九年级 下册 27.2.1 相似三角形的判定
观 察 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 一定相 似
探究 作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？ A B C A' B' C' 满足：∠C = ∠C' △ABC∽△A'B'C'
探究 一样 △ABC和△A'B'C'相似 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ △ABC和△A'B'C'相似吗？ 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B' A B C D E A' B' C' ∴∠ADE=∠B' 又∵∠A=∠A',AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD 证明：连接AC、BD． ∵ ∠A和∠D都是弧CB 所对的圆周角， A ∴ ∠A＝∠D · D 同理 ∠C＝∠B P O ∴ △PAC∽△PDB B C 即 PA·PB＝PC·PD
1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论． 练 习 1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论． B A C B' A' C' 已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C' 且有∠B=∠B', 求证:△ABC∽△A'B'C' 证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C' ∵∠B=∠B', ∴∠C=∠C' ∴△ABC∽△A'B'C'
已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C' 证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C' B' A' C' ∴ 2∠B' =180°－∠A' 又 ∠A=∠A' ∵ ∠B=∠B', ∵ △ABC∽△A'B'C'
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都 和△ABC相似吗？证明你的结论． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 1 2 △ACD∽△ABC △CBD∽△ABC 证明： ∵∠ACB=∠ADC=90° ∵∠CDB=∠ACB=90° 又∠ A = ∠ A ∠B = ∠B ∴ △ACD∽△ABC ∴ △CBD∽△ABC
课 堂 小 结 相似三角形的识别方法有那些？ 对应角相等 对应边的比相等 方法1：通过定义 方法2：平行于三角形一边的直线。 方法3：三组对应边的比相等。 方法4：两组对应边的比相等且夹角相等。 方法5：通过两角对应相等。 （这可是今天新学的，要牢记噢！)
作业 P55第4、5题