如果你想学会游泳，你必须下水； 如果想成为解题能手，你必须解题. ——波利亚
观察与发现
6.4 梯形(1)
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. A D D A C B B C 如图的梯形表示为:梯形ABCD
梯形的相关概念 平行的两边叫做梯形的底边. 你能说出上底和下底吗? 不平行的两边叫做梯形的腰. 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高. D A 高 E 腰 腰 B C 底边 平行的两边叫做梯形的底边. 你能说出上底和下底吗? 不平行的两边叫做梯形的腰. 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高. 腰和底边的夹角叫做底角. 图中,∠B与∠C叫做同一底边上的两个底角.
特殊的梯形 有两腰相等 梯形 有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 有一个角是直角 梯形 一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
猜想： 等腰梯形具有怎样的性质? （1）两腰相等。 （2）对角线相等 （3）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （4）等腰梯形是轴对称图形 A B C D 猜想： （1）两腰相等。 （2）对角线相等 （3）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （4）等腰梯形是轴对称图形 ∵ 四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC ∴ AB=CD ∴ AC=BD ∴ ∠BAD= ∠CDA，∠ABC= ∠ BCD 你能证明上面的性质吗?
还有其它方法吗? 等腰梯形的性质定理 等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。 求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA （2）AC=BD A D C B 还有其它方法吗? E
等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。 等腰梯形的性质定理 等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。 求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA （2）AC=BD A D C B E F
议一议 平行四边形ABED和等腰三角形DEC （1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？ （2）图中有哪些相等的线段，相等的角？ 如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置 A D / = B C E （1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？ 平行四边形ABED和等腰三角形DEC （2）图中有哪些相等的线段，相等的角？ AB=DE=CD AD=BE ∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE ∠BAD=∠ADC=∠DEB
梯形中常用的辅助线添法 平移一腰 作梯形的高 梯形的解题技巧 常常通过添加辅助线，将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理。
例1 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 已知∠B=60°,AD=15，AB=45,求腰BC的长。 E 解：延长BA，CD，交于点E ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C, A D 又∵∠B=∠C（为什么）， 且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600。 C B ∴ΔEAD，ΔEBC都是等边三角形 你能用刚才的方法来解决这一问题吗? ∴EA=AD=15 ∴BC=EB=EA+AB=15+45=60
轻松过关: 1、在等腰梯形中，下列说法错误的是………（ ） D 2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是( ) C 1、在等腰梯形中，下列说法错误的是………（ ） D A.两腰相等 B.两底平行 C.对角线相等. D.两底角相等 2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是( ) C A.平行四边形 B.等腰梯形 C.平行四边形或等腰梯形 D.矩形 3、等腰梯形的一个锐角为60°,则其它三个内角的度数分别是 60°、120°、120° 4、如图,是用全等的等腰梯形铺成 的图案,则这个梯形的下底角是 60 度
你通过这堂课的学习有什么收获? 本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质； 通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决.
精彩回放 平行 一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形. 不平行 两腰 相等的梯形叫做等腰梯形. 垂直于底边 一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形. 不平行 两腰 相等的梯形叫做等腰梯形. 垂直于底边 一腰______________的梯形叫做直角梯形. 等腰梯形的性质: 同一底上 等腰梯形 的两个底角相等,对角线 相等 等腰梯形是轴对称图形,对称轴是 过两底中点的直线 在解有关梯形特别是等腰梯形问题时,常用的方法有 平移法 作高法 延长两腰法
作业布置: 见作业本,教与学