 的 的解有多少个？

总结提升 正弦、余弦函数的图象 1. 利用正弦线作正弦函数的图象（精确）； 2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）； 3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）.

自我评价： 课本 P46 习题1.4 A组1.

谢谢指导！

(1) 等分 作法： (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线 - -1 1 - -1 1