第十章 刚体的平面运动

运 动 学 §10-1 刚体平面运动的概述 一．刚体平面运动的定义 刚体在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距 §10-1 刚体平面运动的概述 一．刚体平面运动的定义 　 刚体在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距 离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面 平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面 运动．

运 动 学 二．平面运动的实例

运 动 学 二．平面运动的实例

运 动 学 二．平面运动的实例

运 动 学 二．平面运动的实例 例如：曲柄连杆机构中连杆AB的运动、车轮C 的运动、行星齿轮机构中行星齿轮A的运动，它们在运动的过程中,其上既 没有一条和原位置始终平行的直线也没有一条始终不动的直线。因此，它们的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。

运 动 学 三．平面运动的简化 ⒈ 简化过程 ⑴ 作定平面Ⅱ∥定平面Ⅰ且与刚体相交成一平面图形S 。当刚体运动 ⒈ 简化过程 ⑴ 作定平面Ⅱ∥定平面Ⅰ且与刚体相交成一平面图形S 。当刚体运动 时，平面图形S 始终保持在定平面Ⅱ内。定平面Ⅱ称为平面图形S 自身所在平面。 ⑵ 在刚体上任取⊥平面图形S 的直线A1A2 ， A1A2 作平动，其上各点都具有相同的运动。 ⒉ 结论 ⑶ A1A2 和图形S 的交点A 的运动可代表全部A1A2 的运动，而平面图形S 内各点的运动即可代表全部刚体的运动。 刚体的平面运动可以 简化为平面图形S 在其自身平面内的运动．

§10-2 平面运动分解为平动和转动· 刚体的平面运动方程 故刚体平面运动可视为平动和转动的合成运动。 运 动 学 §10-2 平面运动分解为平动和转动· 刚体的平面运动方程 一．平面运动分解为平动和转动　 ⒈ 证明 任取直线AB ， AB 的运动即代表了S 的运动。由AB→A’B’可视为由两步完成： ⑴ AB 平动至A’B” ； ⑵ 再绕A’点转一个角B”A’B’ 最后到达位置A’B’。 ⒉ 结论 分 解 平动和转动 平面运动 合 成 故刚体平面运动可视为平动和转动的合成运动。　

运 动 学 例如　车轮在平直轨道上的运动． = 随基点A的平动 绕基点A'的转动 +

⒈ 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 运 动 学 二．刚体平面运动方程 ⒈ 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 　 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们在平面 图形上选一基点A ,再以基点A为原点取作平动的动坐标系Ax’y’ 平面图形S 相对于静系的平面运动（绝对运动）可视为随同以基点A 为原点的动坐标系Ax y 相对静系的 平动（牵连运动）与平面图形S 绕基点A （动系 Ax y）的转动 （相对运动）的合成运动。

运 动 学 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 ⒉ 刚体平面运动方程 基点的运动即代表了刚体的平动其运动方程为： ⒉ 刚体平面运动方程 基点的运动即代表了刚体的平动其运动方程为： 由于动坐标轴的方向始终∥静坐标轴，所以绕基点的转动即代表了刚体的转动部分，其方程为： 由于刚体平面运动可视为平动和转动的合成，于是刚体的平面运动方程为： 对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的　　　　 ， 图形S在该瞬时的位置也就确定了。

运 动 学 三．平面图形的角速度及角加速度 图形内基点A的选取是完全任意的，图形内任一点都可取为基点。所选基点不同，图形随其平动的速度和加速度都不同，但图形对于不同基点转动的角速度及角加速度都是一样的。 设平面图形Ｓ在ｔ时间间 隔内从位置I运动到位置II 以A为基点: 随基点A平动到A'B''后, 绕基点转 角到A'B' 以B为基点: 随基点B平动到A''B'后, 绕基点转 　 角到A'B' 图中看出：AB A‘B’‘  A’‘B’ ，　　　　 于是有：

运 动 学 在任一瞬时，图形绕其平面内任何点转动的角速度及角加速度都相同，因此，称其为平面图形的角速度及角加速度。

运 动 学 §10-3 平面图形内各点的速度 一．基点法（合成法） ⒈ 公式的导出 已知：图形S内一点A的速度 ， 图形角速度 求： §10-3　平面图形内各点的速度 一．基点法（合成法） ⒈ 公式的导出 已知：图形S内一点A的速度　　， 图形角速度　求： 取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。取B为动点, 则B点 的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成 由 转向确定。 指向

运 动 学 根据速度合成定理 则Ｂ点速度为： 即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法． ⒉ 讨论 ⑴ 是矢量式，符合矢量合成法则； ⑵ 共包括大小﹑ 方向 六个要素，已知任意四个要素，能求出另外两个要素。

例9-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。 求：B端的速度以及尺AB的角速度。

解：1 AB作平面运动,基点: A

例9-2　图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。 在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。 求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。

运 动 学 二．速度投影法 ⒈ 公式的导出 由于A, B点是任意的，因此 表示了图形上任 意两点速度间的关系。由于恒有 ，因此将 ⒈ 公式的导出 　 由于A, B点是任意的，因此 　　　　　　 表示了图形上任 意两点速度间的关系。由于恒有 　　　 ，因此将 上式在AB上投影，有 —速度投影定理 即 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等．这种求解速度的方法称为 速度投影法． ⒉ 讨论 是代数方程，可解一个未知量。

　　例9-4 图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。　　 　　已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。 求：此瞬时点E的速度。

解： 1　 AB作平面运动，基点：A

2 CD作定轴转动，转动轴：C 3 DE作平面运动

运 动 学 三．速度瞬心法（瞬时速度中心法） 1. 问题的提出 　 1. 问题的提出 　 若选取速度为零的点为基点，求速度的问题会大大简化。某一瞬时图形是否有一点速度为零？若存在的话，该点如何确定？ ２．速度瞬心的概念 　 平面图形S，某瞬时其上一点A速度　 , 图形角速度 ，沿 方向取半直线AL, 然后 顺 的转向转90o至AL'的位置,在AL'上取长 度 则： 即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．

运 动 学 ３．几种确定速度瞬心位置的方法 ⑴ 已知图形上一点的速度 和图形角速 度 ， 可以确定速度瞬心的位置．（P点） 　 ⑴ 已知图形上一点的速度　 和图形角速 度 ， 可以确定速度瞬心的位置．（P点） 　　　　　　　　且Ｐ在　 顺  转向绕A点 转90º的方向一侧． ⑵ 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心． ⑶ 已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 过A , B两点分别作速度 的垂线,交点 P 即为该瞬时的速度瞬心.

运 动 学 ⑷ 已知某瞬时图形上A ,B两点速 (a) (b) ⑸ 已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与 度 大小,且 (a) (b) ⑸ 已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与 AB连线垂直．此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度 =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称 为 瞬时平动. (此时各点的加速度 不相等) 另：对⑷种(a)的情况，若vA＝vB ， 则是 瞬时平动．

运 动 学 例如: 曲柄连杆机构 在图示位置时，连杆 BC作瞬时平动． 此时连杆BC的图形角速度 ，但角加速度 例如: 曲柄连杆机构 在图示位置时，连杆 BC作瞬时平动． 此时连杆BC的图形角速度 ，但角加速度 BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等． 设匀，则 而　　的方向沿AC的，　　　瞬时平动与平动不同，它只 是刚体作平面运动的某一瞬时的特殊运动状态，而非平动。 ⒋ 速度瞬心法 利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬 心法.

运 动 学 ⑵ 速度瞬心处的速度为零, 加速度一定不为零。不同于转动 ； 　 平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 　若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度 方向AP，指向由 转向确定。 ⒌ 注意 ⑴ 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间 不 断变化的。它可以在平面图形内也可以在平面图形外（平面图形的扩展部分）； ⑵ 速度瞬心处的速度为零, 加速度一定不为零。不同于转动 ； ⑶ 刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加 速度一定不相同。 不同于刚体作平动。

运 动 学 [例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。 求：当 =45º时, 滑块B的速度及AB杆的角速度． AB作平面运 动,滑块B作平动。 ㈠ 基点法（合成法） ⒈ 研究 AB ； ⒉ 速度分析，用基点法求vB和wAB: 以 A为基点，求滑块B的速度及AB杆的角速度，且　　　　方向如图示。 大小： 方向： 两未知 量可解

运 动 学 ⒊ 作速度矢量关系图求解： 在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。 （ ） ㈡ 速度投影法 ⒈ 研究 AB ； ⒊ 作速度矢量关系图求解： 在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。 （　　） ㈡ 速度投影法 ⒈ 研究 AB ； ⒉ 速度分析，根据速度投影定理 求vB : 方向OA, 方向沿BO直线,

运 动 学 不能求出 ㈢ 速度瞬心法 ⒈ 研究AB; ⒉ 速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB ： 已知 的方向，因此 ㈢ 速度瞬心法 ⒈ 研究AB; ⒉ 速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB ： 　 已知　　　的方向，因此 可确定出P点为AB 杆的速度瞬心 （　　） 试比较上述三种方法的特点。

§10-4 平面图形内各点的加速度加速度瞬心的概念 运 动 学 §10-4 平面图形内各点的加速度加速度瞬心的概念 基点法 (合成法) ⒈ 公式的导出 已知：图形S 内一点A 的加速度　 和图 形的 , （某一瞬时）。 求： 该瞬时图形上任一点B的加速度。 取A为基点，将平动坐标系固结于A点 取B动点，则B点的运动分解为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动 于是,由牵连平动时加速度合成定理　　　　　 可得如下公式．

运 动 学 其中： ，方向AB，指向与 一致； ，方向沿AB，指向A点。 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。　　 ⒉ 讨论 ⑴ 是矢量式，符合矢量合成法则； ⑵ 共包括大小﹑ 方向 八个要素， 已知任意六个要素，能求出另外两个要素。由于　　　　 方向总是已知，所以在该公式中，只要再知道四个要素，即 可解出其余两个待求量。

运 动 学 [例1] 半径为R 的车轮沿直线作纯滚动, 已知轮心O点的速度 及加速度 ,求车轮与轨道接触点P的加速度． 分析： 　　大小 ？ √ R Rw 2　　 方向 ？ √ √ √ 　故应先求出 ． 解： 轮O作平面运动， ⒈ 运动分析： ⒉ 研究轮O ，求w 和e ： （　　） P为速度瞬心， 由于此式在任何瞬时都成立，且O点作直线运动，故：

运 动 学 （ ） ⒊ 加速度分析，用基点法求 ： 以O为基点，求P点的加速度 大小： 方向： 两未知 量可解 ⒋ 作加速度矢量关系图求解： （　　） ⒊ 加速度分析，用基点法求 ： 以O为基点，求P点的加速度 大小： 方向： 两未知 量可解 ⒋ 作加速度矢量关系图求解： 将上式投影到x、y 轴上，得：

运 动 学 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加 速度瞬心．当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬 心P的加速度指向轮心． [例2] 已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A/O2B 试问(a),(b)两种情况下1和 2，1和2是否相等？ (a) (b) 解：(a) AB作平动，

运 动 学 (b) AB作平面运动, 图示瞬时 作瞬时平动, 此时

运 动 学 [例3] 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当 =60º时 (OAAB),滚轮的Ｂ，Ｂ． 

⑴ 速度分析，用速度瞬心法求w AB和vB ： 运 动 学 分析: 要想求出滚轮的Ｂ, Ｂ 先要求出vB, aB P1 解： ⒈ 运动分析： OA定轴转动, AB杆和轮B作平面运动研究AB： ⒉ 研究AB : ⑴ 速度分析，用速度瞬心法求w AB和vB ： P１为其速度瞬心  vB P2 （　）

运 动 学 ⑵ 加速度分析，用基点法求eAB和aB ： 指向O点 取A为基点， 两未知 大小：方向: 量可解 ⑶ 作加速度矢量关系图求解： ⑶ 作加速度矢量关系图求解： 将上式投影到 x 轴上，得：

运 动 学 ⒊ 研究轮B : ⑴ 速度分析，用速度瞬心法求w B ： P2为轮B速度瞬心 ） ( ⑵ 加速度分析，求e B ： ） (  vB P2

运 动 学 第十章 刚体平面运动习题课 一．概念与内容 1. 刚体平面运动的定义 刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变． 第十章　刚体平面运动习题课 一．概念与内容 　1. 刚体平面运动的定义 　刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变． 　2. 刚体平面运动的简化 　可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动． 3. 刚体平面运动的分解 分解为　 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关） 绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关） 4. 基点 可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点．

运 动 学 5. 速度瞬心 ⑴ 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 ⑵ 瞬心位置随时间改变． ⑴ 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 ⑵ 瞬心位置随时间改变． ⑶ 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动．这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同． ⑷ 瞬心位于无穷远处,  =0, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同． 6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例． 7. 求平面图形上任一点速度的方法 ⑴ 基点法： ⑵ 速度投影法： ⑶ 速度瞬心法： 其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例．

运 动 学 8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法： ，A为基点, 是最常用的方法 此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法 它是基点法在 =0时的特例。 9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件 　 ⑴ 平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的 速度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形角速 度、角加速度之间的关系． 　 ⑵ 合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递．

运 动 学 二．解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体 的运动形式．注意每一次的研究对象只是一个刚体． 2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求 解速度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加 速度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量． (基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法: 不能求出图形 ; 速度瞬心法：确定瞬心的位置 是关键．）

运 动 学 [例1] 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, [例1] 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的　　、　 及

运 动 学 [例1] 曲柄肘杆压床机构 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, [例1] 曲柄肘杆压床机构 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平. 求该位置时的　　， 及 解：⒈ 运动分析： OA,BC作定轴 转动, AB,BD均作平面运动 ⒉ 研究AB; 速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB ： P１为AB 杆速度瞬心 （　 ）

运 动 学 ⒊ 研究BD; 速度分析，用速度瞬心法求vD 和w BD ： P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD （　　）

运 动 学 [例2] 行星齿轮机构

运 动 学 [例2] 行星齿轮机构 已知: R, r , o 轮A作纯滚动，求 解： ⒈ 运动分析：OA定轴转动， 轮A作平面运动； 速度分析，用速度瞬心法求 ： 轮A速度瞬心为P点 ） (

运 动 学 [例3] 平面机构中, 楔块M:  =30º, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔块间无滑动．求圆盘的及轴O的速度和B点速度． 解： ⒈ 运动分析：轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动； ⒉ 研究轮O : 速度分析，用速度瞬心法求w 、vO 及 vB ： P为速度瞬心， ） (

运 动 学  比较[例2]和[例3]可以看出, 不能认为圆轮只滚不滑时,接 触点就是瞬心, 只有在接触面是固定面时, 圆轮上接触点  比较[例2]和[例3]可以看出, 不能认为圆轮只滚不滑时,接 触点就是瞬心, 只有在接触面是固定面时, 圆轮上接触点 才是速度瞬心  每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和 角速度, 并且瞬心在刚体或其扩大部分上, 不能认为瞬心在 其他刚体上. 例如, [例1] 中AB的瞬心在P1点,BD的瞬心在P2 点, 而且P1也不是CB杆上的点

已知： 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接一 运 动 学 [例4] 导槽滑块机构 已知： 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。 求：该瞬时O1D的角速度． 解： ⒈ 运动分析： OA, O1D均作 定轴转动, AB作平面运动； ⒉ 研究AB ： 图示位置,vA∥vB ，wAB=0 ，AB 杆 作瞬时平动, 所以： ⒊ 用合成运动方法求O1D杆的角速度 先求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度

运 动 学 ⑴ 选取动点、动系、静系： 动点: AB杆上C点, 动系:固连摆杆O1D ， 静系: 固连地面。 ⑵ 三种运动分析： ① 绝对运动： 动点C 静系 绝对轨迹：未知曲线 ② 相对运动: 动点C 动系 （摆杆O1D） 相对轨迹： 斜直线 ③ 牵连运动: 静系 定轴转动 动系（摆杆O1D ） ⑶ 三种速度分析: 由速度合成定理 ： 大小： 方向： 两未知 量可解

运 动 学 ⑷ 作速度矢量关系图求解： 由速度合成定理 作出速度平行四边形 如图示。 ( ） ⑷ 作速度矢量关系图求解： 由速度合成定理 作出速度平行四边形 如图示。 ） ( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题．注意这类题的解法，再看下例．

取AB杆上O′点为动点, 动系固结于套筒; 静系固结于机架, 运 动 学 [例5] 平面机构 图示瞬时, O点在AB中点,  =60º, BCAB, 已知O,C在同一水平线上, AB=20cm,vA=16cm/s , 试求该瞬时AB杆, BC杆的 角速度及滑块C的速度． 解: ⒈ 运动分析：轮A、杆AB、 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平动. ⒉ 研究AB 杆： ⑴ 根据点的速度合成定理确定AB 杆上O′点速度方向： 取AB杆上O′点为动点, 动系固结于套筒; 静系固结于机架,　

运 动 学 因为 沿BA， 所以 ， 的方向沿BA。从而确 定了AB杆上与O点接触点的速度方 向。 大小： 方向： ⑵ 速度分析，用速度瞬心法求w AB ， vB ： P1为AB杆速度瞬心 ） (

运 动 学 ⒊ 研究BC 杆： 速度分析，用基点法求 vC ，w BC ： 以B为基点,根据 大小： 两未知 方向： 量可解 作速度矢量关系图求解 （　　） 也可以用瞬心法求BC和vC，很简便

运 动 学 [例6] 已知：配气机构中，OA= r , 以等 o转动, 在某瞬时 = 60º ABBC, AB=6 r , BC=　　 . 求 该瞬时滑块C的 速度和加速度． 解: ⒈ 运动分析： OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动,滑块B和C均作平动 ⒉ 速度分析，用速度投影法求vB ， vC ： ⑴ 研究AB 杆： 应用速度投影定理 ⑵ 研究BC 杆： 应用速度投影定理

运 动 学 ⒊ 加速度分析，用基点法求aB ， aC ： ⑴ 研究AB 杆： 以A为基点求B点加速度 大小： 两未知 方向： 量可解 P1为AB杆速度瞬心，而 作加速度矢量关系图求解：并沿BA方向投影

运 动 学 ⑵ 研究BC 杆： 再以B为基点 大小： 两未知 求C点加速度 方向： 量可解 P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r 30º 作加速度矢量关系图求解： 将 矢量 式在BC方向上投影

运 动 学 30º [注] 　 　指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同， 反之，结果为负，说明假设与实际指向相反．

取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则 运 动 学 [例7] 导槽滑块机构，图示瞬时, 杆AB速度　 ，杆CD速度 及 角已知，且AC= l ,求导槽AE的 图形角速度． 　 解：⒈ 应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C'之间的速度关系 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则　　　　　　　　　　 大小： 方向： 三未知 量不可解 (a)

运 动 学 ⒉ 应用平面运动方法确定AE上A、 C' 点之间速度关系 (b) 大小： 三未知 方向： 量不可解 将 (b) 代入 (a) 得 两未知 量可解

运 动 学 作速度矢量关系图，投至 轴， （　　）