苏科版九年级第5章圆 5.5 直线与圆的位置关系(4) ——切线长定理
复 习 如图，点A在⊙O上，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线吗？为什么？
尝 试 点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？
尝 试 点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？
定 义 概念：切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
尝 试 如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B， 线段PA、PB的长叫什么？ 猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？ A B
如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B， 线段PA、PB的长叫什么？ 猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？ PO是∠APB的角平分线吗？
归 纳 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连心线平分两条切线的夹角。
切线长定理用法： ∵ ∴ PA、PB与⊙O 相切 PA=PB， ∠APO=∠BPO
如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D、E、F，图中有切线长定理的基本图形吗？
典型例题 例1:如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与 ⊙O相切于点E、F、G．求∠BOC的度数．
典型例题 例2:PA、PB、MN是⊙O 的切线，PA=10，则△PMN的周长是多少？ M G N
练 习 1.（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为________ A B P . O. ，∠AOB=______
练 习 . P （2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E B 练 习 P （2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E B . D C E O A ①若PA=2，则△PDE的周长为______; 若PA=a，则△PDE 的周长为_______ 若∠P=400，则 ∠DOE=_____; ②连结OD，OE， ∠DOE=________ 若∠P= ,则
这个图形是轴对称图形吗？
连接AB，则AB与OP有怎样的位置关系？ F E D
连接AB、AF、AD，图中有相似三角形吗？ D是△ABP的内心吗？ F E D
典型例题 直角三角形的内切圆 例3：已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r. A B C ● A B C ┏ O ● ┗ ┓ O D E F
典型例题 D 例4：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD 、DA和 ⊙O分别相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形ABCD的两组对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。 A B E C H G F O . 试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边 形还是什么图形？
典型例题 例5： 数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？ . O D C A B
1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， 练 习 求证：PO⊥OQ 1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， O . A B C P Q 1 2 由PA、PQ、BQ为切线 分析: ∠1= ∠2= 可得 由AB为直径易得AP//BQ ∴PO⊥OQ
2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， 练 习 2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， P O . A B C Q 已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.
回顾总结 通过本课的学习，你又有什么收获？