第九章 凸轮机构 本章基本要求： 了解凸轮机构的分类及应用； 了解凸轮从动件常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则； 掌握凸轮机构设计的基本知识，能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线； 掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则。 本章重点： 凸轮从动件常用的运动规律及适用场合； 凸轮机构的设计问题； 凸轮机构基本尺寸的确定。 本章难点： 反转法进行凸轮机构的设计。

第九章 凸轮机构 第三章 凸轮机构 凸轮机构的应用和分类 从动件的运动规律 凸轮轮廓曲线的设计 凸轮机构的基本尺寸的确定 9.1 9.2 第三章 凸轮机构 凸轮机构的应用和分类 9.1 从动件的运动规律 9.2 凸轮轮廓曲线的设计 9.3 凸轮机构的基本尺寸的确定 9.4

§9-1 凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用 §9-1 凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用 凸轮机构是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。

1、组成：凸轮，从动件，机架 从动件 2、作用：将凸轮的转动或移动转变 为从动件的移动或摆动 机架 3、特点: 结构简单、紧凑； 可精确实现从动件任意的运动规律； 设计方法简单； 高副接触易磨损； 制造较连杆机构困难。 凸轮

实现从动件不同位移

4、应用：用于实现运动规律有特殊要求，载荷不大、行程较小的场合，广泛用于各种机械，特别是控制装置、仪器仪表、自动机械中。

二、凸轮机构的类型 1、按凸轮的形状和运动分类 (2)、移动凸轮 (1)、盘形凸轮 (3)、圆柱凸轮 它可以看成是将移动凸轮卷绕 在圆柱体的外表面上而形成的, 属于空间凸轮机构.

2、按从动件的形状分类 (1)、尖底从动件 (2)、滚子从动件 (3)、平底从动件 磨损小，承载能力较大，用于中载中速 易磨损，承载能力低，用于 轻载低速 受力好，润滑好，常用于 高速 (3)、平底从动件

3、按从动件的运动形式 (1)、 直动从动件 (2)、摆动从动件

直动从动件又分为： 对心直动从动件 偏置直动从动件

4、按封闭方式的不同 维持运动副中两个构件之间的接触方式称为封闭。 （1）几何封闭凸轮: 如槽凸轮、等径及等宽凸轮等。

（2）力封闭凸轮: 如靠重力、弹簧力锁合的凸轮等。 重力封闭 弹簧力封闭

§9-2 从动件的运动规律 一、基本概念 常见的凸轮轮廓由四段曲线组成：曲线AB，以O为圆心的圆弧 ，曲线CD和基圆的 圆弧。 §9-2 从动件的运动规律 一、基本概念 以偏置直动尖底从动件盘形凸轮机构为例。 常见的凸轮轮廓由四段曲线组成：曲线AB，以O为圆心的圆弧 ，曲线CD和基圆的 圆弧。 BC DA 基圆(r0)：以凸轮回转中心O为圆心，凸轮轮廓曲线最小矢径r0为半径所作的圆。 偏 距(e)：凸轮回转中心至从动件导路间的偏置距离。 O 偏距圆：以O为圆心，偏距e为半径的圆。

推程运动角：t=BOB=AOB1AOB 行程h：最大位移（或角度） 推程运动角：t=BOB=AOB1AOB 远休止角：s=BOC=B1OC1 回程运动角：h=C1OD 近休止角：s=AOD O t  s h t 推程 s 远休止 h 回程 s 近休止 从动件位移线图

二、从动件常用运动规律 ◆多项式运动规律 ◆三角函数运动规律 ◆组合运动规律 说明： 重点： 掌握各种运动规律的运动特性 ★一次多项式运动规律——等速运动 ★二次多项式运动规律——等加速等减速运动 ★五次多项式运动规律 ◆三角函数运动规律 ★余弦加速度运动规律——简谐运动规律 ★正弦加速度运动——摆线运动规律 ◆组合运动规律 说明： 凸轮一般为等速运动，有 推杆运动规律常表示为推杆运动参数随凸轮转角δ变化的规律。

1、多项式运动规律 （1）n = 1 等速运动 运动线图→ s h t  始、末位置： v h/t  理论上：a → ∞  惯性力→∞ →极大冲击 = 刚性冲击 只能用于低速、轻载场合 a    约定：①凸轮转角从各段运动规律的起始位置计量起； ②推杆的位移S总是从最低位置算起。

（2）n = 2 s 等加速等减速运动 h 0 s = Kδ 2  = 1：2：3 …… s = 1：4：9 …… 没有刚性冲击 5 6 s 0 1 4 9 等加速等减速运动 s = Kδ 2  = 1：2：3 …… s = 1：4：9 …… 没有刚性冲击 但在δ =0、δt /2、δt 处，a发生有限值突变，有柔性冲击。 适用于中速、轻载场合

（2）n = 5 五次多项式运动 既无刚性冲击，也无柔性冲击 适用于高速、中载场合

2、三角函数运动规律 余弦加速度运动 简谐运动 S h R = h / 2  s  t 1 2 6 3 4 5 当质点沿着以推程h为直径的圆周匀速运动时，它在直径上的投影即为从动件简谐运动规律的位移曲线。 R = h / 2  s 位移 S = R - Rcos = h ( 1- cos ) /2 1 2 3 4 5 6 得到运动方程： 始、末：柔性冲击 中速、中载

正弦加速度运动规律 摆线运动规律 正弦加速度运动规律运动特性： 正弦加速度运动规律 摆线运动规律 推程运动线图 正弦加速度运动规律运动特性： 推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，因而将不产生冲击。适用于高速凸轮机构，

避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。 ◆组合运动规律 ★采用组合运动规律的目的： 避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。 ★构造组合运动规律的原则： Ⅰ、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合； Ⅱ、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的； Ⅲ、在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。

组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。 ★组合运动规律示例 例1：改进梯形加速度运动规律 主运动：等加等减运动规律 组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。

组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合起来。 ◆组合运动规律 组合运动规律示例2： 组合方式： 主运动：等速运动规律 组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合起来。

小结： 运动规律 运动特性 适用场合 等速 等加速等减速 五次多项式 余弦加速度 正弦加速度 刚性冲击 柔性冲击 无冲击 低速轻载 中速轻载 运动规律 运动特性 适用场合 等速 等加速等减速 五次多项式 余弦加速度 正弦加速度 刚性冲击 柔性冲击 无冲击 低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载

§9-3 凸轮轮廓曲线的设计 一、凸轮轮廓线设计方法的基本原理 反转法原理： §9-3 凸轮轮廓曲线的设计 一、凸轮轮廓线设计方法的基本原理 反转法原理： 假想给整个机构加一公共角速度-，则凸轮相对静止不动，而从动件一方面随导轨以-绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规律的往复移动，从动件尖底复合运动的轨迹即为凸轮轮廓曲线。  s1  s2

    -  -  -  r0 r0 r0 r0 r0 r0 r0    S4 A2 A3 A1 A4 A2 A3 A1

二、图解法设计凸轮轮廓曲线 1、偏置尖底直动从动件盘形凸轮 设计步骤 　　 已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律及偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。 e A O  1 3 5 7 8 s  9 11 13 12 14 10 6 1 2 3 4 5 7 8 14 13 12 11 10 9 60º 120º 90º 9 11 13 15  1 3 5 7 8 120º 1 15 90º 2 90º 14 3 4 13 60º 12 5 设计步骤 6 11 7 10 9 ②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。 ①选比例尺l，作位移曲线、基圆r0和偏距圆e。 ④将各尖底点连接成一条光滑曲线。 ③确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。 8

角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 2、对心尖底直动从动件盘形凸轮 　　已知凸轮的基圆半径r0，凸轮 角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 A  1 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 s  1 2 r0 O 3 60º 120º 90º 9 11 13 15 1 8 7 6 5 4 3 2  1 3 5 7 8 4 90º 5 120º 14 13 12 11 10 9 15 6 14 90º 60º 7 13 8 12 设计步骤: 11 10 9 　　① 选比例尺l，作位移曲线和基圆r0。 　 ③ 确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。 　　② 等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。 ④ 将各尖底点连接成一条光滑曲线。

已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径rr、凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 3、对心滚子直动从动件盘形凸轮 　　已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径rr、凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 A  1 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 实际廓线 s  1 2 60º 120º 90º 9 11 13 15 r0 O 3 1 3 5 7 8 1 8 7 6 5 4 3 2  4 90º 5 120º 14 13 12 11 10 9 15 6 14 90º 60º 7 13 8 设计步骤: 12 11 10 　 ① 选比例尺l，作位移曲线和基圆r0。 　 ③ 确定反转后从动件滚子中心在各等分点占据的位置。 9 ⑤ 作滚子圆族及滚子圆族的内包络线。 　 ② 等分位移曲线及反向等分各运 动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。 ④ 将各点连接成一条光滑曲线。 理论廓线

说明：滚子从动件的设计 实际廓线  理论廓线 （1）将滚子中心视为假想的尖底； （2）按照上述方法作出的轮廓曲线——理论廓线 ； （3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线 —— 实际廓线 。 A 实际廓线    r0 理论廓线 O 注意： 1. 凸轮的基圆半径为理论廓线的最小向径； 2. 实际廓线与理论廓线为等距曲线。

从动件滚子半径的确定 理论轮廓曲线 轮廓正常 轮廓正常 实际轮廓曲线 轮廓变尖 轮廓失真 外凸轮廓 内凹轮廓 rr 轮廓正常 轮廓正常  rr a  a 实际轮廓曲线   rr a rr a  rr  轮廓变尖  轮廓失真 rr rr   rr   rr a  rr  0 a  rr 0 结论：对于外凸轮廓，要保证凸轮正常工作，应使min rr。设计时建议 rr 0.8 min

已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 4、对心平底直动从动件盘形凸轮 　　已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。 A 将平底与导路中心线的交点视为假想的尖底；  1 3 5 7 8 s  9 11 13 12 14 10 1 2 60º 120º 90º 9 11 13 15 r0 O 3 1 3 5 7 8 1 8 7 6 5 4 3 2  4 90º 5 120º 14 13 12 11 10 9 15 6 14 90º 60º 7 13 设计步骤： 8 12 11 　　 ①选比例尺l，作位移曲线和基圆r0。 10 　　 ③确定反转后平底与导路中心线的交点A在各等分点占据的位置。 9 　　 ②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的从动件的位置。 ④作平底直线族及平底直线族的内包络线。

5、偏置平底直动从动件盘形凸轮  取长度比例尺l绘图  s  120º 90º 1 3 5 7 8 9 11 13 12 14 10 60º 120º 90º 9 11 13 15 1 3 5 7 8 14 2 3 4 7 5 8 1 6 10 11 13 12 9   取长度比例尺l绘图

6、尖底摆动从动件盘形凸轮 　　已知凸轮的基圆半径r0，角速度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离L，摆杆角位移曲线，设计该凸轮轮廓曲线。 　　②等分位移曲线及反向等分各运动角，确定反转后对应于各等分点的转轴A的位置。 A B0 l  d r0 O A1 A2 A3 A4 B1 1 B1 B2 2 B3 3 B2 B3 B4 4 1 2 3 4 120º   5 6 7  A5 A6 A7 A8 B4 60º 120º 90º B8 90º 5 6 7 8 1 2 3 4 60º B5 B7 B6 B5 5 B7 7 B6 6 设计步骤 　　① 选比例尺，作位移曲线，作基圆r0和转轴圆OA。 　　③确定反转后从动件尖底在各等分点占据的位置。 　　 ④将各尖底点连接成一条光滑曲线。

7. 直动推杆圆柱凸轮机构 将圆柱凸轮的外表面展在平面上,则得到一个移动凸轮； 7. 直动推杆圆柱凸轮机构 将圆柱凸轮的外表面展在平面上,则得到一个移动凸轮； 根据反转法作出推杆滚子中心在复合运动中轨迹，即为凸轮的理论廓线；据此再作实际廓线；

用图解法设计凸轮轮廓曲线小结： 1）确定基圆和推杆的起始位置； 2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线； 3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置，即复合运动后的位置； 4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族； 5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线。

三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线 1. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 ★凸轮理论廓线方程式： 滚子中心在初始点B0处： 坐标为：(e，s0) 1. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 ★凸轮理论廓线方程式： 滚子中心在初始点B0处： 坐标为：(e，s0) 滚子中心到达B点时： 凸轮转过d，推杆产生位移s 理论廓线上B点坐标为 此式即为凸轮理论廓线方程式。

注意：凸轮逆时针转，推杆右偏置时e值为正，反之为负；凸轮顺时针转时则相反。 ★凸轮工作廓线方程式： 注意：凸轮逆时针转，推杆右偏置时e值为正，反之为负；凸轮顺时针转时则相反。 分析：实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径rr。 已知理论廓线任一点B(x,y) 沿理论廓线取该点法向距离rr 工作廓线上相应点 凸轮工作廓线方程式 式中： “－” 号用于内等距曲线， “+”号为外等距曲线。

2. 对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构 2. 对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构 分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合； 推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移s 推杆的速度为 B点坐标 P点为凸轮与推杆相对瞬心 为凸轮工作廓线方程式

设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴； 推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。 3. 摆动滚子推杆盘形凸轮机构 设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴； 推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。 则Ｂ点之坐标为 为理论廓线方程式 凸轮工作廓线方程式

§9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角 §9-4 凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角 1、压力角： 指推杆沿凸轮廓线接触点的法线方向与推杆速度方向之间所夹的锐角。 根据力的平衡条件可得 消去R1、R2 机构发生自锁 压力角a 力P无穷大 临界压力角ac

2. 临界压力角 凸轮机构要正常运转：amax〈ac 增大导轨长度l，减少悬臂尺寸b，可以提高临界压力角ac 3. 许用压力角[a] amax〈[a] 推程时： 对于直动推杆取[a]＝300； 对于摆动推杆[a]＝350～450； 回程时：通常取700～800。

二、凸轮基圆半径的确定 1. 基圆半径和压力角的关系： P——机构在该位置的相对瞬心 a——机构在该位置的压力角 偏置方向 △BCP 1. 基圆半径和压力角的关系： P——机构在该位置的相对瞬心 a——机构在该位置的压力角 △BCP 偏置方向 r0增大α减小 a≤[a] “±”规定：凸轮逆时针转，推杆右偏置或凸轮顺时针转，推杆左偏置取 “－”；反之取 “＋”号。

r0在满足amax〈[a]条件下，要满足结构和强度要求。 基圆半径和压力角的关系： 2. 凸轮基圆半径的确定： r0在满足amax〈[a]条件下，要满足结构和强度要求。 3. 从动件偏置方向的选择 为获得较小的推程压力角，可适当选取推杆偏置方向： 当凸轮逆时针转，推杆右偏置； 当凸轮顺时针转，推杆左偏置。 正偏置

三、平底推杆平底尺寸的确定 1. 推杆平底长度L ★经验公式： lmax,而为推杆上点B至推杆平底与凸轮廓线的切点间的最大距离 ★公式计算：当推杆的中心线通过凸轮的轴心O时

2. 失真现象 采取措施：可适当增大凸轮的基圆半径。 凸轮实际廓线不能与平底所有位置相切，出现运动失真。

小结 ①凸轮基圆半径的选择需考虑到实际的结构条件、压力角、凸轮的实际廓线是否会出现变尖和失真等因素； ②当为直动推杆时，应在结构许可的条件下，尽可能取较大的导轨长度和较小的悬臂尺寸； ③当为滚子推杆时，应恰当地选取滚子的半径； ④当为平底推杆时，应正确地确定平底尺寸； ⑤还须考虑到强度和工艺等方面的要求。