箏形及梯形 大綱：箏形 (兩組鄰邊等長) 梯形 (一組對邊平行) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司

箏形 (定義) 四邊形 ABCD，如果有兩組鄰邊相等( ， )，則稱為箏形(或鳶形) A B D O C 箏形及梯形 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

箏形 (性質) 箏形是線對稱圖形，對稱軸為 ，即 為 的中垂線，且平分一組內角。 A B D O C 箏形及梯形 因為 所以 箏形是線對稱圖形，對稱軸為 ，即 為 的中垂線，且平分一組內角。 A 因為 所以 得到 因為 所以 得到 1 2 欲證明兩線段相等或是兩角相等，通常利用三角形全等 5 6 B D O 3 4 C 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (利用對稱軸求頂點) 箏形及梯形 如圖，坐標平面上有 A、C、D 三點。已知 ， ， (1) 求 A 點坐標。 (2) 求 B 點坐標，使得四邊形 ABCD 為箏形。 y (1) 設 由勾股定理 得 (2) 因為 ABCD 為箏形 所以 垂直平分 可得 箏形是線對稱圖形 對稱軸為 即 垂直平分 A 10 B D x C [解答] (1) (2) 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (箏形性質應用) 箏形及梯形 如圖，箏形 ABCD 中， ， ，兩條對角線 、 交於 O 點， 請問： (1) 若 ， ， ，求 (2) 求箏形 ABCD 面積。 (3) 若 ，求 箏形是線對稱圖形 對稱軸為 即 垂直平分 A (1) 由勾股定理 (2) ABCD 1 (3) 2 B D O 箏形面積＝對角線乘積之半 3 C [解答] (1) 21 (2) 168 (3) 60o 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

梯形 (定義及性質) 一雙對邊平行( )，另一雙對邊不平行的四邊形稱為梯形。 箏形及梯形 上底 A D 腰 腰 高 1. B C 下底 2. 一雙對邊平行( )，另一雙對邊不平行的四邊形稱為梯形。 A 上底 D 腰 高 腰 1. B 下底 C 2. 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

性質 (等腰梯形) 等腰梯形底角相等且對角線等長。 箏形及梯形 1. 兩雙對邊分別互相平行的 四邊形為平行四邊形 2. 平行四邊形對邊等長 3. 等腰三角形底角相等 過 D 作 因為 且 所以 ABED 為平行四邊形 所以 因為 ， ， 所以 故 A D B E C 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (求角度) 如圖，在梯形 ABCD 中， ， ，求 箏形及梯形 A D 作 則 ABED 為平行四邊形 所以 為正三角形 B E C 四邊形為平行四邊形， 則： (1) 對角相等、鄰角互補 (2) 兩雙對邊等長 [解答] 120o 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (梯形面積) 如圖，在梯形 ABCD 中， ， ， ， ， ， 則梯形 ABCD 的面積為何 ? 箏形及梯形 A 5 D 3 4 B 10 面積＝ [解答] 18 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

中點連線性質 (三角形) 如圖， 中，D、E 分別為 、 的中點，則 且 。 箏形及梯形 A 證明： 因為 所以 同理 故 作 因為 所以 1. 三角形面積＝ 2. 平行線被一直線所截： (1) 同位角相等 (2) 內錯角相等 (3) 同側內角互補 1 3 D E 2 B C F 故 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

梯形中線性質 如圖，梯形的兩腰中點連線稱為中線，其長度＝(下底＋上底)÷2 箏形及梯形 證明： 因為 所以 可知 且 證明： 因為 所以 可知 且 三角形兩邊中點連線 並平行第三邊，且為 第三邊的一半。 A D 4 2 E F 1 梯形面積 ＝ ＝ 3 則 B C G 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (中線長的應用) 如圖，梯形 ABCD 中， ，P、Q、R 四等分 ，已知， ，若 ， ，求 箏形及梯形 A D 　 如圖，梯形 ABCD 中， ，P、Q、R 四等分 ，已知， ，若 ， ，求 A D 梯形中線長＝ (下底＋上底)÷2 P S Q T R H B C [解答] 51 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

對角線中點連線性質 如圖，梯形 ABCD 中， ， ，若 E、F 分別為兩對角線的中點， 則 箏形及梯形 證明： 因為 所以 可知 且 　 如圖，梯形 ABCD 中， ， ，若 E、F 分別為兩對角線的中點， 則 證明： 因為 所以 可知 且 三角形兩邊中點連線 並平行第三邊，且為 第三邊的一半。 A D 3 1 E F 2 則 4 B G C 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (對角線中點連線性質) 如圖，梯形 ABCD 中， ， 為中線， 且分別交對角線 、 於 G、H 兩點，若 ，求 箏形及梯形 A D 　 如圖，梯形 ABCD 中， ， 為中線， 且分別交對角線 、 於 G、H 兩點，若 ，求 A D 令 1. 梯形中線長＝ (下底＋上底)÷2 2. 對角線中點連線長 ＝(下底－上底)÷2 則 E F G H B C [解答] 6 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

四邊中點連線性質 任意四邊形四邊中點連線形成平行四邊形。 箏形及梯形 　 任意四邊形四邊中點連線形成平行四邊形。 1. 若四邊形一組對邊 平行且相等，則此 四邊形為平行四邊形 2. 三角形兩邊中點連 線並平行第三邊， 且為第三邊的一半。 且 A H 且 h a D h g 且 g a E f 所以 EFGH 為平行四邊形 f b e G b c d e c d B F C 四邊形 EFGH 為平行四邊形， 1. 周長為原對角線總和 2. 面積為 ABCD 的一半 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (箏形四邊中點連線) 箏形及梯形 　 　 如圖，箏形 ABCD 中， ， ，E、F、G、H 分別為 、 、 、 的 中點，求： (1) 四邊形 EFGH 的面積是多少 ? (2) 四邊形 EFGH 的周長是多少 ? A 1. 四邊形 EFGH 為平行四邊形 (1) 周長為原對角線總和 (2) 面積為 ABCD 的一半 2. 箏形面積＝對角線乘積之半 E H B D O F G C [解答] (1) 12 (2) 14 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

例題 (梯形四邊中點連線) 箏形及梯形 　 　 如圖，等腰梯形 ABCD 中， ，P、Q、R、S 分別為 、 、 、 的 中點，而 E、F、G、H 四點又分別是 、 、 、 的中點，若已知 ， ，求： (1) 四邊形 EFGH 的周長為何 ? (2) 等腰梯形 ABCD 面積為何 ? 1. 等腰梯形對角線相等 2. 四邊形 EFGH 為平行四邊形 (1) 周長為原對角線總和 (2) 面積為 ABCD 的一半 3. 菱形面積＝對角線乘積之半 A P B 因為 所以 E F S Q 為菱形 H G D R C [解答] (1) 14 (2) 48 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

重點整理 箏形及梯形 箏形 (鳶形)：兩組鄰邊相等的四邊形 梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形 等腰梯形：兩底角相等且對角線等長 　 　 箏形 (鳶形)：兩組鄰邊相等的四邊形 梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形 等腰梯形：兩底角相等且對角線等長 中線 梯形面積 ＝(上底＋下底)×高÷2 ＝中線長×高 對角線中點連線長＝(下底－上底)÷2 四邊形中點連線所形成的四邊形為平行四邊形 其 (1) 面積為原四邊形的一半， (2) 周長為原四邊形對角線長之和 。 對稱軸 面積＝對角線乘積之半 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司