本节内容 平行线的性质 4.3
做一做 = = 在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空： ∠α ∠β； ∠1 ∠2. 73° ∠α ∠β； ∠1 ∠2. = = 73° 60° 73° 60° 图4-20 图4-21
根据这些操作，你能猜想出什么结论？ 我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 这个猜想对吗？
探究 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？
举 例 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AB∥CD， 所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等) 又因为∠2 +∠3 = 180°， 所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
做一做 在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？ 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
举 例 例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
解 因为AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180°， ∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠B =∠D (已知)， 所以∠A ＝∠C.
练习 ∠D = 180°-∠C ∠E =∠D = 110°(内错角相等). 1. 如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED， ∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数． 答： ∠C =∠B = 70°(内错角相等)； ∠D = 180°-∠C = 110°(同旁内角互补)； ∠E =∠D = 110°(内错角相等).
∠3=180°-∠ 2=75°， ∠1=105°. 求∠2，∠3，∠4的度数. 答：∠2=∠1= 105°， ∠4=∠1=105°. 2. 如图，直线AB，CD被直线AE 所截，AB∥CD， ∠1=105°. 求∠2，∠3，∠4的度数. 答：∠2=∠1= 105°， ∠3=180°-∠ 2=75°， ∠4=∠1=105°.
中考 试题 例1 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ） A.36° B.54° C.72° D.108° B
∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等). 解析 因为AB∥CD（已知） 所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等). 因为∠EFG=72°. 所以∠BEF=180°-∠EGF = 180°- 72°= 108°. 又因为GE是∠BEF的平分线， 所以 所以∠EGF=54°. 故，应选择B.
中考 试题 例2 95 如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 度. 过点E作EF∥AB， 解析 过点E作EF∥AB， 则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠ABE=120°, 所以∠BEF = 180°- 120°= 60°. 因为AB∥CD， 所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）. 所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行，内错角相等). 因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°.
结 束