第九章 二值形态学运算 引言 几个基本概念 开启和闭合运算 形态学运算的主要用途
9.1 引言 形态学运算是针对二值图像依据数学形态学(Mathematical Morphology)的集合论方法发展起来的图像处理方法。 形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。
9.1 引言 它在图像处理中的应用主要是 1. 利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的； 2.描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。
9.1 引言 通常形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个象素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应象素。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。几种简单对称结构元素（圆形、方形、菱形）如图所示：
9.2 基本概念 元素 设有一幅图像X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X： 包含 设有两幅图像B，X。对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于X，记作BX：
9.2 基本概念 B击中X（hit） 设有两幅图像B，X。若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中X，记作B↑X： B不击中X（miss） 设有两幅图像B，X。若不存在任何一个点，它既是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中X，记作B∩X=Ф，其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集
9.2 基本概念 补集 设有一幅图像X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc 。
9.2 基本概念
9.2 基本概念 结构元素（structure element） 设有两幅图像B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图像。
9.2 基本概念 对称集 设有一幅图像B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv
9.2 基本概念 腐蚀 腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。一般意义的腐蚀概念定义为:X用B来腐蚀，写成： 也就是说，由B对X腐蚀所产生的二值图像E是满足以下条件的点x的集合：如果B的原点平移到点x后，那么B将完全包含于X中。
9.2 基本概念
9.2 基本概念 如果B不是对称的，则X被B腐蚀的结果和X被 Bv 腐蚀的结果不同
9.2 基本概念 拿B的中心点与X上的点对应，如果B上的所有点都在X的范围内，则保留，否则去掉。
9.2 基本概念 膨胀可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B做关于原点的映射 ，再平移a后得到Ba，若 与X的交集不为空，我们记下这个B的原点a，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。
9.2 基本概念
9.2 基本概念
9.3 开启运算和闭合运算 开启运算 腐蚀和膨胀不是互逆运算，所以可以级联使用。先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。 X用B来开启写成：
9.3 开启运算和闭合运算
9.3 开启运算和闭合运算 闭运算 先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。 X用B来闭合，写成
9.3 开启运算和闭合运算
9.4 形态学运算的主要用途 噪声滤除 将开启和闭合运算结合起来可以构成形态学滤波器。 噪声滤除 将开启和闭合运算结合起来可以构成形态学滤波器。 边界提取 用一个结构元素腐蚀X，再求取腐蚀的结果和X的差集就可以得到边界 区域填充 区域骨架提取（细化）